Числовые выражения – как решить задачу (алгебра 7 класс) по вычислению значений числового выражения
Определение понятия
Какое выражение является числовым в алгебре? Так обозначают запись, составленную из цифр, скобок и знаков вычитания, умножения, деления, сложения.
Понятие числового выражения допустимо только в том случае, если запись несет смысловую нагрузку. К примеру, запись 4-) не является числовым выражением, так как она бессмысленна.
Примеры числовых выражений:
- 25х13;
- 32-4+8;
- 12х(25-5).
Хаpaктеристики понятия
Числовое выражение имеет несколько свойств, которые используются в решении примеров и задач. Рассмотрим эти свойства подробнее. Для этого возьмем такой пример – 45+21-(6х2).
Значение
Так как числовое выражение содержит знаки различных арифметических действий, их можно выполнить и получить в результате какое-то число. Оно называется значением числового выражения. Как производится вычисление значений числового выражения? Оно соответствует правилам выполнения арифметических действий:
- в выражениях без скобок выполняют действия, начиная с высших ступеней – умножение, деление, сложение, вычитание;
- если имеется несколько одинаковых действий, их выполняют слева направо;
- если есть скобки, сначала выполняют действия в них;
- при вычислении дробей сначала выполняют действия в числителе и знаменателе, а затем числитель делят на знаменатель.
Применим эти правила к нашему примеру.
- Сначала найдем значение в скобках: 6х2=12.
- Затем произведем сложение: 45+21=66.
- Последним действием найдем разность: 66-12=54.
Итак, число 54 будет являться значением выражения 45+21-(6х2).
Для того, чтобы правильно прочитать числовое выражение нужно определить, какое действие будет являться последним в подсчетах. В выражении 45+21-(6х2) последним действием было вычитание. Соответственно, называть это выражение нужно “разность”. Если бы вместо знака “-” стоял знак “+”, выражение называли бы суммой.
Если у выражения невозможно произвести подсчет значения, его называют не имеющим смысла. Например, смысла не имеет такое выражение: 12:(4-4). В скобках разность равна нулю. А по правилам математики на нуль делить нельзя. Значит, найти значение выражения невозможно.
Равенство
Так называют запись, в которой два числовых выражения разделены знаком “=”. Например, 45+21-(6х2)=66-12. Обе части записи равны числу 54, а значит, они равны друг другу. Такое равенство называют верным.
Если же написать 45+21-(6х2)=35+12, это равенство будет неверным. В левой части равенства значение выражения равно 54, а в правой – 57. эти числа не равны друг другу, значит, и равенство неверное.
Пример задачи
Для того, чтобы лучше понять тему, рассмотрим пример решения задачи. Как решить задачу числовым выражением?
Дано: две машины выезжают из одного пункта в другой. Они поедут по разным дорогам. Одной машине предстоит проехать 35 км., а другой – 42 км. Первая машина едет со скоростью 70 км/ч, а вторая – 84 км/ч Окажутся ли они в конечном пункте в одно и то же время?
Решение: нужно составить два числовых выражения, чтобы найти время в пути у каждой машины. Если они окажутся одинаковыми, значит, машины придут в конечный пункт одновременно. Для того, чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость. 35 км:70 км/ч=0,5 ч. 42 км:84 км/ч=0,5 ч.
Итак, обе машины приехали в конечный пункт через полчаса.
Что мы узнали?
Из темы по алгебре, изучаемой в 7 классе, мы узнали, что числовое выражение – это запись из цифр и знаков арифметических действий. С помощью числовых выражений можно решать задачи. Если последним действием в числовом выражении было вычитание, то его называют “разность”. Если вместо знака “-” стоит знак “+”, выражение называется суммой.
Основными признаками, по которым идёт классификация, являются строение зубов и конечностей...
25 11 2023 20:15:11
Человеческая раса, несмотря на все ее достижения, продолжает полностью зависеть от природы...
24 11 2023 15:39:48
Всего в регионе проживает 9% от общего количества жителей планеты, то есть численность населения Зарубежной Европы – около 500 млн...
23 11 2023 23:14:21
Лауреат государственных премий СССР и РФ...
22 11 2023 22:41:25
Говоря кратко, это был долгий процесс, который должно было пережить любое феодальное государство...
21 11 2023 17:52:50
Для правильного употрeбления местоимений в речи нужно знать их значение, разряды и правила склонения...
19 11 2023 2:42:10
Каковы его особенности, и какие вещества входят в состав воздуха?
...
18 11 2023 9:18:56
Возникнув в долине великой реки Инд, индийская цивилизация смогла достигнуть своего наивысшего расцвета, подарив миру одну из самых популярных и древних религий, удивительную культуру, самобытное искусство...
17 11 2023 16:53:39
Родился в городе Боттроп, Германия...
14 11 2023 6:44:33
Он примечателен тем, что вбирает в себя пресные воды с большого участка суши и соединяет полярные области земного шара в виде широкого пролива...
13 11 2023 9:45:29
Её природа отличается разнообразием...
11 11 2023 2:52:52
Современное положение таково, что в этом регионе есть государства с двумя формами правления – республика и монархия...
10 11 2023 23:45:16
Давайте разберемся, является ли этот процесс первопричиной крушения крупнейшей на тот момент империи мира? В каком году произошло падение Римской империи или это событие не имеет точной даты?
...
08 11 2023 14:12:40
Он был революционным демократом, редактором и издателем журнала «Современник» (1847-1866) и редактором журнала «Отечественные записки» (1868)...
06 11 2023 4:39:58
Погода может быть очень изменчивой даже в течение одного дня...
05 11 2023 7:19:41
Отвечают на вопросы Какой? Каков? Сколько? В статье описана синтаксическая роль указательных местоимений, особенности их склонения с наглядными примерами...
03 11 2023 15:41:41
На Крайнем Севере – это бескрайняя белая тундра, с редкими кустарниками и вечными болотами, которая сменяется тайгой и непроходимыми лесами, за тайгой – леса, лесостепи, степи, а еще южнее тропики, пустыни...
02 11 2023 9:30:11
К социальным институтам относят государство, семью, армию, церковь...
01 11 2023 13:35:11
Весной появляются насекомые, становится тепло, находится строительный материал для гнезда...
31 10 2023 6:14:31
Действительно, интересно, откуда оно взялось...
30 10 2023 11:11:33
Среди всей баскетбольной истории биография Ларри Бёрд выделяется особенно...
29 10 2023 10:27:18
Дополняет данные из курса географии за 7 класс...
28 10 2023 13:18:41
Однако он внес ценный вклад в развитие географии, досконально изучив материк, который в будущем назовут его именем...
27 10 2023 9:23:43
Ее площадь составляет 551,5 кв...
25 10 2023 19:51:19
Как известно, жизнь зародилась в воде, а лишь потом некоторые виды организмом перебрались на сушу...
24 10 2023 7:26:10
Обществознание за 5 класс помогает разобраться с простым термином «время»...
23 10 2023 21:29:49
Антарктида до сих пор остается самым загадочным материком Земли, а освоения и исследование этих земель не прекращается ни на минуту...
22 10 2023 2:48:50
Содержит данные о сейсмоактивных точках Африки...
19 10 2023 0:13:46
Поэтому Зарубежная Европа представляет большой интерес для туристов и людей, интересующихся историей...
17 10 2023 2:52:12
Он является всемирно известным драматургом, поэтом и писателем...
16 10 2023 14:14:44
Наиболее известен как куортербек «Атланта Фэлконс», устраивавший собачьи бои...
15 10 2023 14:48:53
А вот какие перемены приносит время Future Continuous – говорим сегодня...
13 10 2023 22:11:44
Родился Никола Тесла в селе Смиляны в Австро-Венгрии в семье священника...
12 10 2023 20:31:17
Родился Винсент 30 марта 1853 года в Нидерландах...
10 10 2023 1:11:43
Роль их настолько велика, что для многих от них зависит счастье и успех...
09 10 2023 8:33:47
Еще:
Знания -1 :: Знания -2 :: Знания -3 :: Знания -4 :: Знания -5 :: Знания -6 :: Знания -7 :: Знания -8 :: Знания -9 :: Знания -10 :: Знания -11 :: Знания -12 :: Знания -13 :: Знания -14 :: Знания -15 :: Знания -16 :: Знания -17 :: Знания -18 :: Знания -19 :: Знания -20 ::