Относительная и абсолютная погрешность – формула определения, как рассчитать погрешность измерения
Абсолютная погрешность
Абсолютной погрешностью числа называют разницу между этим числом и его точным значением.
Рассмотрим пример: в школе учится 374 ученика. Если округлить это число до 400, то абсолютная погрешность измерения равна 400-374=26.
Для подсчета абсолютной погрешности необходимо из большего числа вычитать меньшее.
Существует формула абсолютной погрешности. Обозначим точное число буквой А, а буквой а – приближение к точному числу. Приближенное число – это число, которое незначительно отличается от точного и обычно заменяет его в вычислениях. Тогда формула будет выглядеть следующим образом:
Δа=А-а. Как найти абсолютную погрешность по формуле, мы рассмотрели выше.
На пpaктике абсолютной погрешности недостаточно для точной оценки измерения. Редко когда можно точно знать значение измеряемой величины, чтобы рассчитать абсолютную погрешность. Измеряя книгу в 20 см длиной и допустив погрешность в 1 см, можно считать измерение с большой ошибкой. Но если погрешность в 1 см была допущена при измерении стены в 20 метров, это измерение можно считать максимально точным. Поэтому в пpaктике более важное значение имеет определение относительной погрешности измерения.
Записывают абсолютную погрешность числа, используя знак ±. Например, длина рулона обоев составляет 30 м ± 3 см. Границу абсолютной погрешности называют предельной абсолютной погрешностью.
Относительная погрешность
Относительной погрешностью называют отношение абсолютной погрешности числа к самому этому числу. Чтобы рассчитать относительную погрешность в примере с учениками, разделим 26 на 374. Получим число 0,0695, переведем в проценты и получим 6%. Относительную погрешность обозначают процентами, потому что это безразмерная величина. Относительная погрешность – это точная оценка ошибки измерений. Если взять абсолютную погрешность в 1 см при измерении длины отрезков 10 см и 10 м, то относительные погрешности будут соответственно равны 10% и 0,1%. Для отрезка длиной в 10 см погрешность в 1см очень велика, это ошибка в 10%. А для десятиметрового отрезка 1 см не имеет значения, всего 0,1%.
Различают систематические и случайные погрешности. Систематической называют ту погрешность, которая остается неизменной при повторных измерениях. Случайная погрешность возникает в результате воздействия на процесс измерения внешних факторов и может изменять свое значение.
Правила подсчета погрешностей
Для номинальной оценки погрешностей существует несколько правил:
- при сложении и вычитании чисел необходимо складывать их абсолютные погрешности;
- при делении и умножении чисел требуется сложить относительные погрешности;
- при возведении в степень относительную погрешность умножают на показатель степени.
Приближенные и точные числа записываются при помощи десятичных дробей. Берется только среднее значение, поскольку точное может быть бесконечно длинным. Чтобы понять, как записывать эти числа, необходимо узнать о верных и сомнительных цифрах.
Верными называются такие цифры, разряд которых превосходит абсолютную погрешность числа. Если же разряд цифры меньше абсолютной погрешности, она называется сомнительной. Например, для дроби 3,6714 с погрешностью 0,002 верными будут цифры 3,6,7, а сомнительными – 1 и 4. В записи приближенного числа оставляют только верные цифры. Дробь в этом случае будет выглядеть таким образом – 3,67.
Что мы узнали?
Абсолютные и относительные погрешности используются для оценки точности измерений. Абсолютной погрешностью называют разницу между точным и приближенным числом. Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности числа к самому числу. На пpaктике используют относительную погрешность, так как она является более точной.
Топливо, металлы, строительные материалы, химическое сырье, драгоценные сплавы и камни – всеми этими природными богатствами люди пользуются в течение многих лет...
28 03 2024 20:18:45
Для чего они необходимы и почему важно соблюдать законы? Данные вопросы рассматриваются в рамках темы для 7 класса обществознания, и сейчас мы кратко рассмотрим основные ее аспекты...
26 03 2024 1:46:56
Рассмотрим их более подробно, чтобы отлично подготовится к уроку географии...
25 03 2024 22:43:15
Ему, также как и другим отраслям, свойственно наличие ряда источников, расположенных в особой иерархии по отношению друг к другу...
24 03 2024 3:21:11
Поясняет, что стало причиной их образования...
22 03 2024 18:23:25
Демократ и гуманист, отстаивавший в XIX веке права всех людей, в независимости от цвета кожи...
21 03 2024 8:42:37
В основе судьбоносного решения князя Владимира лежали глубокие причины...
20 03 2024 5:43:31
Это ансамбль городов, расположенных в самом сердце России, и имеющих большую историческую ценность...
19 03 2024 17:48:20
Изначально высшее происхождение царей не вызывало сомнений у окружающих, но позже им пришлось доказывать свой статус при помощи серьезных военных походов...
18 03 2024 20:37:12
К внутренним водам относятся реки, озера, ледники, которые принадлежат к бассейнам Тихого, Северного Ледовитого или Атлантического океана...
17 03 2024 0:58:59
Для нее хаpaктерен мягкий климат с сухим летом и теплой дождливой зимой, а также преобладание жестколистных вечнозеленых лесов...
16 03 2024 7:58:40
Родился 12 сентября 1906 года в Петербурге...
15 03 2024 4:26:30
На основе палеонтологических, генетических, археологических данных были выявлены стадии антропогенеза...
14 03 2024 2:55:50
О том, что означает данный термин, и какой уровень урбанизации Зарубежной Европы рассказывается в этой статье...
13 03 2024 7:29:21
Через него прошли все раннесредневековые страны в Европе и Азии, включая и Древнюю Русь...
12 03 2024 6:17:21
Понять, что вскоре наступит весна, можно по особым подсказкам, которые дает нам природа...
11 03 2024 12:41:25
Биография Марио Андретти прославлена тем, что он победил на гонках в Индиаполисе на 500 миль в 1969 году...
08 03 2024 4:47:14
Это могут быть особи разных видов, или разных рас одного вида...
07 03 2024 13:19:34
В разговоре следует учитывать определенные индивидуальные особенности, присущие национальности человека...
06 03 2024 12:59:15
Она занимала прострaнcтво между Азией и Европой, и основной причиной объединения разных народов стало то, что им необходимо было бороться с внешними угрозами...
05 03 2024 12:28:47
В этой статье представлена удобная таблица, в которой подробно описаны основные правила написания суффиксов с примерами...
02 03 2024 5:28:48
01 03 2024 4:38:33
Погода в осенние месяцы может быть очень переменчивой: сегодня солнце одаривает последними теплыми лучами, а завтра оно надолго укроется за тучи, и с утра до вечера будет моросить мелкий дождик...
28 02 2024 6:31:20
При рождении в биографии Эммита Смита было получено имя Эммит Джеймс Смит 3д...
25 02 2024 2:18:26
Основные процессы метаболизма – ассимиляция и диссимиляция, тесно взаимосвязанные между собой...
24 02 2024 15:29:59
Получить международное признание в биографии Штеффи Граф удалось благодаря победе на Олимпиаде 1984 года...
23 02 2024 16:25:25
Но существуют различные взгляды и интерпретации этой категории...
22 02 2024 7:39:15
Он изучает окружающий мир, создает условия для своего существования, учится новому...
21 02 2024 10:26:58
Атлас Зарубежной Европы включает все виды карт, здесь можно изучить порядка 40 стран, составляющих этот регион...
20 02 2024 14:48:34
Южная Азия расположена на территории площадью 4,5 млн...
19 02 2024 21:41:54
Но все многообразие нашего мира можно условно разделить на три группы: тела, вещества и частицы...
18 02 2024 3:55:16
К ним относится большая часть всех полезных ископаемых, которыми так богата наша планета...
17 02 2024 9:29:19
«Отцом» данного термина является известный учёный-географ А...
16 02 2024 21:37:22
Родился Эдвард Григ 15 июня 1843 года в норвежском городе Берген в купеческой семье...
14 02 2024 17:15:18
Основные представители – это пауки, скорпионы, клещи и сенокосцы...
13 02 2024 12:46:10
Великая Северная война, которую изучают по истории в 8 классе открыла путь к Балтике и способствовала «превращению» России в империю...
12 02 2024 16:46:48
Чтобы этого не произошло, необходимо не только правильно поставить вопрос, но и обратить внимание на словообразующий суффикс...
11 02 2024 17:36:18
Оно помогает нам охаpaктеризовать конкретный социум...
09 02 2024 15:20:15
Климат имеет важное значение для развития страны, ведь именно природные условия определяют, какими животными и растениями будет населена та или иная территория...
08 02 2024 10:50:37
Еще:
Знания -1 :: Знания -2 :: Знания -3 :: Знания -4 :: Знания -5 :: Знания -6 :: Знания -7 :: Знания -8 :: Знания -9 :: Знания -10 :: Знания -11 :: Знания -12 :: Знания -13 :: Знания -14 :: Знания -15 :: Знания -16 :: Знания -17 :: Знания -18 :: Знания -19 :: Знания -20 ::