Алгебраические выражения – какие выражения называют числовые и алгебраические (7 класс)
Определение понятия
Какие выражения называют алгебраическими? Это математическая запись, составленная из цифр, букв и знаков арифметических действий. Наличие букв – это основное отличие числовых и алгебраических выражений. Примеры:
- 4а+5;
- 6b-8;
- 5с:6*(8+5).
Буква в алгебраических выражений обозначает какое-либо число. Поэтому она называется переменной – в первом примере это буква а, во втором – b, а в третьем – с. Само алгебраическое выражение еще называют выражением с переменной.
Значение выражения
Значение алгебраического выражения – это число, получаемое в результате выполнения всех арифметических действий, которые указаны в этом выражении. Но, чтобы его получить, буквы необходимо заменить числами. Поэтому в примерах всегда указывают, какое число соответствует букве. Рассмотрим, как найти значение выражения 8а-14*(5-а), если а=3.
Подставим вместо буквы а цифру 3. Получаем следующую запись: 8*3-14*(5-3).
Как и в числовых выражениях, решение алгебраического выражения проводится по правилам выполнения арифметических действий. Решим все по порядку.
- 5-3=2.
- 8*3=24.
- 14*2=28.
- 24-28=-4.
Таким образом, значение выражения 8а-14*(5-а) при а=3 равно -4.
Значение переменной называют допустимым, если при нем выражение имеет смысл, то есть возможно найти его решение.
Пример допустимой переменной для выражения 5:2а – это цифра 1. Подставив ее в выражение, получаем 5:2*1=2,5. Недопустимая переменная для данного выражения – это 0. Если подставить ноль в выражение, получаем 5:2*0, то есть 5:0. На ноль делить нельзя, значит, выражение не имеет смысла.
Тождественные выражения
Если два выражения при любых значениях входящих в их состав переменных оказываются равны, их называют тождественными.
Пример тождественных выражений:
4(а+с) и 4а+4с.
Какие бы значения ни принимали буквы а и с, выражения всегда окажутся равны. Любое выражение можно заменить другим, тождественным ему. Этот процесс называют тождественным преобразованием.
Пример тождественного преобразования.
4*(5а+14с) – данное выражение можно заменить тождественным, применив математический закон умножения. Чтобы умножить число на сумму двух чисел, нужно это число умножить на каждое слагаемое и сложить полученные результаты.
- 4*5а=20а.
- 4*14с=64с.
- 20а+64с.
Таким образом, выражению 4*(5а+14с) является тождественным 20а+64с.
Число, стоящее в алгебраическом выражении перед буквенной переменной, называется коэффициентом. Коэффициент и переменная – это множители.
Решение задач
Алгебраические выражения используют для решения задач и уравнений.
Рассмотрим задачу. Петя придумал число. Для того, чтобы его отгадал одноклассник Саша, Петя сказал ему: сначала я прибавил к числу 7, затем вычел из него 5 и умножил на 2. В результате я получил число 28. Какое число я загадал?
Для решения задачи нужно загаданное число обозначить буквой а, а затем произвести все указанные действия с ним.
- а+7.
- (а+7)-5.
- ((а+7)-5)*2=28.
Теперь решим полученное уравнение.
а+7-5=а+2
(а+2)*2=2а+4
2а+4=28
2а=28-4
2а=24
а=12.
Петя загадал число 12.
Что мы узнали?
Алгебраическое выражение – запись, составленная из букв, цифр и знаков арифметических действий. Каждое выражение имеет значение, которое находят путем выполнения всех арифметических действий в выражении. Буква в алгебраическом выражении называется переменной, а число перед ней – коэффициентом. Алгебраические выражения используют для решения задач.
Подобная попытка приведет к разрушению как самой выделяемой части, так и целого...
28 03 2024 15:19:13
По тому, какие правоотношения они регулируют, отрасли можно подразделить на относящиеся к праву материальному (гражданские, уголовные, административные) и процессуальному...
27 03 2024 18:40:32
Наиболее известен как «Э-Род», бейсбольная звезда, заработавшая четверть миллиарда долларов...
26 03 2024 0:59:55
Размещение их хаpaктеризуется крайней неравномерностью: в одной части света проживает больше людей, в другой – меньше...
24 03 2024 12:52:59
Это южная граница тундры, переходная зона между вечной мерзлотой и дремучими лесами...
23 03 2024 9:29:33
Именно благодаря ему мир узнал о новых, ранее неизведанных землях...
22 03 2024 12:25:12
Родился Карл 12 декабря 1799 года в Санкт-Петербурге в творческой семье...
21 03 2024 16:18:30
Биография Марио Андретти прославлена тем, что он победил на гонках в Индиаполисе на 500 миль в 1969 году...
20 03 2024 20:58:43
Общество развивается неравномерно, меняет позиции, как человек...
19 03 2024 14:21:26
18 03 2024 1:30:57
По дальности перевозок она во многом уступает таким гигантам как Россия и США, однако является лидером по интенсивности движения, качеству трaнcпорта и роли в транзитных и международных перевозках...
17 03 2024 4:26:51
Родился Виктор 1 мая 1924 года в небольшом селе Овсянка Енисейской губернии...
16 03 2024 0:55:17
На протяжении 1972-1974 годов в своей биографии Мартина Навратилова удерживала звание чемпионки Чехии в одиночном разряде...
14 03 2024 22:23:50
Погода может быть очень изменчивой даже в течение одного дня...
13 03 2024 2:23:12
Сегодня мы вас с ними познакомим...
12 03 2024 0:19:19
Благодаря этим изобретениям человек получил возможность свободно путешествовать по всему миру, перевозить тяжелые грузы на большие расстояния, тщательно исследовать планету...
10 03 2024 1:28:14
Запомнить все случаи их употрeбления достаточно сложно, но на помощь приходят указатели времени...
09 03 2024 5:29:44
Вещества, попавшие в кровь, лимфу или тканевую жидкость воздействуют на клетки, стимулируя их деятельность (рост, деление, сокращение)...
08 03 2024 22:34:27
Также его называют нефтяной столицей России, поскольку здесь находятся богатые залежи газа и нефти...
07 03 2024 19:13:40
Данный материал поможет вспомнить основные термины и иметь представление об этом типе животных, их особенностях и происхождении...
06 03 2024 11:33:19
Они становятся отличительным признаком семьи...
04 03 2024 17:40:23
Он проходил примерно с 800 по 900 годы...
03 03 2024 1:49:27
Но в силу особенностей своего географического положения, далеко не каждое из них имеет собственный выход к морю...
02 03 2024 15:40:16
Материковая — это суша и на ней есть горы, равнины и низменности – их видно и всегда можно по ним пройти...
01 03 2024 23:33:59
Все изменения проводились с целью стабилизации экономической ситуации и возвращения ее в нормальное русло...
29 02 2024 6:54:18
Здесь можно встретить несколько природных зон: степи, пустыни, полупустыни влажные тропические леса...
28 02 2024 13:34:39
Различить неровности можно только исследуя глубины океана...
27 02 2024 15:29:22
Находится она на западных склонах Уральских гор...
26 02 2024 9:29:15
Будучи сыном эмигрировавшего из Италии плотника, в биографии Джина Саразен занятия гольфом начались с роли кедди...
25 02 2024 10:51:29
Она покрывает ее полностью, защищая поверхность от высочайших температур ядра планеты...
24 02 2024 15:35:47
Он обеспечивает внешнюю и внутреннюю торговлю, развитие производственных связей, пассажирские и грузоперевозки...
21 02 2024 4:25:23
Его основная функция – поглощение почвенной воды с растворёнными в ней минеральными веществами...
19 02 2024 11:56:15
Наличие плаценты – только одна из нескольких прогрессивных черт организации плацентарных млекопитающих...
17 02 2024 12:35:36
16 02 2024 22:30:33
Они используются для решения задач...
14 02 2024 13:15:14
Родился Булат Окуджава 9 мая 1924 года в Москве в семье, эмигрировавшей из Грузии...
13 02 2024 10:45:31
12 02 2024 3:30:48
Родился в городе Флориде штата Миссури 30 ноября 1835 года...
11 02 2024 23:54:13
В зависимости от этого зависит вид подчеркивания наречия в предложении...
10 02 2024 21:51:12
Простой способ увеличить словарный запас – это выучить суффиксы существительных в английском языке...
09 02 2024 10:45:21
В этой статье Вы узнаете, в чём заключается биологическое значение митоза, историю исследования данного процесса...
08 02 2024 22:41:26
Еще:
Знания -1 :: Знания -2 :: Знания -3 :: Знания -4 :: Знания -5 :: Знания -6 :: Знания -7 :: Знания -8 :: Знания -9 :: Знания -10 :: Знания -11 :: Знания -12 :: Знания -13 :: Знания -14 :: Знания -15 :: Знания -16 :: Знания -17 :: Знания -18 :: Знания -19 :: Знания -20 ::