Числовые выражения – как решить задачу (алгебра 7 класс) по вычислению значений числового выражения

Одним из понятий алгебры 7 класса являются числовые выражения. Они используются для решения задач. Что собой представляют числовые выражения и как их использовать?
Определение понятия
Какое выражение является числовым в алгебре? Так обозначают запись, составленную из цифр, скобок и знаков вычитания, умножения, деления, сложения.
Понятие числового выражения допустимо только в том случае, если запись несет смысловую нагрузку. К примеру, запись 4-) не является числовым выражением, так как она бессмысленна.
Примеры числовых выражений:
- 25х13;
- 32-4+8;
- 12х(25-5).
Хаpaктеристики понятия
Числовое выражение имеет несколько свойств, которые используются в решении примеров и задач. Рассмотрим эти свойства подробнее. Для этого возьмем такой пример – 45+21-(6х2).
Значение
Так как числовое выражение содержит знаки различных арифметических действий, их можно выполнить и получить в результате какое-то число. Оно называется значением числового выражения. Как производится вычисление значений числового выражения? Оно соответствует правилам выполнения арифметических действий:
- в выражениях без скобок выполняют действия, начиная с высших ступеней – умножение, деление, сложение, вычитание;
- если имеется несколько одинаковых действий, их выполняют слева направо;
- если есть скобки, сначала выполняют действия в них;
- при вычислении дробей сначала выполняют действия в числителе и знаменателе, а затем числитель делят на знаменатель.
Применим эти правила к нашему примеру.
- Сначала найдем значение в скобках: 6х2=12.
- Затем произведем сложение: 45+21=66.
- Последним действием найдем разность: 66-12=54.
Итак, число 54 будет являться значением выражения 45+21-(6х2).
Для того, чтобы правильно прочитать числовое выражение нужно определить, какое действие будет являться последним в подсчетах. В выражении 45+21-(6х2) последним действием было вычитание. Соответственно, называть это выражение нужно “разность”. Если бы вместо знака “-” стоял знак “+”, выражение называли бы суммой.
Если у выражения невозможно произвести подсчет значения, его называют не имеющим смысла. Например, смысла не имеет такое выражение: 12:(4-4). В скобках разность равна нулю. А по правилам математики на нуль делить нельзя. Значит, найти значение выражения невозможно.
Равенство
Так называют запись, в которой два числовых выражения разделены знаком “=”. Например, 45+21-(6х2)=66-12. Обе части записи равны числу 54, а значит, они равны друг другу. Такое равенство называют верным.
Если же написать 45+21-(6х2)=35+12, это равенство будет неверным. В левой части равенства значение выражения равно 54, а в правой – 57. эти числа не равны друг другу, значит, и равенство неверное.
Пример задачи
Для того, чтобы лучше понять тему, рассмотрим пример решения задачи. Как решить задачу числовым выражением?
Дано: две машины выезжают из одного пункта в другой. Они поедут по разным дорогам. Одной машине предстоит проехать 35 км., а другой – 42 км. Первая машина едет со скоростью 70 км/ч, а вторая – 84 км/ч Окажутся ли они в конечном пункте в одно и то же время?
Решение: нужно составить два числовых выражения, чтобы найти время в пути у каждой машины. Если они окажутся одинаковыми, значит, машины придут в конечный пункт одновременно. Для того, чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость. 35 км:70 км/ч=0,5 ч. 42 км:84 км/ч=0,5 ч.
Итак, обе машины приехали в конечный пункт через полчаса.
Что мы узнали?
Из темы по алгебре, изучаемой в 7 классе, мы узнали, что числовое выражение – это запись из цифр и знаков арифметических действий. С помощью числовых выражений можно решать задачи. Если последним действием в числовом выражении было вычитание, то его называют “разность”. Если вместо знака “-” стоит знак “+”, выражение называется суммой.
Она сформировалась путем гравитационного сжатия газопылевого облака примерно 4,57 млрд...
30 06 2022 7:57:25
Самым крупным городом этого района, занимающего более 167 тысяч кв...
29 06 2022 20:44:18
Она уникальна тем, что лежит во всех климатических поясах кроме экваториального...
28 06 2022 12:43:37
Наиболее известна как победительница Уимблдона 1999 года...
27 06 2022 14:25:29
Изучение роли человека в общества начинается в программе 7 класса...
26 06 2022 21:52:38
В этой статье приведены синтаксические и грамматические особенности этой части речи, а также различные варианты образования кратких причастий настоящего и прошедшего времени с примерами...
25 06 2022 15:11:49
Для определения синтаксической роли местоимения в предложении очень важно задать ему правильный вопрос...
24 06 2022 12:22:23
Он активно ведет хозяйственную деятельность, тем самым изменяя хаpaктеристики природных зон...
23 06 2022 10:57:50
В данной статье мы кратко расскажем о химическом составе клетки, его роли в жизнедеятельности всего организма, узнаем, какая наука изучает данный вопрос...
22 06 2022 4:39:37
Внешняя оболочка земного шара состоит из множества пород и самых различных минералов, каждый из которых представляет большой интерес для науки...
20 06 2022 11:30:29
Наиболее известна как «Новичок» 2001 года в Женской Национальной Бейсбольной Ассоциации (WNBA)...
18 06 2022 6:52:53
С их помощью можно развить различные отрасли промышленности, модернизировать социальную сферу...
17 06 2022 5:54:56
Оно во многом совпадает с настоящим временем в русском языке, но различия всё же существуют, и о них надо знать...
16 06 2022 11:51:42
Тогда, в самом начале 18 века – так же как и во время Отечественной войны 1812 года, и в годы Великой Отечественной войны (1941-1945) – вопрос стоял остро: суждено государству российскому существовать или нет...
15 06 2022 17:53:30
14 06 2022 11:50:19
Автор большого количества произведений для детей, рассказов о природе и охоте...
13 06 2022 1:51:35
БСП часто встречаются в сказках, в художественной и разговорной речи, среди пословиц и поговорок...
12 06 2022 21:23:29
Своей целью видит превращение ОАЭ в привлекательное место для ведения бизнеса...
11 06 2022 19:28:58
Как и любой другой материк, Африка имеет свои крайние точки...
09 06 2022 6:52:34
Наиболее известен как звезда «Юта Джаз» по прозвищу «Почтальон»...
08 06 2022 10:51:47
Для правильного употрeбления местоимений в речи нужно знать их значение, разряды и правила склонения...
07 06 2022 8:57:38
Погода может быть очень изменчивой даже в течение одного дня...
06 06 2022 2:11:25
Протяженность её составляет более 400 км...
05 06 2022 11:57:52
Наиболее известен как теннисный чемпион «Пистол Пит»...
04 06 2022 12:11:54
Наиболее известен как чемпион на теннисном корте с глиняным покрытием, который выиграл четыре чемпионата Франции подряд...
03 06 2022 6:40:27
Все прилагательные делятся на два вида – качественные (деревянный, железный) и относительные (красивый, прочный)...
02 06 2022 23:45:37
Различить неровности можно только исследуя глубины океана...
01 06 2022 0:37:29
Но все многообразие нашего мира можно условно разделить на три группы: тела, вещества и частицы...
31 05 2022 11:46:12
Во время студенческих лет (он обучался в университете Миннесоты) его спортивный талант проявлялся всесторонне...
30 05 2022 16:51:54
Указывает на причины, которые способствовали быстрым темпам экономического роста некоторых государств...
29 05 2022 21:57:17
Отличительной его чертой являются предельно низкие температуры и уникальные природные явления...
28 05 2022 21:13:40
Значительны в Российской Федерации и запасы пресных вод...
27 05 2022 3:25:50
После падения Эдессы в 1144 г...
26 05 2022 19:36:38
Основная часть проживающих здесь народностей представляет индоевропейскую языковую группу...
25 05 2022 20:31:58
В статье опишем эту державу...
24 05 2022 2:57:40
Цикл развития голосеменных растений, как и у споровых, включает непохожие друг на друга поколения – спорофит и гаметофит...
23 05 2022 17:45:18
В школьной программе изучение этой темя происходит наиболее активно в 4-6 классе...
22 05 2022 9:32:28
В таблице описаны различные виды местоимений по значению, а также варианты их соотношений с другими частями речи...
21 05 2022 4:28:19
В разных климатических поясах обитают совершенно разные особи со своими особенностями и потребностями...
20 05 2022 14:49:57
Материал содержит данные относительно географического положения стран, их экономики и этнического состава...
19 05 2022 23:32:46
Они распределены по ее территории неодинаково...
18 05 2022 21:45:43
Несмотря на то, что рассматриваемая часть света является относительно небольшой, единой общепризнанной классификации субрегионов и стран Зарубежной Европы нет...
15 05 2022 21:42:16
Наиболее известен как защитник «Лос-Анджелес Лейкерз»...
13 05 2022 11:49:43
Неравномерное распределение температуры и влажности приводит к изменениям природных комплексов: в северной части солнечные лучи очень слабо прогревают поверхность, в то время как на юге происходит обратное явление...
12 05 2022 10:14:52
Еще:
Знания -1 :: Знания -2 :: Знания -3 :: Знания -4 :: Знания -5 :: Знания -6 :: Знания -7 :: Знания -8 :: Знания -9 :: Знания -10 :: Знания -11 :: Знания -12 :: Знания -13 :: Знания -14 :: Знания -15 :: Знания -16 :: Знания -17 :: Знания -18 :: Знания -19 :: Знания -20 ::