Числовые выражения – как решить задачу (алгебра 7 класс) по вычислению значений числового выражения > 6 пчел
6 пчел    

Числовые выражения – как решить задачу (алгебра 7 класс) по вычислению значений числового выражения


Одним из понятий алгебры 7 класса являются числовые выражения. Они используются для решения задач. Что собой представляют числовые выражения и как их использовать?

Определение понятия

Какое выражение является числовым в алгебре? Так обозначают запись, составленную из цифр, скобок и знаков вычитания, умножения, деления, сложения.

Понятие числового выражения допустимо только в том случае, если запись несет смысловую нагрузку. К примеру, запись 4-) не является числовым выражением, так как она бессмысленна.

Примеры числовых выражений:

  • 25х13;
  • 32-4+8;
  • 12х(25-5).

Хаpaктеристики понятия

Числовое выражение имеет несколько свойств, которые используются в решении примеров и задач. Рассмотрим эти свойства подробнее. Для этого возьмем такой пример – 45+21-(6х2).

Значение

Так как числовое выражение содержит знаки различных арифметических действий, их можно выполнить и получить в результате какое-то число. Оно называется значением числового выражения. Как производится вычисление значений числового выражения? Оно соответствует правилам выполнения арифметических действий:

  • в выражениях без скобок выполняют действия, начиная с высших ступеней – умножение, деление, сложение, вычитание;
  • если имеется несколько одинаковых действий, их выполняют слева направо;
  • если есть скобки, сначала выполняют действия в них;
  • при вычислении дробей сначала выполняют действия в числителе и знаменателе, а затем числитель делят на знаменатель.

Применим эти правила к нашему примеру.

  • Сначала найдем значение в скобках: 6х2=12.
  • Затем произведем сложение: 45+21=66.
  • Последним действием найдем разность: 66-12=54.

Итак, число 54 будет являться значением выражения 45+21-(6х2).

Для того, чтобы правильно прочитать числовое выражение нужно определить, какое действие будет являться последним в подсчетах. В выражении 45+21-(6х2) последним действием было вычитание. Соответственно, называть это выражение нужно “разность”. Если бы вместо знака “-” стоял знак “+”, выражение называли бы суммой.

Если у выражения невозможно произвести подсчет значения, его называют не имеющим смысла. Например, смысла не имеет такое выражение: 12:(4-4). В скобках разность равна нулю. А по правилам математики на нуль делить нельзя. Значит, найти значение выражения невозможно.

Равенство

Так называют запись, в которой два числовых выражения разделены знаком “=”. Например, 45+21-(6х2)=66-12. Обе части записи равны числу 54, а значит, они равны друг другу. Такое равенство называют верным.

Если же написать 45+21-(6х2)=35+12, это равенство будет неверным. В левой части равенства значение выражения равно 54, а в правой – 57. эти числа не равны друг другу, значит, и равенство неверное.

Пример задачи

Для того, чтобы лучше понять тему, рассмотрим пример решения задачи. Как решить задачу числовым выражением?

Дано: две машины выезжают из одного пункта в другой. Они поедут по разным дорогам. Одной машине предстоит проехать 35 км., а другой – 42 км. Первая машина едет со скоростью 70 км/ч, а вторая – 84 км/ч Окажутся ли они в конечном пункте в одно и то же время?

Решение: нужно составить два числовых выражения, чтобы найти время в пути у каждой машины. Если они окажутся одинаковыми, значит, машины придут в конечный пункт одновременно. Для того, чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость. 35 км:70 км/ч=0,5 ч. 42 км:84 км/ч=0,5 ч.

Итак, обе машины приехали в конечный пункт через полчаса.

Что мы узнали?

Из темы по алгебре, изучаемой в 7 классе, мы узнали, что числовое выражение – это запись из цифр и знаков арифметических действий. С помощью числовых выражений можно решать задачи. Если последним действием в числовом выражении было вычитание, то его называют “разность”. Если вместо знака “-” стоит знак “+”, выражение называется суммой.


План описания природной зоны населенного пункта (7 класс), изучение расположения

План описания природной зоны населенного пункта (7 класс), изучение расположения В дальнейшем, ученики углубляют свои знания по теме и систематизируют их...

24 11 2022 15:23:48

Самая краткая биография Пугачёва

Самая краткая биография Пугачёва В биографии Пугачева с 1756 по 1763 года принималось участие в Семилетней войне...

22 11 2022 8:31:25

Самая краткая биография Шекспира

Самая краткая биография Шекспира Родился в городе Стратфорд-на-Эйвоне...

21 11 2022 5:27:39

Правописание е и в суффиксах причастий с примерами

Правописание е и в суффиксах причастий с примерами Грамотное употрeбление в них Е и И зависит от нескольких факторов, которые подробно описаны в этой статье...

20 11 2022 6:17:16

Исследователи Антарктиды – история открытия и исследования (7 класс)

Исследователи Антарктиды – история открытия и исследования (7 класс) Антарктида до сих пор остается самым загадочным материком Земли, а освоения и исследование этих земель не прекращается ни на минуту...

18 11 2022 13:36:58

Век просвещения – годы эпохи, особенности науки, деятели

Век просвещения – годы эпохи, особенности науки, деятели В основе этого мощного идейного движения лежали свободомыслие и рационализм, а деятели просвещения видели в знаниях мощный двигатель прогресса всего человечества...

17 11 2022 21:37:55

Вторая опиумная война в Китае

Вторая опиумная война в Китае Западные державы навязали стране новые договоры, предоставляющие иностранцам фактически неограниченные торговые права...

15 11 2022 4:51:18

Отечественная война 1812 года кратко (окружающий мир, 4 класс)

Отечественная война 1812 года кратко (окружающий мир, 4 класс) Ему удалось покорить многие страны, но без сломленной России он не мог чувствовать себя полноправным мировым хозяином: он был уверен, что очень быстро завоюет северное государство, но именно здесь он познал поражение...

14 11 2022 11:31:43

Склонение порядковых числительных – правила и примеры

Склонение порядковых числительных – правила и примеры Особенности склонения порядковых числительных подробно описаны в таблице в нашей статье, где также приведены наглядные примеры...

12 11 2022 17:50:46

Растения Южной Америки – растительный мир саванн, особенности эндемиков

Растения Южной Америки – растительный мир саванн, особенности эндемиков Природа, которая во многих регионах материка сохранилась в своем первозданном виде, до сих представляет большой интерес для исследователей и ученых во всем мире...

11 11 2022 20:56:14

Джон Салливан (John Sullivan) краткая биография боксера

Джон Салливан (John Sullivan) краткая биография боксера Он завоевал репутацию сильного боксера в любительских боях...

10 11 2022 2:52:46

Губки – значение и строение (7 класс, биология)

Губки – значение и строение (7 класс, биология) Однако некоторые учёные относят их к сложным колониям простейших...

09 11 2022 22:40:33

Туризм Зарубежной Европы – достопримечательности, отдых и объекты всемирного культурного наследия

Поэтому Зарубежная Европа представляет большой интерес для туристов и людей, интересующихся историей...

08 11 2022 16:55:38

Участие граждан в политической жизни (9 класс, обществознание)

Участие граждан в политической жизни (9 класс, обществознание) Право на участие в политической жизни – признак развитого общества, которое заботиться о том, чтобы все его члeны могли свободно реализовывать свои интересы...

07 11 2022 13:47:26

Фред Уильямсон (Fred Williamson) краткая биография

Фред Уильямсон (Fred Williamson) краткая биография Родился 3 марта 1938 года в городе Гэри, штат Индиана...

06 11 2022 18:43:59

Конституционное судопроизводство – принципы, стадии и участники процесса

Конституционное судопроизводство – принципы, стадии и участники процесса Для того чтобы нормы российского основного закона не нарушались, существует специальный орган, осуществляющий контроль – Конституционный Суд РФ...

05 11 2022 14:17:55

Новое Время: встреча Европы и Америки (окружающий мир, 4 класс)

Новое Время: встреча Европы и Америки (окружающий мир, 4 класс) Она ознаменовалась важными событиями, которые повлияли на ход истории человечества...

04 11 2022 14:15:36

Энжел Кордеро (Angel Cordero) краткая биография

Энжел Кордеро (Angel Cordero) краткая биография В 1992 году в биографии Энжела Томаса Кордеро младшего, к моменту его ухода из спорта, было выиграно 7057 гонок за 22 года карьеры...

03 11 2022 8:37:45

Подзолистые почвы – для какой природной зоны хаpaктерны дерново-подзолистые типы

Подзолистые почвы – для какой природной зоны хаpaктерны дерново-подзолистые типы Для какой территории хаpaктерен такой тип почвы и какими особенностями она обладает? ...

02 11 2022 16:21:57

Бесполое размножение у растений с примерами

Бесполое размножение у растений с примерами Способ воспроизводства без слияния гамет называется бесполым размножением у растений...

01 11 2022 9:25:21

Отделы тела речного paка – из чего состит, строение и форма

Отделы тела речного paка – из чего состит, строение и форма Благодаря особенностям внешнего и внутреннего строения тела, речные paки считаются высокоорганизованным семейством по сравнению с другими paкообразными...

31 10 2022 12:42:35

Какие бывают растения (2 класс) – группы и виды по окружающему миру

Какие бывают растения (2 класс) – группы и виды по окружающему миру Разнообразие их очень велико, и каждое растение уникально и неповторимо...

30 10 2022 15:37:45

Караваджо (Caravaggio) краткая биография художника

Караваджо (Caravaggio) краткая биография художника Фамилия Караваджо пошла от места рождения художника...

29 10 2022 13:30:40

Функции социальных институтов в таблице

Функции социальных институтов в таблице К социальным институтам относят государство, семью, армию, церковь...

28 10 2022 7:42:58

Здоровый образ жизни (6 класс, обществознание)

Здоровый образ жизни (6 класс, обществознание) Ничего не изменилось: в семье лентяев и пессимистов сложно стать активным и ярким спортсменом, и именно поэтому обществознание нацеливает ребят на правильный подход к своему образу жизни...

27 10 2022 7:30:37

Электроэнергетика (география, 10 класс)

Электроэнергетика (география, 10 класс) Данное направление имеет ряд преимуществ перед другими отраслями энергетического производства, чем и объясняется ее стабильно высокая популярность во всем мире...

26 10 2022 5:15:25

Средневековый город – формирование, городское ремесло в Европе (6 класс, история)

Средневековый город – формирование, городское ремесло в Европе (6 класс, история) Он подчинялся другим законам и имел другую планировку...

24 10 2022 19:26:57

Природная зона чернозема, для какой зоны хаpaктерны черноземные почвы

Богатый органическим веществом – гумусом – он создает оптимальные условия для полноценного роста и развития всех видов растений...

23 10 2022 19:56:38

Химико-лесной комплекс – размещение, проблемы и особенности

Химико-лесной комплекс – размещение, проблемы и особенности Освещает основные проблемы свойственные для этой отрасли...

20 10 2022 0:18:45

Острова и полуострова Зарубежной Европы, островные и полуостровные страны и государства списком

Острова и полуострова Зарубежной Европы, островные и полуостровные страны и государства списком Островов намного больше, они расположены на Юге – в Средиземном море, на Севере, например, Фарерские острова и на Западе – в Атлантическом океане...

19 10 2022 1:24:49

Горячие точки Зарубежной Европы на карте

Горячие точки Зарубежной Европы на карте В современном мире ситуация несколько улучшилась, но тем не менее, горячие точки в Европе сохраняются до сих пор...

18 10 2022 17:11:43

Географическое положение Южной Америки – как расположена относительно других материков

Географическое положение Южной Америки – как расположена относительно других материков Используя план описания физико-географического расположения континента, узнаем его протяженность, особенности рельефа и природы, узнаем крайние точки, познакомимся с водными ресурсами...

17 10 2022 10:44:46

Климат Южной Америки, в каких климатических поясах расположена

Климат Южной Америки, в каких климатических поясах расположена Большая его часть находится в экваториальном поясе, субтропиках и тропиках...

14 10 2022 7:35:40

Значение и роль члeнистоногих в природе и жизни человека

Значение и роль члeнистоногих в природе и жизни человека Рассмотрим конкретно по классам и определим роль члeнистоногих в природе...

12 10 2022 21:49:36

Как выделяется деепричастный оборот запятыми на письме в предложении

Как выделяется деепричастный оборот запятыми на письме в предложении При этом он обязательно должен выделяться знаками препинания...

11 10 2022 6:17:21

Образование Древнерусского государства – кратко причины и даты (история, 6 класс)

Образование Древнерусского государства – кратко причины и даты (история, 6 класс) Существует две теории образования Древнерусского государства: норманнская и антироманнская...

10 10 2022 4:54:41

Природные зоны Башкортостана и Уфы

Природные зоны Башкортостана и Уфы Находится она на западных склонах Уральских гор...

09 10 2022 14:53:24

Золотое кольцо России – города (3 класс, окружающий мир)

Золотое кольцо России – города (3 класс, окружающий мир) Это ансамбль городов, расположенных в самом сердце России, и имеющих большую историческую ценность...

08 10 2022 6:26:45

Еще:
Знания -1 :: Знания -2 :: Знания -3 :: Знания -4 :: Знания -5 :: Знания -6 :: Знания -7 :: Знания -8 :: Знания -9 :: Знания -10 :: Знания -11 :: Знания -12 :: Знания -13 :: Знания -14 :: Знания -15 :: Знания -16 :: Знания -17 :: Знания -18 :: Знания -19 :: Знания -20 ::