Числовые выражения – как решить задачу (алгебра 7 класс) по вычислению значений числового выражения
Одним из понятий алгебры 7 класса являются числовые выражения. Они используются для решения задач. Что собой представляют числовые выражения и как их использовать?
Определение понятия
Какое выражение является числовым в алгебре? Так обозначают запись, составленную из цифр, скобок и знаков вычитания, умножения, деления, сложения.
Понятие числового выражения допустимо только в том случае, если запись несет смысловую нагрузку. К примеру, запись 4-) не является числовым выражением, так как она бессмысленна.
Примеры числовых выражений:
- 25х13;
- 32-4+8;
- 12х(25-5).
Хаpaктеристики понятия
Числовое выражение имеет несколько свойств, которые используются в решении примеров и задач. Рассмотрим эти свойства подробнее. Для этого возьмем такой пример – 45+21-(6х2).
Значение
Так как числовое выражение содержит знаки различных арифметических действий, их можно выполнить и получить в результате какое-то число. Оно называется значением числового выражения. Как производится вычисление значений числового выражения? Оно соответствует правилам выполнения арифметических действий:
- в выражениях без скобок выполняют действия, начиная с высших ступеней – умножение, деление, сложение, вычитание;
- если имеется несколько одинаковых действий, их выполняют слева направо;
- если есть скобки, сначала выполняют действия в них;
- при вычислении дробей сначала выполняют действия в числителе и знаменателе, а затем числитель делят на знаменатель.
Применим эти правила к нашему примеру.
- Сначала найдем значение в скобках: 6х2=12.
- Затем произведем сложение: 45+21=66.
- Последним действием найдем разность: 66-12=54.
Итак, число 54 будет являться значением выражения 45+21-(6х2).
Для того, чтобы правильно прочитать числовое выражение нужно определить, какое действие будет являться последним в подсчетах. В выражении 45+21-(6х2) последним действием было вычитание. Соответственно, называть это выражение нужно “разность”. Если бы вместо знака “-” стоял знак “+”, выражение называли бы суммой.
Если у выражения невозможно произвести подсчет значения, его называют не имеющим смысла. Например, смысла не имеет такое выражение: 12:(4-4). В скобках разность равна нулю. А по правилам математики на нуль делить нельзя. Значит, найти значение выражения невозможно.
Равенство
Так называют запись, в которой два числовых выражения разделены знаком “=”. Например, 45+21-(6х2)=66-12. Обе части записи равны числу 54, а значит, они равны друг другу. Такое равенство называют верным.
Если же написать 45+21-(6х2)=35+12, это равенство будет неверным. В левой части равенства значение выражения равно 54, а в правой – 57. эти числа не равны друг другу, значит, и равенство неверное.
Пример задачи
Для того, чтобы лучше понять тему, рассмотрим пример решения задачи. Как решить задачу числовым выражением?
Дано: две машины выезжают из одного пункта в другой. Они поедут по разным дорогам. Одной машине предстоит проехать 35 км., а другой – 42 км. Первая машина едет со скоростью 70 км/ч, а вторая – 84 км/ч Окажутся ли они в конечном пункте в одно и то же время?
Решение: нужно составить два числовых выражения, чтобы найти время в пути у каждой машины. Если они окажутся одинаковыми, значит, машины придут в конечный пункт одновременно. Для того, чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость. 35 км:70 км/ч=0,5 ч. 42 км:84 км/ч=0,5 ч.
Итак, обе машины приехали в конечный пункт через полчаса.
Что мы узнали?
Из темы по алгебре, изучаемой в 7 классе, мы узнали, что числовое выражение – это запись из цифр и знаков арифметических действий. С помощью числовых выражений можно решать задачи. Если последним действием в числовом выражении было вычитание, то его называют “разность”. Если вместо знака “-” стоит знак “+”, выражение называется суммой.
Отзывы (через Facebook):
Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:
Материк Антарктида омывается водами Атлантического, Индийского и Тихого океанов, иногда неофициально выделяемых в отдельный Южный океан...
29 07 2021 4:57:43
Отношения между члeнами семьи регулируются не только нормами морали, но и государством...
28 07 2021 8:56:46
В 1984 году он завоевал бронзовую медаль на Олимпийских играх...
27 07 2021 18:48:38
Рассказывает о факторах, влияющих на возникновение течений...
26 07 2021 22:52:31
Растения способны жить везде, приспосабливаясь даже к самым суровым условиям обитания...
24 07 2021 6:45:15
Автор таких бесcмepтных произведений, как: «Идиот», «Преступление и наказание», «Униженные и оскорблённые», «Братья Карамaзoвы» и многих других...
23 07 2021 12:36:12
Так каково же внешнее и внутреннее строении птиц, чем они отличаются от других животных и какие признаки свойственны только им? Об этом рассказывают на уроках биологии в 7 классе...
22 07 2021 18:57:53
Научные подходы позволяют выделить основные признаки типов государственного устройства...
21 07 2021 8:42:35
В сельской местности проживала основная часть населения Европы...
19 07 2021 1:30:15
Развитие последних невозможно без развития металлургии, которая в свою очередь является основой машиностроения...
18 07 2021 0:16:13
В данной статье рассмотрены особенности и правила употрeбления каждого вида оборота, приведены примеры их грамотного использования в речи...
17 07 2021 22:56:24
Эти реакции идут либо с затратой, либо с освобождением энергии...
16 07 2021 13:44:49
Наиболее известен как герой Аргентины на чемпионате мира 1986 года...
14 07 2021 9:22:12
Существуют определенные правила их написания, которые приведены в данной статье...
13 07 2021 19:50:40
В русском языке местоимения склоняются по родам, числам и падежам...
12 07 2021 6:58:29
Какие же соли бывают, и чем они отличаются друг от друга?
...
10 07 2021 3:29:54
Увидеть мир глазами географа — значит собрать безграничные знания о Земле, ее обитателях, населении, ресурсах...
09 07 2021 18:40:37
...
08 07 2021 19:32:41
Какие же главные отрасли топливной промышленности выделяют , и насколько развиты они в России?
...
07 07 2021 23:51:41
Он был меценатом, а также почетным члeном римской, парижской и амтердамской Академий художеств...
05 07 2021 21:21:37
Звезда таких фильмов как «Любовь, сбивающая с ног» и «Певец на свадьбе»...
04 07 2021 10:17:53
В свою очередь, количественные числительные состоят из нескольких подгрупп, каждая из которых описана в этой статье...
03 07 2021 6:32:47
Многочисленные представители круглых червей ведут свободноживущий или паразитический образ жизни...
01 07 2021 1:22:51
Прежде всего, это общефилософское понятие, которое появилось ещё в античной научной литературе...
30 06 2021 2:41:32
Симпатрия происходит внутри одной популяции...
29 06 2021 18:52:32
Основная часть проживающих здесь народностей представляет индоевропейскую языковую группу...
28 06 2021 15:32:42
Узнаем, что такое вселенная, и какое место в ней занимает наша планета Земля...
27 06 2021 1:46:43
Это гораздо больше, чем во всех остальных океанах, вместе взятых...
26 06 2021 23:43:30
Находится она на западных склонах Уральских гор...
25 06 2021 18:30:19
Органами кровеносной системы млекопитающих являются сердце и три типа сосудов...
23 06 2021 4:41:11
В данной статье мы узнаем, какое строение имеет растительная клетка, кратко расскажем об её функциях и особенностях...
21 06 2021 3:54:48
Обобщающее слово выполняет ту же синтаксическую роль, что и однородные члeны, и чаще всего представлено существительным, местоимением или наречием...
20 06 2021 23:40:53
Человек не может существовать без общества так же, как и без природы...
19 06 2021 16:58:56
Одним из таких была Япония...
18 06 2021 2:32:36
Каждый вид размножения имеет свои преимущества...
16 06 2021 4:20:19
Биография Картера наиболее известна как история открывателя могилы Тутанхамона...
15 06 2021 15:10:22
, а площадь речного бассейна – более 1,3 млн...
13 06 2021 11:34:22
Именно благодаря ему мир узнал о новых, ранее неизведанных землях...
12 06 2021 0:17:28
Их у него два – активный (Active) и пассивный (Passive)...
11 06 2021 14:28:38
Для осуществления своей власти оно может использовать различные методы и средства, которые в совокупности составляют политический режим...
10 06 2021 2:42:20
Еще:
Знания -1 :: Знания -2 :: Знания -3 :: Знания -4 :: Знания -5 :: Знания -6 :: Знания -7 :: Знания -8 :: Знания -9 :: Знания -10 :: Знания -11 :: Знания -12 :: Знания -13 :: Знания -14 :: Знания -15 :: Знания -16 :: Знания -17 :: Знания -18 :: Знания -19 :: Знания -20 :: Знания -21 ::
