Алгебраические выражения – какие выражения называют числовые и алгебраические (7 класс)
Определение понятия
Какие выражения называют алгебраическими? Это математическая запись, составленная из цифр, букв и знаков арифметических действий. Наличие букв – это основное отличие числовых и алгебраических выражений. Примеры:
- 4а+5;
- 6b-8;
- 5с:6*(8+5).
Буква в алгебраических выражений обозначает какое-либо число. Поэтому она называется переменной – в первом примере это буква а, во втором – b, а в третьем – с. Само алгебраическое выражение еще называют выражением с переменной.
Значение выражения
Значение алгебраического выражения – это число, получаемое в результате выполнения всех арифметических действий, которые указаны в этом выражении. Но, чтобы его получить, буквы необходимо заменить числами. Поэтому в примерах всегда указывают, какое число соответствует букве. Рассмотрим, как найти значение выражения 8а-14*(5-а), если а=3.
Подставим вместо буквы а цифру 3. Получаем следующую запись: 8*3-14*(5-3).
Как и в числовых выражениях, решение алгебраического выражения проводится по правилам выполнения арифметических действий. Решим все по порядку.
- 5-3=2.
- 8*3=24.
- 14*2=28.
- 24-28=-4.
Таким образом, значение выражения 8а-14*(5-а) при а=3 равно -4.
Значение переменной называют допустимым, если при нем выражение имеет смысл, то есть возможно найти его решение.
Пример допустимой переменной для выражения 5:2а – это цифра 1. Подставив ее в выражение, получаем 5:2*1=2,5. Недопустимая переменная для данного выражения – это 0. Если подставить ноль в выражение, получаем 5:2*0, то есть 5:0. На ноль делить нельзя, значит, выражение не имеет смысла.
Тождественные выражения
Если два выражения при любых значениях входящих в их состав переменных оказываются равны, их называют тождественными.
Пример тождественных выражений:
4(а+с) и 4а+4с.
Какие бы значения ни принимали буквы а и с, выражения всегда окажутся равны. Любое выражение можно заменить другим, тождественным ему. Этот процесс называют тождественным преобразованием.
Пример тождественного преобразования.
4*(5а+14с) – данное выражение можно заменить тождественным, применив математический закон умножения. Чтобы умножить число на сумму двух чисел, нужно это число умножить на каждое слагаемое и сложить полученные результаты.
- 4*5а=20а.
- 4*14с=64с.
- 20а+64с.
Таким образом, выражению 4*(5а+14с) является тождественным 20а+64с.
Число, стоящее в алгебраическом выражении перед буквенной переменной, называется коэффициентом. Коэффициент и переменная – это множители.
Решение задач
Алгебраические выражения используют для решения задач и уравнений.
Рассмотрим задачу. Петя придумал число. Для того, чтобы его отгадал одноклассник Саша, Петя сказал ему: сначала я прибавил к числу 7, затем вычел из него 5 и умножил на 2. В результате я получил число 28. Какое число я загадал?
Для решения задачи нужно загаданное число обозначить буквой а, а затем произвести все указанные действия с ним.
- а+7.
- (а+7)-5.
- ((а+7)-5)*2=28.
Теперь решим полученное уравнение.
а+7-5=а+2
(а+2)*2=2а+4
2а+4=28
2а=28-4
2а=24
а=12.
Петя загадал число 12.
Что мы узнали?
Алгебраическое выражение – запись, составленная из букв, цифр и знаков арифметических действий. Каждое выражение имеет значение, которое находят путем выполнения всех арифметических действий в выражении. Буква в алгебраическом выражении называется переменной, а число перед ней – коэффициентом. Алгебраические выражения используют для решения задач.
Биография Хилтона наиболее известна как основателя отелей Хилтон...
26 04 2024 7:23:17
Также описана методика морфемного разбора деепричастия с привидением примеров...
24 04 2024 8:57:14
Биография Лейтона Хьюитта наиболее известна как биография победителя чемпионата США 2001 года...
23 04 2024 10:35:50
Если задаваться вопросом, сколько всего их существует, то в географии принято насчитывать девять категорий...
22 04 2024 9:18:56
Ее нижняя граница находится приблизительно на 71 параллели, так, где остров Врангеля...
21 04 2024 8:43:53
В данной статье мы расскажем об органоидах движения, их строении и выполняемых функциях...
20 04 2024 14:44:21
Это вызвано необходимостью постоянно получать новые знания, повышать квалификацию работников, передавать детям знания и умения...
18 04 2024 17:49:35
С ее помощью можно узнать, кто именно совершает конкретное действие...
17 04 2024 5:17:34
На смену языческим верованиям пришла общегосударственная единая религия...
16 04 2024 22:56:31
Почти 2/3 территории страны занимают бескрайние равнины различной формы и высоты...
15 04 2024 18:38:35
Размещение их хаpaктеризуется крайней неравномерностью: в одной части света проживает больше людей, в другой – меньше...
14 04 2024 2:26:19
Содержит важные табличные данные, которые дают более полное представление о рассматриваемом вопросе...
13 04 2024 17:42:27
Знание подобных подсказок поможет правильно употрeбллять формы глаголов...
12 04 2024 12:53:43
Рассмотрим общую хаpaктеристику природных ресурсов мира и различные подходы к их классификации...
11 04 2024 5:52:12
Первоначальной фамилией в биографии Босха была ван Акен...
10 04 2024 17:40:52
Она на сегодняшний день является крайне нeблагоприятной...
09 04 2024 9:51:57
Несмотря на то, что запасы сырья в нем незначительны, район занимает одну из ведущих позиций в экономике страны благодаря своему географическому положению...
08 04 2024 0:39:39
Буквально повсюду обсуждаются те или иные вопросы, связанные с политикой...
07 04 2024 10:16:58
В данной статье подробно описаны особенности числительных, их структура, склонение по падежам, значение и основные проблемы...
06 04 2024 15:43:19
В условиях увеличения численности населения планеты только так можно остановить массовое уничтожение природных богатств, флоры и фауны...
05 04 2024 10:58:47
Этому поспособствовали огромные размеры страны и контрастный ландшафт территории...
04 04 2024 7:36:30
Расположено между Британскими островами на западе, Ютландским, Скандинавским полуостровами на востоке и континентальной Европой на юге...
03 04 2024 10:51:43
Она покрывает ее полностью, защищая поверхность от высочайших температур ядра планеты...
02 04 2024 4:38:23
Рассказывает об особенностях развития...
01 04 2024 8:46:49
Родился Дмитрий Медведев 14 сентября 1965 года в Ленинграде...
31 03 2024 17:42:51
Именно здесь находится рубеж, отделяющий Европу от Азии...
30 03 2024 18:51:55
Народные выступления во времена регентства матери царя, Елены Глинской, показали необходимость укрепления государственности и централизации и власти...
29 03 2024 2:24:23
Родился Юрий 9 марта 1974 года в городе Белополье Сумской области...
28 03 2024 21:30:56
Под первым понимают цельную оболочку земного шара, которая состоит из взаимосвязанных компонентов: атмосферы (воздух), литосферы (земля), гидросферы (вода) и биосферы (живые организмы)...
27 03 2024 11:15:29
Это неизменно сказывается и на развитии важнейшей отрасли мирового хозяйства – промышленности...
25 03 2024 14:26:10
С широким распространением средств массовой информации, рекламы, модных тенденций она стала приобретать массовый хаpaктер...
24 03 2024 18:15:42
Но все многообразие нашего мира можно условно разделить на три группы: тела, вещества и частицы...
23 03 2024 12:14:27
Содержит перечень государств, которые включены в состав континента...
22 03 2024 6:52:34
Свое название она получила благодаря географическому расположению: равнина занимает северную часть самого большого соленого озера в мире – Каспийского моря...
21 03 2024 17:59:53
Полные и краткие формы страдательных причастий образуются при помощи определенных суффиксов, полный перечень которых приведен в этой статье...
20 03 2024 13:59:15
Один из последних и самых успешных проектов – сеть студий ORCHID NAILS...
19 03 2024 16:20:46
Восточной империи было суждено продержаться на страницах истории еще тысячу лет, в то время как Западная империя не устоит под напором варваров за какие-то сто лет...
18 03 2024 12:17:21
Всю жизнь проработав в обычной сельской школе, он смог сделать из нее уникальную лабораторию по разработке инновационных методик воспитания...
15 03 2024 22:59:17
Хаpaктерной особенностью класса является уникальное внешнее строение млекопитающих, отличающееся от пресмыкающихся и птиц...
14 03 2024 11:22:18
Богатый органическим веществом – гумусом – он создает оптимальные условия для полноценного роста и развития всех видов растений...
13 03 2024 22:16:22
Это вполне объяснимо...
12 03 2024 18:18:12
В этой статье мы разберёмся, что включает в себя данное понятие, узнаем какова роль популяции в эволюционном процессе...
11 03 2024 18:40:55
Родился Андрей Сахаров 21 мая 1921 года в Москве...
10 03 2024 15:10:24
лет назад (меловой период) на Земле появились первые представители класса Однодольные...
09 03 2024 13:18:11
Еще:
Знания -1 :: Знания -2 :: Знания -3 :: Знания -4 :: Знания -5 :: Знания -6 :: Знания -7 :: Знания -8 :: Знания -9 :: Знания -10 :: Знания -11 :: Знания -12 :: Знания -13 :: Знания -14 :: Знания -15 :: Знания -16 :: Знания -17 :: Знания -18 :: Знания -19 :: Знания -20 :: Знания -21 ::
Размножение и развитие животных (3 класс, окружающий мир)
Самая краткая биография Андерсена
Морфологический разбор причастия – примеры морфемного разбора слова по составу
Природные зоны таблица(7 класс) по географии
Строение глаза и функции его частей в таблице
Московский Кремль и его достопримечательности (2 класс, окружающий мир)
Местоимения 3 лица в русском языке, единственного и множественного числа
Этапы антропогенеза – основные в таблице (9 класс, биология)
Взаимоотношения между организмами – примеры, хаpaктеристика и таблица
Наклонение глагола – как определить, таблица с примерами в русском языке
Соляной бунт 1648 года кратко, причины и итоги восстания в таблице
Русско-японская война 1904-1905 гг кратко даты и события в таблице
Спряжения глаголов – как определить, таблица 1 и 2 спряжения в русском языке, правило и исключения
Самая краткая биография Гайдара
Анализаторы человека в таблице, центральные отделы органов чувств
Красота гор, самые высокие горы (доклад 2 класс, окружающий мир)
Самые большие равнины на территории России: названия, карта, границы, климат и фото
Исследователи Северной Америки – история открытия и исследования
Основные природные зоны Канады
Внутреннее строение млекопитающих – таблица кратко
Самая краткая биография Грига
Какие бывают природные зоны, их основные особенности
Стадии антропогенеза в таблице (11 класс, биология)
Как провести разговорный клуб студентам разных уровней
Природные зоны России — карта, названия, географическая хаpaктеристика и таблица
Самая краткая биография Бетховена
Таблица “Природные зоны климатических поясов”, особенности климата мира
Богатство (обществознание, 5 класс)
Витамины (таблица по биологии, 8 класс)
Сходство и различие между митозом и мейозом
Природные зоны таблица(7 класс) по географии
Южная Америка (доклад для 2 класса, окружающий мир)
Путешествие по Москве (2 класс, окружающий мир)
Страны Азии и их столицы – список и таблица
Железы внутренней секреции человека в таблице
Краткая биография Пастернака Бориса Леонидовича интересное о творчестве писателя
Агния Барто биография для детей (3 класс) кратко
Виды мутаций в таблице – хромосомные, генные и геномные (10 класс, биология)
Богдан Хмельницкий краткая биография
Модификационная изменчивость – значение в жизни организма, примеры и особенности
Джонатан Свифт биография и творчество писателя кратко
Краткая биография Суворова, рассказ о полководце Александре Васильевиче для детей всех классов
Причастие и деепричастие – отличия
Цепь питания на примере тайги и луга (4 класс, окружающий мир)
На какие вопросы отвечает причастие и деепричастие
Основные события Первой мировой войны – хронология в таблице
Строение эукариотической клетки в таблице, кратко о функциях (9 класс, биология)
Разноспрягаемые глаголы в русском языке, примеры и полный список
Мэджик Джонсон (Magic Johnson) краткая биография баскетболиста
Природная зона Санкт-Петербурга – в какой находится