Числовые выражения – как решить задачу (алгебра 7 класс) по вычислению значений числового выражения > 6 пчел
6 пчел    

Числовые выражения – как решить задачу (алгебра 7 класс) по вычислению значений числового выражения


Одним из понятий алгебры 7 класса являются числовые выражения. Они используются для решения задач. Что собой представляют числовые выражения и как их использовать?

Определение понятия

Какое выражение является числовым в алгебре? Так обозначают запись, составленную из цифр, скобок и знаков вычитания, умножения, деления, сложения.

Понятие числового выражения допустимо только в том случае, если запись несет смысловую нагрузку. К примеру, запись 4-) не является числовым выражением, так как она бессмысленна.

Примеры числовых выражений:

  • 25х13;
  • 32-4+8;
  • 12х(25-5).

Хаpaктеристики понятия

Числовое выражение имеет несколько свойств, которые используются в решении примеров и задач. Рассмотрим эти свойства подробнее. Для этого возьмем такой пример – 45+21-(6х2).

Значение

Так как числовое выражение содержит знаки различных арифметических действий, их можно выполнить и получить в результате какое-то число. Оно называется значением числового выражения. Как производится вычисление значений числового выражения? Оно соответствует правилам выполнения арифметических действий:

  • в выражениях без скобок выполняют действия, начиная с высших ступеней – умножение, деление, сложение, вычитание;
  • если имеется несколько одинаковых действий, их выполняют слева направо;
  • если есть скобки, сначала выполняют действия в них;
  • при вычислении дробей сначала выполняют действия в числителе и знаменателе, а затем числитель делят на знаменатель.

Применим эти правила к нашему примеру.

  • Сначала найдем значение в скобках: 6х2=12.
  • Затем произведем сложение: 45+21=66.
  • Последним действием найдем разность: 66-12=54.

Итак, число 54 будет являться значением выражения 45+21-(6х2).

Для того, чтобы правильно прочитать числовое выражение нужно определить, какое действие будет являться последним в подсчетах. В выражении 45+21-(6х2) последним действием было вычитание. Соответственно, называть это выражение нужно “разность”. Если бы вместо знака “-” стоял знак “+”, выражение называли бы суммой.

Если у выражения невозможно произвести подсчет значения, его называют не имеющим смысла. Например, смысла не имеет такое выражение: 12:(4-4). В скобках разность равна нулю. А по правилам математики на нуль делить нельзя. Значит, найти значение выражения невозможно.

Равенство

Так называют запись, в которой два числовых выражения разделены знаком “=”. Например, 45+21-(6х2)=66-12. Обе части записи равны числу 54, а значит, они равны друг другу. Такое равенство называют верным.

Если же написать 45+21-(6х2)=35+12, это равенство будет неверным. В левой части равенства значение выражения равно 54, а в правой – 57. эти числа не равны друг другу, значит, и равенство неверное.

Пример задачи

Для того, чтобы лучше понять тему, рассмотрим пример решения задачи. Как решить задачу числовым выражением?

Дано: две машины выезжают из одного пункта в другой. Они поедут по разным дорогам. Одной машине предстоит проехать 35 км., а другой – 42 км. Первая машина едет со скоростью 70 км/ч, а вторая – 84 км/ч Окажутся ли они в конечном пункте в одно и то же время?

Решение: нужно составить два числовых выражения, чтобы найти время в пути у каждой машины. Если они окажутся одинаковыми, значит, машины придут в конечный пункт одновременно. Для того, чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость. 35 км:70 км/ч=0,5 ч. 42 км:84 км/ч=0,5 ч.

Итак, обе машины приехали в конечный пункт через полчаса.

Что мы узнали?

Из темы по алгебре, изучаемой в 7 классе, мы узнали, что числовое выражение – это запись из цифр и знаков арифметических действий. С помощью числовых выражений можно решать задачи. Если последним действием в числовом выражении было вычитание, то его называют “разность”. Если вместо знака “-” стоит знак “+”, выражение называется суммой.




Звездное небо (3 класс, окружающий мир)

Звездное небо (3 класс, окружающий мир) Это звезды, которые могут располагаться одиночно или в целых группах – созвездиях...

17 10 2021 20:19:27

Минеральные ресурсы мира и воды – в чем заключается рациональное использование

Минеральные ресурсы мира и воды – в чем заключается рациональное использование Топливо, металлы, строительные материалы, химическое сырье, драгоценные сплавы и камни – всеми этими природными богатствами люди пользуются в течение многих лет...

16 10 2021 18:35:59

Для чего нужна дисциплина? (7 класс, обществознание)

Правила общественного существования строятся на понимании людей дисциплины, соблюдении особых требований, норм и правовых положений...

15 10 2021 0:27:26

Страны Латинской Америки – список со столицами (11 класс, география)

Страны Латинской Америки – список со столицами (11 класс, география) Приводится перечень стран Латинской Америки и указываются особенности экономического и политического развития государств...

14 10 2021 7:17:12

Таблица английских числительных с трaнcкрипцией и переводом

Это аксиома, не требующая доказательств...

13 10 2021 5:32:50

Закон Паскаля – давлении для жидкостей и газов с формулой (7 класс)

Формулировка этого закона, его значение и применение в повседневной жизни подробно рассматривается в этой статье...

12 10 2021 15:12:19

Мажоритарная избирательная система – признаки и преимущества, отличие от пропорциональной

Одним из разновидностей избирательных систем, выработанных на протяжении долгого времени, является мажоритарная избирательная система...

11 10 2021 19:31:30

Флойд Паттерсон (Floyd Patterson) краткая биография боксера

Первые годы жизни Флойда Петтерсона были проведены в Бруклине, штат Нью-Йорк...

10 10 2021 13:14:23

Экологическая сукцессия – главная особенность и значение

Экологическая сукцессия – главная особенность и значение Если биоценоз устойчив, то он существует неопределённо долго...

09 10 2021 20:24:54

Компоненты географической оболочки 7 класс

Компоненты географической оболочки 7 класс При этом они не функционируют сугубо автономно, но постоянно взаимодействуют...

08 10 2021 15:25:19

Северо-Западный экономический район – население, хаpaктеристика, карта и географическое положение

Северо-Западный экономический район – население, хаpaктеристика, карта и географическое положение В его составе – три области (Новгородская, Псковская и Ленинградская), а также собственно Санкт-Петербург и анклав государства – Калининградская область...

06 10 2021 3:31:17

Семейство Cложноцветные – формула цветка, общая хаpaктеристика по биологии (6 класс)

Семейство Cложноцветные – формула цветка, общая хаpaктеристика по биологии (6 класс) К нему относится более 32 тысяч видов, распространённых на разных континентах...

05 10 2021 1:44:51

Природная зона Арктических пустынь России – где расположена, план описания

Природная зона Арктических пустынь России – где расположена, план описания Ее нижняя граница находится приблизительно на 71 параллели, так, где остров Врангеля...

02 10 2021 2:30:39

Строение Солнечной системы (3 класс, окружающий мир)

Строение Солнечной системы (3 класс, окружающий мир) Земля является частью Солнечной системы, в которой все космические тела подчинены главной центральной силе – Солнцу...

30 09 2021 22:49:57

Путь модернизации Китая – реформирование

Путь модернизации Китая – реформирование Всего за три десятилетия социалистическому государству удалось добиться впечатляющих результатов, благодаря которым страна вышла на принципиально новый уровень развития...

29 09 2021 14:23:37

Географическое положение Южной Америки – как расположена относительно других материков

Географическое положение Южной Америки – как расположена относительно других материков Используя план описания физико-географического расположения континента, узнаем его протяженность, особенности рельефа и природы, узнаем крайние точки, познакомимся с водными ресурсами...

28 09 2021 16:57:32

Животные Северной Америки – какие представители обитают, эндемики

Животные Северной Америки – какие представители обитают, эндемики Она уникальна тем, что лежит во всех климатических поясах кроме экваториального...

27 09 2021 20:12:15

Энди Роддик (Andy Roddick) краткая биография теннисиста

В теннисе наиболее известен как А-Род...

26 09 2021 18:30:15

Моря Зарубежной Европы, океаны и проливы омывающие береговую линию

Моря Зарубежной Европы, океаны и проливы омывающие береговую линию В западной части этого региона на долю островов и полуостровов приходится одна треть всей суши...

25 09 2021 15:33:27

Древняя Месопотамия – культура и искусство цивилизации

Рассмотрим, как жили люди не этой земле тысячи лет назад...

24 09 2021 16:54:12

Внутренняя и внешняя политика Ивана Грозного (4) – краткая таблица событий, основные направления и итоги

Внутренняя и внешняя политика Ивана Грозного (4) – краткая таблица событий, основные направления и итоги Народные выступления во времена регентства матери царя, Елены Глинской, показали необходимость укрепления государственности и централизации и власти...

23 09 2021 12:28:21

Самая краткая биография Ван Гога

Родился Винсент 30 марта 1853 года в Нидерландах...

22 09 2021 13:26:16

Химико-лесной комплекс – размещение, проблемы и особенности

Химико-лесной комплекс – размещение, проблемы и особенности Освещает основные проблемы свойственные для этой отрасли...

21 09 2021 17:39:16

Последствия великих географических открытий – отрицтельные и положительные, последовательность событий (7 класс)

Последствия великих географических открытий – отрицтельные и положительные, последовательность событий (7 класс) В этот период многие страны в Европе смогли подняться на принципиально новый уровень развития, улучшив свою экономику, научную и техническую базу...

20 09 2021 17:50:43

Русь в 13 веке – кто правил, культура и основные события истории

Русь в 13 веке – кто правил, культура и основные события истории Пока внутри страны шла борьба за власть и земли между князьями, со стороны Азии надвигалась значительная угроза – татаро-монгольские племена под предводительством Чингизхана...

19 09 2021 1:31:29

Виды причастий: вид и время

В русском языке выделяют два вида причастий: совершенные и несовершенные...

18 09 2021 8:52:24

Туризм Зарубежной Европы – достопримечательности, отдых и объекты всемирного культурного наследия

Туризм Зарубежной Европы – достопримечательности, отдых и объекты всемирного культурного наследия Поэтому Зарубежная Европа представляет большой интерес для туристов и людей, интересующихся историей...

17 09 2021 18:30:16

Горы в Северной Америке – Кордильеры, самая высокая точка материка

Получить представление о горных системах изучаемой территории...

16 09 2021 3:54:19

Present Simple vs Present Continuous – правила, как отличить, разница в таблице

Present Simple vs Present Continuous – правила, как отличить, разница в таблице Говоря иначе, действия, которые они описывают, происходят в настоящем и это то, что их объединяет...

15 09 2021 23:55:20

Значение мирового океана для природы и человека

Значение мирового океана для природы и человека Благодаря ему стали возможны все те сложные процессы и природные явления, которые происходили много миллионов лет назад и продолжают происходить в наши дни...

14 09 2021 23:24:40

Натали Гулбис (Natalie Gulbis) краткая биография гольфиста

Наиболее известна как игрок в гольф Женской Профессиональной Ассоциации со своим собственным календарем...

13 09 2021 18:51:10

Юго-Восточная Азия (география, 7 класс) – отрасли, население

Юго-Восточная Азия охватывает территорию площадью 5 млн...

12 09 2021 1:28:26

Количественные числительные в русском языке, таблица

В статье описаны способы образования обеих групп, их хаpaктерные особенности, правила склонения...

11 09 2021 15:57:47

Томас Икинс (Thomas Eakins) краткая биография художника

Икинс считается передовым американским портретистом, а также одним из лучших художников 19 века...

10 09 2021 8:26:32

Когда изобрели велосипед? (1 класс, окружающий мир)

Оно дарит чувство свободы, позволяет быстро передвигаться и не загрязнять воздух выхлопными газами, как делают это автомобили...

09 09 2021 13:44:37

Право на труд – что означает? (9 класс, обществознание)

Право на труд гарантировано каждому человеку государством...

08 09 2021 20:21:47

Ян ван Эйк (Jan van Eyck) краткая биография художника

Из двух братьев старший Хуберт был менее знаменитым...

07 09 2021 4:49:32

Ресурсы мирового океана, биологические и природные

Ресурсы мирового океана, биологические и природные Такая территория обладает огромным запасом ресурсов, которые активно используются человеком...

05 09 2021 21:57:45

Страны Балтии – список, народы и географическое положение

Материал содержит данные относительно географического положения стран, их экономики и этнического состава...

04 09 2021 0:41:49

Гидроксид кальция – формула, количество вещества и молярная масса

Гидроксид кальция – формула, количество вещества и молярная масса Каковы его особенности и химические свойства рассмотрим в данной статье...

02 09 2021 23:32:23

Мажоритарная избирательная система – признаки и преимущества, отличие от пропорциональной

Одним из разновидностей избирательных систем, выработанных на протяжении долгого времени, является мажоритарная избирательная система...

01 09 2021 4:30:52

Комплекс Гольджи – виды систем с эндоплазматической сетью у животных

Комплекс Гольджи – виды систем с эндоплазматической сетью у животных Органелла названа в честь первооткрывателя – итальянского учёного Камилло Гольджи (1898 год)...

31 08 2021 5:50:31

Седьмой крестовый поход (история, 6 класс)

Седьмой крестовый поход (история, 6 класс) Боевые действия вновь развернулись в Египте и закончились полным поражением крестоносцев...

30 08 2021 10:24:56

Еще:
Знания -1 :: Знания -2 :: Знания -3 :: Знания -4 :: Знания -5 :: Знания -6 :: Знания -7 :: Знания -8 :: Знания -9 :: Знания -10 :: Знания -11 :: Знания -12 :: Знания -13 :: Знания -14 :: Знания -15 :: Знания -16 :: Знания -17 :: Знания -18 :: Знания -19 :: Знания -20 :: Знания -21 ::