Числовые выражения – как решить задачу (алгебра 7 класс) по вычислению значений числового выражения
Определение понятия
Какое выражение является числовым в алгебре? Так обозначают запись, составленную из цифр, скобок и знаков вычитания, умножения, деления, сложения.
Понятие числового выражения допустимо только в том случае, если запись несет смысловую нагрузку. К примеру, запись 4-) не является числовым выражением, так как она бессмысленна.
Примеры числовых выражений:
- 25х13;
- 32-4+8;
- 12х(25-5).
Хаpaктеристики понятия
Числовое выражение имеет несколько свойств, которые используются в решении примеров и задач. Рассмотрим эти свойства подробнее. Для этого возьмем такой пример – 45+21-(6х2).
Значение
Так как числовое выражение содержит знаки различных арифметических действий, их можно выполнить и получить в результате какое-то число. Оно называется значением числового выражения. Как производится вычисление значений числового выражения? Оно соответствует правилам выполнения арифметических действий:
- в выражениях без скобок выполняют действия, начиная с высших ступеней – умножение, деление, сложение, вычитание;
- если имеется несколько одинаковых действий, их выполняют слева направо;
- если есть скобки, сначала выполняют действия в них;
- при вычислении дробей сначала выполняют действия в числителе и знаменателе, а затем числитель делят на знаменатель.
Применим эти правила к нашему примеру.
- Сначала найдем значение в скобках: 6х2=12.
- Затем произведем сложение: 45+21=66.
- Последним действием найдем разность: 66-12=54.
Итак, число 54 будет являться значением выражения 45+21-(6х2).
Для того, чтобы правильно прочитать числовое выражение нужно определить, какое действие будет являться последним в подсчетах. В выражении 45+21-(6х2) последним действием было вычитание. Соответственно, называть это выражение нужно “разность”. Если бы вместо знака “-” стоял знак “+”, выражение называли бы суммой.
Если у выражения невозможно произвести подсчет значения, его называют не имеющим смысла. Например, смысла не имеет такое выражение: 12:(4-4). В скобках разность равна нулю. А по правилам математики на нуль делить нельзя. Значит, найти значение выражения невозможно.
Равенство
Так называют запись, в которой два числовых выражения разделены знаком “=”. Например, 45+21-(6х2)=66-12. Обе части записи равны числу 54, а значит, они равны друг другу. Такое равенство называют верным.
Если же написать 45+21-(6х2)=35+12, это равенство будет неверным. В левой части равенства значение выражения равно 54, а в правой – 57. эти числа не равны друг другу, значит, и равенство неверное.
Пример задачи
Для того, чтобы лучше понять тему, рассмотрим пример решения задачи. Как решить задачу числовым выражением?
Дано: две машины выезжают из одного пункта в другой. Они поедут по разным дорогам. Одной машине предстоит проехать 35 км., а другой – 42 км. Первая машина едет со скоростью 70 км/ч, а вторая – 84 км/ч Окажутся ли они в конечном пункте в одно и то же время?
Решение: нужно составить два числовых выражения, чтобы найти время в пути у каждой машины. Если они окажутся одинаковыми, значит, машины придут в конечный пункт одновременно. Для того, чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость. 35 км:70 км/ч=0,5 ч. 42 км:84 км/ч=0,5 ч.
Итак, обе машины приехали в конечный пункт через полчаса.
Что мы узнали?
Из темы по алгебре, изучаемой в 7 классе, мы узнали, что числовое выражение – это запись из цифр и знаков арифметических действий. С помощью числовых выражений можно решать задачи. Если последним действием в числовом выражении было вычитание, то его называют “разность”. Если вместо знака “-” стоит знак “+”, выражение называется суммой.
Показатель численности населения Украины на протяжении ХХ-ХХI существенно менялся под влиянием внешней и внутренней политики государства...
25 04 2024 0:24:11
Чаще всего в предложении выполняет роль обстоятельства, реже – определения...
24 04 2024 18:43:45
Кто-то может жить только в условиях леса, а кому-то подавай пресный водоем...
23 04 2024 11:26:38
Какие права и обязанности граждан России существуют и почему важно их соблюдать? Подробно о теме 7 класса обществознания говорим в этой статье...
20 04 2024 5:21:19
Климат имеет важное значение для развития страны, ведь именно природные условия определяют, какими животными и растениями будет населена та или иная территория...
18 04 2024 23:56:26
Узнать, что это такое и как он выполняется, поможет данная статья...
17 04 2024 4:25:59
Мы расскажем обо всех отличительных признаках данного типа, укажем на их особенности...
16 04 2024 6:48:21
Прославился в таких областях знаний, как: астрономия, геология, приборостроение, география и многих других...
15 04 2024 21:29:46
Химические свойства солей позволяют получать различные соединения...
13 04 2024 12:18:58
Семейство распространено на всех континентах, включая Антарктиду (мятлик однолетний и луговик антарктический)...
12 04 2024 7:32:30
Как и любой другой материк, Африка имеет свои крайние точки...
11 04 2024 7:34:40
Действительно, территорию большого государства буквально накрыла волна народных восстаний и бунтов...
10 04 2024 18:30:16
В статье приведены основные правила, исключения из них и примеры правописания окончаний в подобном случае...
09 04 2024 6:36:43
Также внес свой вклад в литературу...
08 04 2024 13:19:46
В ходе эволюции живые организмы смогли приспособиться к условиям обитания, которые, порой, бывают весьма суровыми...
07 04 2024 11:45:30
Принадлежность к тому или иному району в зависимости от применяемой классификации определяется или географическим положением, или уровнем развития хозяйства...
06 04 2024 13:56:41
Будучи еще подростком, Бьорн привел Швецию к первой за историю победе на чемпионате Davis...
05 04 2024 17:23:26
И это неудивительно, ведь ее омывают воды Атлантического и Северно-Ледовитого океанов, а также 9 морей...
04 04 2024 21:37:15
Но все многообразие нашего мира можно условно разделить на три группы: тела, вещества и частицы...
03 04 2024 11:54:14
Содержит уточняющую информацию о том, какие государства входят в состав Южной Африки...
02 04 2024 22:14:44
Историки объединяют их в отдельный значимый этап – эпоху Великих географических открытий...
01 04 2024 2:55:56
В природе насчитывается более 10 тысяч современных видов...
31 03 2024 2:17:18
В этой статье Вы узнаете, в чём заключается биологическое значение митоза, историю исследования данного процесса...
30 03 2024 1:26:38
В конце тринадцатого века он совершил, по тем временам, невероятный по дальности и длительности поход на Восток...
29 03 2024 11:18:39
Материк Антарктида омывается водами Атлантического, Индийского и Тихого океанов, иногда неофициально выделяемых в отдельный Южный океан...
28 03 2024 23:49:58
В их число входит Османская империя, просуществовавшая несколько столетий, но вступившая к началу XX века в тяжелый всеобъемлющий кризис...
27 03 2024 7:39:12
Погода может быть очень изменчивой даже в течение одного дня...
26 03 2024 12:31:31
Тогда, в самом начале 18 века – так же как и во время Отечественной войны 1812 года, и в годы Великой Отечественной войны (1941-1945) – вопрос стоял остро: суждено государству российскому существовать или нет...
25 03 2024 17:19:16
Общество стремится к его созданию, по-особому организуя свою деятельность...
23 03 2024 20:35:38
Омывается водами двух океанов: Тихого и Атлантического, а также Карибским морем, которое является естественным рубежом между двумя Америками...
20 03 2024 7:38:31
Наиболее известен как стартовый куортербек комaнды «Грин Бэй Пэкерз»...
19 03 2024 11:30:48
В данной статье описаны способы определения падежей местоимений, особенности склонения различных видов местоимений с наглядными примерами...
18 03 2024 5:41:44
В таблице описаны различные виды местоимений по значению, а также варианты их соотношений с другими частями речи...
17 03 2024 0:10:21
Приводятся сравнения их нынешнего состояния с минувшим временем...
16 03 2024 1:25:35
Но такие же изменения можно заметить и поднимаясь в горы...
14 03 2024 21:40:23
Благодаря археологическим раскопкам ученые смогли установить, что зарождение человеческой расы произошло в Африке – именно там были обнаружены останки первобытных людей...
13 03 2024 18:45:35
Но есть некоторые признаки, которые хаpaктерны для всех или для большинства представителей класса...
12 03 2024 7:32:37
В этой статье мы расскажем о роли бактерий в природе и жизни человека, познакомим с болезнетворными представителями этого царства...
10 03 2024 20:47:22
Наиболее известен как нападающий «Барселоны»...
09 03 2024 11:38:42
Родился Джон 29 мая 1917 года в штате Массачусетс, городе Бруклайн в богатой семье политика...
08 03 2024 14:17:24
Успешными военными походами он подчинил себе большую часть Европы...
07 03 2024 8:54:27
Еще:
Знания -1 :: Знания -2 :: Знания -3 :: Знания -4 :: Знания -5 :: Знания -6 :: Знания -7 :: Знания -8 :: Знания -9 :: Знания -10 :: Знания -11 :: Знания -12 :: Знания -13 :: Знания -14 :: Знания -15 :: Знания -16 :: Знания -17 :: Знания -18 :: Знания -19 :: Знания -20 :: Знания -21 ::
Размножение и развитие животных (3 класс, окружающий мир)
Самая краткая биография Андерсена
Морфологический разбор причастия – примеры морфемного разбора слова по составу
Лица глаголов, как определить – таблица для 1, 2, 3 лица в русском языке
Природные зоны таблица(7 класс) по географии
Московский Кремль и его достопримечательности (2 класс, окружающий мир)
Этапы антропогенеза – основные в таблице (9 класс, биология)
Местоимения 3 лица в русском языке, единственного и множественного числа
Строение глаза и функции его частей в таблице
Наклонение глагола – как определить, таблица с примерами в русском языке
Соляной бунт 1648 года кратко, причины и итоги восстания в таблице
Спряжения глаголов – как определить, таблица 1 и 2 спряжения в русском языке, правило и исключения
Самые большие равнины на территории России: названия, карта, границы, климат и фото
Взаимоотношения между организмами – примеры, хаpaктеристика и таблица
Русско-японская война 1904-1905 гг кратко даты и события в таблице
Самая краткая биография Гайдара
Красота гор, самые высокие горы (доклад 2 класс, окружающий мир)
Естественный и искусственный отбор – сравнение в таблице
Агния Барто биография для детей (3 класс) кратко
Природные зоны России — карта, названия, географическая хаpaктеристика и таблица
Исследователи Северной Америки – история открытия и исследования
Самая краткая биография Бетховена
Какие бывают природные зоны, их основные особенности
Анализаторы человека в таблице, центральные отделы органов чувств
Таблица “Природные зоны климатических поясов”, особенности климата мира
Витамины (таблица по биологии, 8 класс)
Южная Америка (доклад для 2 класса, окружающий мир)
Богдан Хмельницкий краткая биография
Let’s talk! Как научить студентов говорить на любую тему, используя карточки
Мэджик Джонсон (Magic Johnson) краткая биография баскетболиста
Основные природные зоны Канады
Железы внутренней секреции человека в таблице
Какой климат в Северной Америке? Описание, типы, карта и таблица
Самая краткая биография Грига
Природные зоны таблица(7 класс) по географии
Природные зоны таблица(7 класс) по географии
Страны Азии и их столицы – список и таблица
Виды мутаций в таблице – хромосомные, генные и геномные (10 класс, биология)
Сходство и различие между митозом и мейозом
На какие вопросы отвечает причастие и деепричастие
Внутреннее строение млекопитающих – таблица кратко
Строение эукариотической клетки в таблице, кратко о функциях (9 класс, биология)
Краткая биография Пастернака Бориса Леонидовича интересное о творчестве писателя
Богатство (обществознание, 5 класс)
Модификационная изменчивость – значение в жизни организма, примеры и особенности
Детритная пищевая цепь – звенья и примеры
Краткая биография Суворова, рассказ о полководце Александре Васильевиче для детей всех классов
Причастие и деепричастие – отличия
Основные события Первой мировой войны – хронология в таблице
Предлоги места в английском языке в таблице (4 класс)
Самая краткая биография Марко Поло
Природная зона Санкт-Петербурга – в какой находится