Числовые выражения – как решить задачу (алгебра 7 класс) по вычислению значений числового выражения
Определение понятия
Какое выражение является числовым в алгебре? Так обозначают запись, составленную из цифр, скобок и знаков вычитания, умножения, деления, сложения.
Понятие числового выражения допустимо только в том случае, если запись несет смысловую нагрузку. К примеру, запись 4-) не является числовым выражением, так как она бессмысленна.
Примеры числовых выражений:
- 25х13;
- 32-4+8;
- 12х(25-5).
Хаpaктеристики понятия
Числовое выражение имеет несколько свойств, которые используются в решении примеров и задач. Рассмотрим эти свойства подробнее. Для этого возьмем такой пример – 45+21-(6х2).
Значение
Так как числовое выражение содержит знаки различных арифметических действий, их можно выполнить и получить в результате какое-то число. Оно называется значением числового выражения. Как производится вычисление значений числового выражения? Оно соответствует правилам выполнения арифметических действий:
- в выражениях без скобок выполняют действия, начиная с высших ступеней – умножение, деление, сложение, вычитание;
- если имеется несколько одинаковых действий, их выполняют слева направо;
- если есть скобки, сначала выполняют действия в них;
- при вычислении дробей сначала выполняют действия в числителе и знаменателе, а затем числитель делят на знаменатель.
Применим эти правила к нашему примеру.
- Сначала найдем значение в скобках: 6х2=12.
- Затем произведем сложение: 45+21=66.
- Последним действием найдем разность: 66-12=54.
Итак, число 54 будет являться значением выражения 45+21-(6х2).
Для того, чтобы правильно прочитать числовое выражение нужно определить, какое действие будет являться последним в подсчетах. В выражении 45+21-(6х2) последним действием было вычитание. Соответственно, называть это выражение нужно “разность”. Если бы вместо знака “-” стоял знак “+”, выражение называли бы суммой.
Если у выражения невозможно произвести подсчет значения, его называют не имеющим смысла. Например, смысла не имеет такое выражение: 12:(4-4). В скобках разность равна нулю. А по правилам математики на нуль делить нельзя. Значит, найти значение выражения невозможно.
Равенство
Так называют запись, в которой два числовых выражения разделены знаком “=”. Например, 45+21-(6х2)=66-12. Обе части записи равны числу 54, а значит, они равны друг другу. Такое равенство называют верным.
Если же написать 45+21-(6х2)=35+12, это равенство будет неверным. В левой части равенства значение выражения равно 54, а в правой – 57. эти числа не равны друг другу, значит, и равенство неверное.
Пример задачи
Для того, чтобы лучше понять тему, рассмотрим пример решения задачи. Как решить задачу числовым выражением?
Дано: две машины выезжают из одного пункта в другой. Они поедут по разным дорогам. Одной машине предстоит проехать 35 км., а другой – 42 км. Первая машина едет со скоростью 70 км/ч, а вторая – 84 км/ч Окажутся ли они в конечном пункте в одно и то же время?
Решение: нужно составить два числовых выражения, чтобы найти время в пути у каждой машины. Если они окажутся одинаковыми, значит, машины придут в конечный пункт одновременно. Для того, чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость. 35 км:70 км/ч=0,5 ч. 42 км:84 км/ч=0,5 ч.
Итак, обе машины приехали в конечный пункт через полчаса.
Что мы узнали?
Из темы по алгебре, изучаемой в 7 классе, мы узнали, что числовое выражение – это запись из цифр и знаков арифметических действий. С помощью числовых выражений можно решать задачи. Если последним действием в числовом выражении было вычитание, то его называют “разность”. Если вместо знака “-” стоит знак “+”, выражение называется суммой.
Наиболее известен как чемпион на теннисном корте с глиняным покрытием, который выиграл четыре чемпионата Франции подряд...
25 04 2024 14:50:20
Будучи еще подростком, Бьорн привел Швецию к первой за историю победе на чемпионате Davis...
24 04 2024 22:20:48
Некоторые специалисты, изучавшие биографию Даниэля Дефо, считают его основоположником данного литературного жанра...
23 04 2024 9:16:37
Рельеф – эта постоянно изменяющаяся форма земной поверхности или совокупность неровностей земной поверхности, различающихся происхождением, размером и возрастом...
22 04 2024 19:51:17
Движения, рефлексы, работа сердца, эмоции, речь стимулируются и контролируются сложной системой, не перестающей работать даже во сне...
21 04 2024 7:17:22
Все мембраны имеют сходное строение и связаны в одну систему...
20 04 2024 9:58:13
Спинной мозг, являясь частью ЦНС, несёт на себе часть её функций...
19 04 2024 0:20:42
Окружающую среду невозможно представить без воды, поскольку только при ее участии происходят многие физические, химические и биологические процессы...
18 04 2024 8:19:18
При рождении в биографии Джимми Коннорса было получено имя Джеймс Скотт Коннорс младший...
17 04 2024 13:45:40
...
16 04 2024 14:29:21
Чтобы появилось новое поколение, достаточно одной особи...
15 04 2024 8:58:42
Поясняет, какие факторы оказывают влияние на производительность труда...
14 04 2024 5:54:18
Но все многообразие нашего мира можно условно разделить на три группы: тела, вещества и частицы...
13 04 2024 8:53:51
Расположена она на территории Западной Сибири и является главной трaнcпортной артерией этого региона...
12 04 2024 13:57:41
В таблице описаны различные виды местоимений по значению, а также варианты их соотношений с другими частями речи...
10 04 2024 10:19:38
Прославился в таких областях знаний, как: астрономия, геология, приборостроение, география и многих других...
09 04 2024 9:11:37
Он также был одним из руководителей Манхэттенского проекта...
08 04 2024 15:16:19
Её называют ещё мелкосопочник, так как здесь имеется много небольших горных массивов – сопок...
07 04 2024 21:55:45
Эти слова могут переводиться на русский язык как страдательное причастие: made – сделанный, taken – взятый, got – полученный...
06 04 2024 18:30:11
Такой процесс деления в биологии называют митозом...
04 04 2024 6:46:38
Крестьянская реформа 1861 года была затем претворена в жизнь...
03 04 2024 18:55:39
Война стала отправной точкой для разрушения многовекового государства с тысячами народов...
02 04 2024 16:13:22
В ее рельефе преобладают плато, горы и низменности...
31 03 2024 15:10:10
Настоящей фамилией в биографии Джентилески было Ломи, но он предпочел использовать имя дяди...
30 03 2024 20:48:36
Во многих из них используются числительные...
29 03 2024 21:31:13
Где проживают большинство жителями, и выходцами их каких стран они являются – подробнее в этой статье...
28 03 2024 6:15:42
В этой статье Вы сможете подробнее узнать о разновидностях данного семейства, об особенностях их жизнедеятельности, описание среды обитания...
26 03 2024 9:17:56
Они происходят как между двумя людьми, так и между большими группами...
24 03 2024 6:56:59
Формирует представление об этническом составе страны...
23 03 2024 17:39:12
В данной статье в таблицах приведены отличительные признаки и общие черты причастий и прилагательных...
22 03 2024 0:30:48
Родился Григорий 12 июня 1881 года в небольшом селе Бессарабской губернии (сейчас Молдавия)...
21 03 2024 0:23:33
В статье описаны правила грамотного употрeбления этих суффиксов в кратких и полных причастиях...
20 03 2024 17:15:39
Растения способны жить везде, приспосабливаясь даже к самым суровым условиям обитания...
18 03 2024 10:49:41
Хаpaктерной особенностью класса является уникальное внешнее строение млекопитающих, отличающееся от пресмыкающихся и птиц...
17 03 2024 0:36:40
Простое будущее время также употрeбляется в последнем случае, когда действие направлено на предмет или человека, выполняющего роль подлежащего...
16 03 2024 0:26:53
Знаменит благодаря пьесе «Питер Пэн» (Peter Pan, 1904), – сверхъестественной фантазии о мальчике, который отказывался расти...
15 03 2024 0:19:40
Сначала в биографии Джорджа Герберта было несколько впечатляющих восхождений в Альпах...
14 03 2024 8:30:37
Они велись монахами во Франкской империи...
13 03 2024 15:52:56
Уголовное право основывается на целом комплексе источников, имеющих юридическую силу...
12 03 2024 6:32:40
Главным объектом изучения являются различные геосферы и геосистемы...
11 03 2024 13:45:18
Спасти ситуацию могут радикальные меры по охране природы, которые должны предприниматься во всем мире, а их выполнение должно контролироваться на государственном уровне...
10 03 2024 16:19:33
Политика гласности декларировала новые принципы в советском государственном аппарате: «Больше демократии, больше социализма! Назад, к Ленину!»
...
09 03 2024 7:24:24
Среди всех лесов планеты, она занимает самую большую часть – 17% суши всей планеты – это тайга...
07 03 2024 19:28:17
Еще:
Знания -1 :: Знания -2 :: Знания -3 :: Знания -4 :: Знания -5 :: Знания -6 :: Знания -7 :: Знания -8 :: Знания -9 :: Знания -10 :: Знания -11 :: Знания -12 :: Знания -13 :: Знания -14 :: Знания -15 :: Знания -16 :: Знания -17 :: Знания -18 :: Знания -19 :: Знания -20 :: Знания -21 ::
Размножение и развитие животных (3 класс, окружающий мир)
Самая краткая биография Андерсена
Морфологический разбор причастия – примеры морфемного разбора слова по составу
Лица глаголов, как определить – таблица для 1, 2, 3 лица в русском языке
Природные зоны таблица(7 класс) по географии
Московский Кремль и его достопримечательности (2 класс, окружающий мир)
Этапы антропогенеза – основные в таблице (9 класс, биология)
Местоимения 3 лица в русском языке, единственного и множественного числа
Строение глаза и функции его частей в таблице
Наклонение глагола – как определить, таблица с примерами в русском языке
Соляной бунт 1648 года кратко, причины и итоги восстания в таблице
Спряжения глаголов – как определить, таблица 1 и 2 спряжения в русском языке, правило и исключения
Самые большие равнины на территории России: названия, карта, границы, климат и фото
Взаимоотношения между организмами – примеры, хаpaктеристика и таблица
Русско-японская война 1904-1905 гг кратко даты и события в таблице
Самая краткая биография Гайдара
Красота гор, самые высокие горы (доклад 2 класс, окружающий мир)
Естественный и искусственный отбор – сравнение в таблице
Агния Барто биография для детей (3 класс) кратко
Природные зоны России — карта, названия, географическая хаpaктеристика и таблица
Исследователи Северной Америки – история открытия и исследования
Самая краткая биография Бетховена
Какие бывают природные зоны, их основные особенности
Анализаторы человека в таблице, центральные отделы органов чувств
Таблица “Природные зоны климатических поясов”, особенности климата мира
Витамины (таблица по биологии, 8 класс)
Южная Америка (доклад для 2 класса, окружающий мир)
Богдан Хмельницкий краткая биография
Let’s talk! Как научить студентов говорить на любую тему, используя карточки
Мэджик Джонсон (Magic Johnson) краткая биография баскетболиста
Основные природные зоны Канады
Железы внутренней секреции человека в таблице
Какой климат в Северной Америке? Описание, типы, карта и таблица
Самая краткая биография Грига
Природные зоны таблица(7 класс) по географии
Природные зоны таблица(7 класс) по географии
Страны Азии и их столицы – список и таблица
Виды мутаций в таблице – хромосомные, генные и геномные (10 класс, биология)
Сходство и различие между митозом и мейозом
На какие вопросы отвечает причастие и деепричастие
Внутреннее строение млекопитающих – таблица кратко
Строение эукариотической клетки в таблице, кратко о функциях (9 класс, биология)
Краткая биография Пастернака Бориса Леонидовича интересное о творчестве писателя
Богатство (обществознание, 5 класс)
Модификационная изменчивость – значение в жизни организма, примеры и особенности
Детритная пищевая цепь – звенья и примеры
Краткая биография Суворова, рассказ о полководце Александре Васильевиче для детей всех классов
Причастие и деепричастие – отличия
Основные события Первой мировой войны – хронология в таблице
Предлоги места в английском языке в таблице (4 класс)
Самая краткая биография Марко Поло
Природная зона Санкт-Петербурга – в какой находится