Числовые выражения – как решить задачу (алгебра 7 класс) по вычислению значений числового выражения
Одним из понятий алгебры 7 класса являются числовые выражения. Они используются для решения задач. Что собой представляют числовые выражения и как их использовать?
Определение понятия
Какое выражение является числовым в алгебре? Так обозначают запись, составленную из цифр, скобок и знаков вычитания, умножения, деления, сложения.
Понятие числового выражения допустимо только в том случае, если запись несет смысловую нагрузку. К примеру, запись 4-) не является числовым выражением, так как она бессмысленна.
Примеры числовых выражений:
- 25х13;
- 32-4+8;
- 12х(25-5).
Хаpaктеристики понятия
Числовое выражение имеет несколько свойств, которые используются в решении примеров и задач. Рассмотрим эти свойства подробнее. Для этого возьмем такой пример – 45+21-(6х2).
Значение
Так как числовое выражение содержит знаки различных арифметических действий, их можно выполнить и получить в результате какое-то число. Оно называется значением числового выражения. Как производится вычисление значений числового выражения? Оно соответствует правилам выполнения арифметических действий:
- в выражениях без скобок выполняют действия, начиная с высших ступеней – умножение, деление, сложение, вычитание;
- если имеется несколько одинаковых действий, их выполняют слева направо;
- если есть скобки, сначала выполняют действия в них;
- при вычислении дробей сначала выполняют действия в числителе и знаменателе, а затем числитель делят на знаменатель.
Применим эти правила к нашему примеру.
- Сначала найдем значение в скобках: 6х2=12.
- Затем произведем сложение: 45+21=66.
- Последним действием найдем разность: 66-12=54.
Итак, число 54 будет являться значением выражения 45+21-(6х2).
Для того, чтобы правильно прочитать числовое выражение нужно определить, какое действие будет являться последним в подсчетах. В выражении 45+21-(6х2) последним действием было вычитание. Соответственно, называть это выражение нужно “разность”. Если бы вместо знака “-” стоял знак “+”, выражение называли бы суммой.
Если у выражения невозможно произвести подсчет значения, его называют не имеющим смысла. Например, смысла не имеет такое выражение: 12:(4-4). В скобках разность равна нулю. А по правилам математики на нуль делить нельзя. Значит, найти значение выражения невозможно.
Равенство
Так называют запись, в которой два числовых выражения разделены знаком “=”. Например, 45+21-(6х2)=66-12. Обе части записи равны числу 54, а значит, они равны друг другу. Такое равенство называют верным.
Если же написать 45+21-(6х2)=35+12, это равенство будет неверным. В левой части равенства значение выражения равно 54, а в правой – 57. эти числа не равны друг другу, значит, и равенство неверное.
Пример задачи
Для того, чтобы лучше понять тему, рассмотрим пример решения задачи. Как решить задачу числовым выражением?
Дано: две машины выезжают из одного пункта в другой. Они поедут по разным дорогам. Одной машине предстоит проехать 35 км., а другой – 42 км. Первая машина едет со скоростью 70 км/ч, а вторая – 84 км/ч Окажутся ли они в конечном пункте в одно и то же время?
Решение: нужно составить два числовых выражения, чтобы найти время в пути у каждой машины. Если они окажутся одинаковыми, значит, машины придут в конечный пункт одновременно. Для того, чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость. 35 км:70 км/ч=0,5 ч. 42 км:84 км/ч=0,5 ч.
Итак, обе машины приехали в конечный пункт через полчаса.
Что мы узнали?
Из темы по алгебре, изучаемой в 7 классе, мы узнали, что числовое выражение – это запись из цифр и знаков арифметических действий. С помощью числовых выражений можно решать задачи. Если последним действием в числовом выражении было вычитание, то его называют “разность”. Если вместо знака “-” стоит знак “+”, выражение называется суммой.
Это звезды, которые могут располагаться одиночно или в целых группах – созвездиях...
17 10 2021 20:19:27
Топливо, металлы, строительные материалы, химическое сырье, драгоценные сплавы и камни – всеми этими природными богатствами люди пользуются в течение многих лет...
16 10 2021 18:35:59
Правила общественного существования строятся на понимании людей дисциплины, соблюдении особых требований, норм и правовых положений...
15 10 2021 0:27:26
Приводится перечень стран Латинской Америки и указываются особенности экономического и политического развития государств...
14 10 2021 7:17:12
Это аксиома, не требующая доказательств...
13 10 2021 5:32:50
Формулировка этого закона, его значение и применение в повседневной жизни подробно рассматривается в этой статье...
12 10 2021 15:12:19
Одним из разновидностей избирательных систем, выработанных на протяжении долгого времени, является мажоритарная избирательная система...
11 10 2021 19:31:30
Первые годы жизни Флойда Петтерсона были проведены в Бруклине, штат Нью-Йорк...
10 10 2021 13:14:23
Если биоценоз устойчив, то он существует неопределённо долго...
09 10 2021 20:24:54
При этом они не функционируют сугубо автономно, но постоянно взаимодействуют...
08 10 2021 15:25:19
В его составе – три области (Новгородская, Псковская и Ленинградская), а также собственно Санкт-Петербург и анклав государства – Калининградская область...
06 10 2021 3:31:17
К нему относится более 32 тысяч видов, распространённых на разных континентах...
05 10 2021 1:44:51
Ее нижняя граница находится приблизительно на 71 параллели, так, где остров Врангеля...
02 10 2021 2:30:39
Давайте рассмотрим это понятие подробнее...
01 10 2021 18:28:25
Земля является частью Солнечной системы, в которой все космические тела подчинены главной центральной силе – Солнцу...
30 09 2021 22:49:57
Всего за три десятилетия социалистическому государству удалось добиться впечатляющих результатов, благодаря которым страна вышла на принципиально новый уровень развития...
29 09 2021 14:23:37
Используя план описания физико-географического расположения континента, узнаем его протяженность, особенности рельефа и природы, узнаем крайние точки, познакомимся с водными ресурсами...
28 09 2021 16:57:32
Она уникальна тем, что лежит во всех климатических поясах кроме экваториального...
27 09 2021 20:12:15
В теннисе наиболее известен как А-Род...
26 09 2021 18:30:15
В западной части этого региона на долю островов и полуостровов приходится одна треть всей суши...
25 09 2021 15:33:27
Рассмотрим, как жили люди не этой земле тысячи лет назад...
24 09 2021 16:54:12
Народные выступления во времена регентства матери царя, Елены Глинской, показали необходимость укрепления государственности и централизации и власти...
23 09 2021 12:28:21
Родился Винсент 30 марта 1853 года в Нидерландах...
22 09 2021 13:26:16
Освещает основные проблемы свойственные для этой отрасли...
21 09 2021 17:39:16
В этот период многие страны в Европе смогли подняться на принципиально новый уровень развития, улучшив свою экономику, научную и техническую базу...
20 09 2021 17:50:43
Пока внутри страны шла борьба за власть и земли между князьями, со стороны Азии надвигалась значительная угроза – татаро-монгольские племена под предводительством Чингизхана...
19 09 2021 1:31:29
В русском языке выделяют два вида причастий: совершенные и несовершенные...
18 09 2021 8:52:24
Поэтому Зарубежная Европа представляет большой интерес для туристов и людей, интересующихся историей...
17 09 2021 18:30:16
Получить представление о горных системах изучаемой территории...
16 09 2021 3:54:19
Говоря иначе, действия, которые они описывают, происходят в настоящем и это то, что их объединяет...
15 09 2021 23:55:20
Благодаря ему стали возможны все те сложные процессы и природные явления, которые происходили много миллионов лет назад и продолжают происходить в наши дни...
14 09 2021 23:24:40
Наиболее известна как игрок в гольф Женской Профессиональной Ассоциации со своим собственным календарем...
13 09 2021 18:51:10
Юго-Восточная Азия охватывает территорию площадью 5 млн...
12 09 2021 1:28:26
В статье описаны способы образования обеих групп, их хаpaктерные особенности, правила склонения...
11 09 2021 15:57:47
Икинс считается передовым американским портретистом, а также одним из лучших художников 19 века...
10 09 2021 8:26:32
Оно дарит чувство свободы, позволяет быстро передвигаться и не загрязнять воздух выхлопными газами, как делают это автомобили...
09 09 2021 13:44:37
Право на труд гарантировано каждому человеку государством...
08 09 2021 20:21:47
Из двух братьев старший Хуберт был менее знаменитым...
07 09 2021 4:49:32
Такая территория обладает огромным запасом ресурсов, которые активно используются человеком...
05 09 2021 21:57:45
Материал содержит данные относительно географического положения стран, их экономики и этнического состава...
04 09 2021 0:41:49
Каковы его особенности и химические свойства рассмотрим в данной статье...
02 09 2021 23:32:23
Одним из разновидностей избирательных систем, выработанных на протяжении долгого времени, является мажоритарная избирательная система...
01 09 2021 4:30:52
Органелла названа в честь первооткрывателя – итальянского учёного Камилло Гольджи (1898 год)...
31 08 2021 5:50:31
Боевые действия вновь развернулись в Египте и закончились полным поражением крестоносцев...
30 08 2021 10:24:56
Еще:
Знания -1 :: Знания -2 :: Знания -3 :: Знания -4 :: Знания -5 :: Знания -6 :: Знания -7 :: Знания -8 :: Знания -9 :: Знания -10 :: Знания -11 :: Знания -12 :: Знания -13 :: Знания -14 :: Знания -15 :: Знания -16 :: Знания -17 :: Знания -18 :: Знания -19 :: Знания -20 :: Знания -21 ::
.jpg "Домашние опасности (2 класс) по окружающему миру")
