Числовые выражения – как решить задачу (алгебра 7 класс) по вычислению значений числового выражения > Эрудит - интересные факты
Эрудит - интересные факты    


Числовые выражения – как решить задачу (алгебра 7 класс) по вычислению значений числового выражения

Числовые выражения – как решить задачу (алгебра 7 класс) по вычислению значений числового выражения

Одним из понятий алгебры 7 класса являются числовые выражения. Они используются для решения задач. Что собой представляют числовые выражения и как их использовать?

Определение понятия

Какое выражение является числовым в алгебре? Так обозначают запись, составленную из цифр, скобок и знаков вычитания, умножения, деления, сложения.

Понятие числового выражения допустимо только в том случае, если запись несет смысловую нагрузку. К примеру, запись 4-) не является числовым выражением, так как она бессмысленна.

Примеры числовых выражений:

  • 25х13;
  • 32-4+8;
  • 12х(25-5).

Хаpaктеристики понятия

Числовое выражение имеет несколько свойств, которые используются в решении примеров и задач. Рассмотрим эти свойства подробнее. Для этого возьмем такой пример – 45+21-(6х2).

Значение

Так как числовое выражение содержит знаки различных арифметических действий, их можно выполнить и получить в результате какое-то число. Оно называется значением числового выражения. Как производится вычисление значений числового выражения? Оно соответствует правилам выполнения арифметических действий:

  • в выражениях без скобок выполняют действия, начиная с высших ступеней – умножение, деление, сложение, вычитание;
  • если имеется несколько одинаковых действий, их выполняют слева направо;
  • если есть скобки, сначала выполняют действия в них;
  • при вычислении дробей сначала выполняют действия в числителе и знаменателе, а затем числитель делят на знаменатель.

Применим эти правила к нашему примеру.

  • Сначала найдем значение в скобках: 6х2=12.
  • Затем произведем сложение: 45+21=66.
  • Последним действием найдем разность: 66-12=54.

Итак, число 54 будет являться значением выражения 45+21-(6х2).

Для того, чтобы правильно прочитать числовое выражение нужно определить, какое действие будет являться последним в подсчетах. В выражении 45+21-(6х2) последним действием было вычитание. Соответственно, называть это выражение нужно “разность”. Если бы вместо знака “-” стоял знак “+”, выражение называли бы суммой.

Если у выражения невозможно произвести подсчет значения, его называют не имеющим смысла. Например, смысла не имеет такое выражение: 12:(4-4). В скобках разность равна нулю. А по правилам математики на нуль делить нельзя. Значит, найти значение выражения невозможно.

Равенство

Так называют запись, в которой два числовых выражения разделены знаком “=”. Например, 45+21-(6х2)=66-12. Обе части записи равны числу 54, а значит, они равны друг другу. Такое равенство называют верным.

Если же написать 45+21-(6х2)=35+12, это равенство будет неверным. В левой части равенства значение выражения равно 54, а в правой – 57. эти числа не равны друг другу, значит, и равенство неверное.

Пример задачи

Для того, чтобы лучше понять тему, рассмотрим пример решения задачи. Как решить задачу числовым выражением?

Дано: две машины выезжают из одного пункта в другой. Они поедут по разным дорогам. Одной машине предстоит проехать 35 км., а другой – 42 км. Первая машина едет со скоростью 70 км/ч, а вторая – 84 км/ч Окажутся ли они в конечном пункте в одно и то же время?

Решение: нужно составить два числовых выражения, чтобы найти время в пути у каждой машины. Если они окажутся одинаковыми, значит, машины придут в конечный пункт одновременно. Для того, чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость. 35 км:70 км/ч=0,5 ч. 42 км:84 км/ч=0,5 ч.

Итак, обе машины приехали в конечный пункт через полчаса.

Что мы узнали?

Из темы по алгебре, изучаемой в 7 классе, мы узнали, что числовое выражение – это запись из цифр и знаков арифметических действий. С помощью числовых выражений можно решать задачи. Если последним действием в числовом выражении было вычитание, то его называют “разность”. Если вместо знака “-” стоит знак “+”, выражение называется суммой.


Отряды млекопитающих – таблица (7 класс)

Отряды млекопитающих – таблица (7 класс) Основными признаками, по которым идёт классификация, являются строение зубов и конечностей...

25 11 2023 20:15:11

Человек и природа, связь и ценность (3-4 класс, окружающий мир)

Человек и природа, связь и ценность (3-4 класс, окружающий мир) Человеческая раса, несмотря на все ее достижения, продолжает полностью зависеть от природы...

24 11 2023 15:39:48

Население Зарубежной Европы – численность по странам в таблице (география 11 класс)

Население Зарубежной Европы – численность по странам в таблице (география 11 класс) Всего в регионе проживает 9% от общего количества жителей планеты, то есть численность населения Зарубежной Европы – около 500 млн...

23 11 2023 23:14:21

Краткая биография Астафьева Виктора Петровича для детей

Краткая биография Астафьева Виктора Петровича для детей Лауреат государственных премий СССР и РФ...

22 11 2023 22:41:25

Политическая раздробленность Руси – причины начала периода, план на карте (история 10 класс)

Политическая раздробленность Руси – причины начала периода, план на карте (история 10 класс) Говоря кратко, это был долгий процесс, который должно было пережить любое феодальное государство...

21 11 2023 17:52:50

Таблица Местоимения в английском языке с переводом, трaнcкрипция и склонение

Таблица Местоимения в английском языке с переводом, трaнcкрипция и склонение Для правильного употрeбления местоимений в речи нужно знать их значение, разряды и правила склонения...

19 11 2023 2:42:10

Состав воздуха в процентах в атмосфере и на Земле (химия, 8 класс)

Состав воздуха в процентах в атмосфере и на Земле (химия, 8 класс) Каковы его особенности, и какие вещества входят в состав воздуха? ...

18 11 2023 9:18:56

Древняя Индия – время астрономии и искусства (5 класс, история древнего мира)

Древняя Индия – время астрономии и искусства (5 класс, история древнего мира) Возникнув в долине великой реки Инд, индийская цивилизация смогла достигнуть своего наивысшего расцвета, подарив миру одну из самых популярных и древних религий, удивительную культуру, самобытное искусство...

17 11 2023 16:53:39

Самая краткая биография Маяковского

Самая краткая биография Маяковского Родился в Грузии в селе Багдади...

16 11 2023 0:22:54

Джозеф Алберс (Josef Albers) краткая биография художника

Джозеф Алберс (Josef Albers) краткая биография художника Родился в городе Боттроп, Германия...

14 11 2023 6:44:33

Атлантический океан – глубина, открытая площадь, течения и острова (7 класс, география)

Атлантический океан – глубина, открытая площадь, течения и острова (7 класс, география) Он примечателен тем, что вбирает в себя пресные воды с большого участка суши и соединяет полярные области земного шара в виде широкого пролива...

13 11 2023 9:45:29

Формы правления Зарубежной Европы, хаpaктеристика стран и государственный строй

Формы правления Зарубежной Европы, хаpaктеристика стран и государственный строй Современное положение таково, что в этом регионе есть государства с двумя формами правления – республика и монархия...

10 11 2023 23:45:16

Падение Римской империи – кратко о причинах начала олабления, дата

Падение Римской империи – кратко о причинах начала олабления, дата Давайте разберемся, является ли этот процесс первопричиной крушения крупнейшей на тот момент империи мира? В каком году произошло падение Римской империи или это событие не имеет точной даты? ...

08 11 2023 14:12:40

Краткая биография Некрасова, самое главное в жизни и творчестве Николая Алексеевича

Краткая биография Некрасова, самое главное в жизни и творчестве Николая Алексеевича Он был революционным демократом, редактором и издателем журнала «Современник» (1847-1866) и редактором журнала «Отечественные записки» (1868)...

06 11 2023 4:39:58

Что такое погода (2 класс) определение по окружающему миру

Что такое погода (2 класс) определение по окружающему миру Погода может быть очень изменчивой даже в течение одного дня...

05 11 2023 7:19:41

Указательные местоимения в русском языке – примеры и синонимы

Указательные местоимения в русском языке – примеры и синонимы Отвечают на вопросы Какой? Каков? Сколько? В статье описана синтаксическая роль указательных местоимений, особенности их склонения с наглядными примерами...

03 11 2023 15:41:41

Хаpaктеристика природных зон, описание и виды (7 класс) по географии

Хаpaктеристика природных зон, описание и виды (7 класс) по географии На Крайнем Севере – это бескрайняя белая тундра, с редкими кустарниками и вечными болотами, которая сменяется тайгой и непроходимыми лесами, за тайгой – леса, лесостепи, степи, а еще южнее тропики, пустыни...

02 11 2023 9:30:11

Функции социальных институтов в таблице

Функции социальных институтов в таблице К социальным институтам относят государство, семью, армию, церковь...

01 11 2023 13:35:11

Размножение и развитие птиц кратко (биология, 7 класс)

Весной появляются насекомые, становится тепло, находится строительный материал для гнезда...

31 10 2023 6:14:31

Ларри Бёрд (Larry Bird) краткая биография баскетболиста

Ларри Бёрд (Larry Bird) краткая биография баскетболиста Среди всей баскетбольной истории биография Ларри Бёрд выделяется особенно...

29 10 2023 10:27:18

Природа Антарктиды – природные ресурсы и зоны, особенности охраны

Природа Антарктиды – природные ресурсы и зоны, особенности охраны Дополняет данные из курса географии за 7 класс...

28 10 2023 13:18:41

Америго Веспуччи – открытие Америки, краткая биография и первая экспедиция

Америго Веспуччи – открытие Америки, краткая биография и первая экспедиция Однако он внес ценный вклад в развитие географии, досконально изучив материк, который в будущем назовут его именем...

27 10 2023 9:23:43

Географическое положение Франции – ЭГП и границы

Географическое положение Франции – ЭГП и границы Ее площадь составляет 551,5 кв...

25 10 2023 19:51:19

Обитатели соленых и пресных водоемов (3 класс)

Обитатели соленых и пресных водоемов (3 класс) Как известно, жизнь зародилась в воде, а лишь потом некоторые виды организмом перебрались на сушу...

24 10 2023 7:26:10

Свободное время (5 класс, обществознание) – как я провожу его

Свободное время (5 класс, обществознание) – как я провожу его Обществознание за 5 класс помогает разобраться с простым термином «время»...

23 10 2023 21:29:49

Исследователи Антарктиды – история открытия и исследования (7 класс)

Исследователи Антарктиды – история открытия и исследования (7 класс) Антарктида до сих пор остается самым загадочным материком Земли, а освоения и исследование этих земель не прекращается ни на минуту...

22 10 2023 2:48:50

Рельеф Африки (7 класс) и его особенности

Рельеф Африки (7 класс) и его особенности Содержит данные о сейсмоактивных точках Африки...

19 10 2023 0:13:46

Туризм Зарубежной Европы – достопримечательности, отдых и объекты всемирного культурного наследия

Туризм Зарубежной Европы – достопримечательности, отдых и объекты всемирного культурного наследия Поэтому Зарубежная Европа представляет большой интерес для туристов и людей, интересующихся историей...

17 10 2023 2:52:12

Уильям Шекспир краткая биография – интересное о жизни и творчестве на русском языке

Уильям Шекспир краткая биография – интересное о жизни и творчестве на русском языке Он является всемирно известным драматургом, поэтом и писателем...

16 10 2023 14:14:44

Майкл Вик (Michael Vick) краткая биография

Майкл Вик (Michael Vick) краткая биография Наиболее известен как куортербек «Атланта Фэлконс», устраивавший собачьи бои...

15 10 2023 14:48:53

Future Continuous Tense – правила, слова-указатели, когда употрeбляется

Future Continuous Tense – правила, слова-указатели, когда употрeбляется А вот какие перемены приносит время Future Continuous – говорим сегодня...

13 10 2023 22:11:44

Самая краткая биография Теслы

Самая краткая биография Теслы Родился Никола Тесла в селе Смиляны в Австро-Венгрии в семье священника...

12 10 2023 20:31:17

Самая краткая биография Ван Гога

Самая краткая биография Ван Гога Родился Винсент 30 марта 1853 года в Нидерландах...

10 10 2023 1:11:43

Деньги и их функции, денежное обращение (7 класс, обществознание)

Деньги и их функции, денежное обращение (7 класс, обществознание) Роль их настолько велика, что для многих от них зависит счастье и успех...

09 10 2023 8:33:47

Еще:
Знания -1 :: Знания -2 :: Знания -3 :: Знания -4 :: Знания -5 :: Знания -6 :: Знания -7 :: Знания -8 :: Знания -9 :: Знания -10 :: Знания -11 :: Знания -12 :: Знания -13 :: Знания -14 :: Знания -15 :: Знания -16 :: Знания -17 :: Знания -18 :: Знания -19 :: Знания -20 ::