Числовые выражения – как решить задачу (алгебра 7 класс) по вычислению значений числового выражения
Одним из понятий алгебры 7 класса являются числовые выражения. Они используются для решения задач. Что собой представляют числовые выражения и как их использовать?
Определение понятия
Какое выражение является числовым в алгебре? Так обозначают запись, составленную из цифр, скобок и знаков вычитания, умножения, деления, сложения.
Понятие числового выражения допустимо только в том случае, если запись несет смысловую нагрузку. К примеру, запись 4-) не является числовым выражением, так как она бессмысленна.
Примеры числовых выражений:
- 25х13;
- 32-4+8;
- 12х(25-5).
Хаpaктеристики понятия
Числовое выражение имеет несколько свойств, которые используются в решении примеров и задач. Рассмотрим эти свойства подробнее. Для этого возьмем такой пример – 45+21-(6х2).
Значение
Так как числовое выражение содержит знаки различных арифметических действий, их можно выполнить и получить в результате какое-то число. Оно называется значением числового выражения. Как производится вычисление значений числового выражения? Оно соответствует правилам выполнения арифметических действий:
- в выражениях без скобок выполняют действия, начиная с высших ступеней – умножение, деление, сложение, вычитание;
- если имеется несколько одинаковых действий, их выполняют слева направо;
- если есть скобки, сначала выполняют действия в них;
- при вычислении дробей сначала выполняют действия в числителе и знаменателе, а затем числитель делят на знаменатель.
Применим эти правила к нашему примеру.
- Сначала найдем значение в скобках: 6х2=12.
- Затем произведем сложение: 45+21=66.
- Последним действием найдем разность: 66-12=54.
Итак, число 54 будет являться значением выражения 45+21-(6х2).
Для того, чтобы правильно прочитать числовое выражение нужно определить, какое действие будет являться последним в подсчетах. В выражении 45+21-(6х2) последним действием было вычитание. Соответственно, называть это выражение нужно “разность”. Если бы вместо знака “-” стоял знак “+”, выражение называли бы суммой.
Если у выражения невозможно произвести подсчет значения, его называют не имеющим смысла. Например, смысла не имеет такое выражение: 12:(4-4). В скобках разность равна нулю. А по правилам математики на нуль делить нельзя. Значит, найти значение выражения невозможно.
Равенство
Так называют запись, в которой два числовых выражения разделены знаком “=”. Например, 45+21-(6х2)=66-12. Обе части записи равны числу 54, а значит, они равны друг другу. Такое равенство называют верным.
Если же написать 45+21-(6х2)=35+12, это равенство будет неверным. В левой части равенства значение выражения равно 54, а в правой – 57. эти числа не равны друг другу, значит, и равенство неверное.
Пример задачи
Для того, чтобы лучше понять тему, рассмотрим пример решения задачи. Как решить задачу числовым выражением?
Дано: две машины выезжают из одного пункта в другой. Они поедут по разным дорогам. Одной машине предстоит проехать 35 км., а другой – 42 км. Первая машина едет со скоростью 70 км/ч, а вторая – 84 км/ч Окажутся ли они в конечном пункте в одно и то же время?
Решение: нужно составить два числовых выражения, чтобы найти время в пути у каждой машины. Если они окажутся одинаковыми, значит, машины придут в конечный пункт одновременно. Для того, чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость. 35 км:70 км/ч=0,5 ч. 42 км:84 км/ч=0,5 ч.
Итак, обе машины приехали в конечный пункт через полчаса.
Что мы узнали?
Из темы по алгебре, изучаемой в 7 классе, мы узнали, что числовое выражение – это запись из цифр и знаков арифметических действий. С помощью числовых выражений можно решать задачи. Если последним действием в числовом выражении было вычитание, то его называют “разность”. Если вместо знака “-” стоит знак “+”, выражение называется суммой.
Его творчество не утратило своей актуальности и сегодня...
27 01 2022 15:31:28
Строение электронных оболочек атомов определяется положением элемента в Периодической системе химических элементов Д...
26 01 2022 19:25:19
Они способны меняться по падежам, имеют формы единственного и множественного числа, и отвечают на вопрос Кто? В данной статье приведены особенности склонения местоимений 1 лица с примерами...
24 01 2022 11:26:46
Такие города называют миллионерами...
20 01 2022 0:44:18
Соответственно, необходимо наладить контроль над данным процессом, чтобы предотвратить злоупотрeбления и нарушения, как со стороны государства, так и со стороны граждан...
18 01 2022 23:36:10
Здесь вы узнаете, какие типы склонений существуют, как правильно их определять, какие они имеют особенности, а также найдёте примеры каждого из них...
17 01 2022 6:29:53
В нашей статье расскажем кратко о начале Великой Отечественной войны и ее завершающем этапе...
16 01 2022 23:53:30
Формирует представление о способностях растений приспосабливаться к условиям внешней среды...
15 01 2022 4:26:41
Является членом Ассоциации атлетов « Клуб Биола», где поддерживает мероприятия по созданию и развитию детского спортивного движения...
14 01 2022 23:51:51
Принадлежность к тому или иному району в зависимости от применяемой классификации определяется или географическим положением, или уровнем развития хозяйства...
13 01 2022 7:34:46
Камнем преткновения стало рабовладение в южных штатах...
12 01 2022 7:16:53
Такие города называют миллионерами...
11 01 2022 4:34:43
Активно вторгаясь в сферу интересов человека, многие из них получают статус насекомых вредителей...
10 01 2022 17:36:33
Сложный процесс длится в зависимости от индивидуальных особенностей человека, условий его проживания, экологии, состояния здоровья и других многочисленных факторов...
09 01 2022 22:26:55
Увидеть мир глазами географа — значит собрать безграничные знания о Земле, ее обитателях, населении, ресурсах...
08 01 2022 2:31:26
О том, что означает данный термин, и какой уровень урбанизации Зарубежной Европы рассказывается в этой статье...
07 01 2022 2:40:45
На Земле скорпионы живут более 400 млн...
06 01 2022 23:30:56
В начале своей биографии Гарри Вэрдон занимал на поле для гольфа роль кадди...
05 01 2022 19:21:30
Будучи одним из великих английских новеллистов 20 века, Беннет известен благодаря его реалистичным романам «Пять городов» (Five Towns), рассказывающих о выдуманных производственных областях в северной части Англии...
04 01 2022 20:53:55
В 1929 году страны Запада стали переживать мировой экономический кризис, что вынудило их пойти на контакт с молодым СССР...
03 01 2022 6:26:28
Статья дает представление о мысах, на которых находятся ориентиры по сторонам света относительно расположения Африки...
02 01 2022 5:43:13
Оно выполняет ряд важных задач и имеет свои отличительные черты...
01 01 2022 14:38:47
Через него прошли все раннесредневековые страны в Европе и Азии, включая и Древнюю Русь...
31 12 2021 6:55:11
Он известен по своим произведениям «Путешествие Гулливера», был деканом (настоятелем) собора Святого Патрика в Дублине...
30 12 2021 20:36:49
Из-за ее непоследовательности она вызывала критику как со стороны помещиков, так и со стороны крестьян...
27 12 2021 19:47:38
Пережив периоды расцвета и упадка, это государство оставило богатое наследие – научные идеи и изобретения, которые успешно используются и по сей день...
26 12 2021 4:40:37
В этой статье можно познакомиться с особенностями склонения ФИО в родительном падеже с примерами, а также с наиболее распространенными исключениями из правил...
24 12 2021 2:17:46
Эти люди по-праву считаются героями...
21 12 2021 13:20:28
В биографии Пугачёва очень много «тёмных пятен», многие моменты до сих пор изучаются историками...
20 12 2021 2:30:13
Примерно 20 лет своей биографии Диана Арбюс вместе с мужем успешно управляли фотостудией, которая специализировалась на моде...
19 12 2021 1:42:19
Это южная граница тундры, переходная зона между вечной мерзлотой и дремучими лесами...
18 12 2021 20:37:45
Природные зоны Западной Сибири – это тундра, лесотундра, лесная, лесостепная и степная...
17 12 2021 3:36:37
В статье рассмотрены наиболее распространенные предлоги дательного падежа, приведены различные примеры их использования...
16 12 2021 3:21:42
Чаще всего сложные предложения употрeбляются в художественных произведениях, публицистических статьях, научных трудах, текстах официально-делового стиля...
15 12 2021 4:24:45
Их роль в природе и для человека очень велика: они очищают воздух и снабжают его кислородом, служат пищей, дают сырье, являются источником энергии...
14 12 2021 2:36:10
В данной статье Вы узнаете о её компонентах, их особенностях и выполняемых функциях...
13 12 2021 15:50:23
Строение и функции комплекса Гольджи важны для нормальной жизнедеятельности самой клетки и всего организма...
11 12 2021 10:40:57
Ее территория окончательно сложилась к 13 веку...
09 12 2021 22:45:11
Еще:
Знания -1 :: Знания -2 :: Знания -3 :: Знания -4 :: Знания -5 :: Знания -6 :: Знания -7 :: Знания -8 :: Знания -9 :: Знания -10 :: Знания -11 :: Знания -12 :: Знания -13 :: Знания -14 :: Знания -15 :: Знания -16 :: Знания -17 :: Знания -18 :: Знания -19 :: Знания -20 ::
