6 пчел    

Алгебраические выражения – какие выражения называют числовые и алгебраические (7 класс)


Алгебраические выражения начинают изучать в 7 классе. Они обладают рядом свойств и используются в решении задач. Изучим эту тему подробнее и рассмотрим пример решения задачи.

Определение понятия

Какие выражения называют алгебраическими? Это математическая запись, составленная из цифр, букв и знаков арифметических действий. Наличие букв – это основное отличие числовых и алгебраических выражений. Примеры:

  • 4а+5;
  • 6b-8;
  • 5с:6*(8+5).

Буква в алгебраических выражений обозначает какое-либо число. Поэтому она называется переменной – в первом примере это буква а, во втором – b, а в третьем – с. Само алгебраическое выражение еще называют выражением с переменной.

Значение выражения

Значение алгебраического выражения – это число, получаемое в результате выполнения всех арифметических действий, которые указаны в этом выражении. Но, чтобы его получить, буквы необходимо заменить числами. Поэтому в примерах всегда указывают, какое число соответствует букве. Рассмотрим, как найти значение выражения 8а-14*(5-а), если а=3.

Подставим вместо буквы а цифру 3. Получаем следующую запись: 8*3-14*(5-3).

Как и в числовых выражениях, решение алгебраического выражения проводится по правилам выполнения арифметических действий. Решим все по порядку.

  • 5-3=2.
  • 8*3=24.
  • 14*2=28.
  • 24-28=-4.

Таким образом, значение выражения 8а-14*(5-а) при а=3 равно -4.

Значение переменной называют допустимым, если при нем выражение имеет смысл, то есть возможно найти его решение.

Пример допустимой переменной для выражения 5:2а – это цифра 1. Подставив ее в выражение, получаем 5:2*1=2,5. Недопустимая переменная для данного выражения – это 0. Если подставить ноль в выражение, получаем 5:2*0, то есть 5:0. На ноль делить нельзя, значит, выражение не имеет смысла.

Тождественные выражения

Если два выражения при любых значениях входящих в их состав переменных оказываются равны, их называют тождественными.
Пример тождественных выражений:
4(а+с) и 4а+4с.
Какие бы значения ни принимали буквы а и с, выражения всегда окажутся равны. Любое выражение можно заменить другим, тождественным ему. Этот процесс называют тождественным преобразованием.

Пример тождественного преобразования.
4*(5а+14с) – данное выражение можно заменить тождественным, применив математический закон умножения. Чтобы умножить число на сумму двух чисел, нужно это число умножить на каждое слагаемое и сложить полученные результаты.

  • 4*5а=20а.
  • 4*14с=64с.
  • 20а+64с.

Таким образом, выражению 4*(5а+14с) является тождественным 20а+64с.

Число, стоящее в алгебраическом выражении перед буквенной переменной, называется коэффициентом. Коэффициент и переменная – это множители.

Решение задач

Алгебраические выражения используют для решения задач и уравнений.
Рассмотрим задачу. Петя придумал число. Для того, чтобы его отгадал одноклассник Саша, Петя сказал ему: сначала я прибавил к числу 7, затем вычел из него 5 и умножил на 2. В результате я получил число 28. Какое число я загадал?

Для решения задачи нужно загаданное число обозначить буквой а, а затем произвести все указанные действия с ним.

  • а+7.
  • (а+7)-5.
  • ((а+7)-5)*2=28.

Теперь решим полученное уравнение.

а+7-5=а+2

(а+2)*2=2а+4

2а+4=28

2а=28-4

2а=24

а=12.

Петя загадал число 12.

Что мы узнали?

Алгебраическое выражение – запись, составленная из букв, цифр и знаков арифметических действий. Каждое выражение имеет значение, которое находят путем выполнения всех арифметических действий в выражении. Буква в алгебраическом выражении называется переменной, а число перед ней – коэффициентом. Алгебраические выражения используют для решения задач.



Отзывы (через Facebook):

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Скарлетт Йоханссон (Scarlett Johansson) краткая биография актрисы

Наиболее известна по ролям в фильмах “Трудности перевода”, “Дневники няни”, “Вики Кристина Барселона”, “Мстители”, “Хичкок” и “Люси”...

27 02 2021 15:23:18

Географическое положение Японии – ЭГП и основные особенности

Географическое положение Японии – ЭГП и основные особенности Указывает на специфику эгп Японии...

26 02 2021 13:13:47

Природные зоны Индии – основные особенности

Природные зоны Индии – основные особенности Площадь страны – более 3 млн...

25 02 2021 21:15:17

Восточная Сибирь – краткая хаpaктеристика (8 класс), географическое положение и протяженность

Восточная Сибирь – краткая хаpaктеристика (8 класс), географическое положение и протяженность Данный регион отличается суровым климатом, ограниченной флорой и фауной, и невероятно богатыми природными ресурсами...

22 02 2021 22:22:15

Самая краткая биография Куприна

Через год после рождения в биографии Александра Куприна умер отец, бедствующая семья переехала в Москву...

21 02 2021 20:56:35

Зона арктических пустынь (4 класс) – хаpaктеристика температуры в таблице по окружающему миру

Зона арктических пустынь (4 класс) – хаpaктеристика температуры в таблице по окружающему миру Именно здесь расположены арктические пустыни – бескрайние заснеженные просторы, в которых обитает очень мало живых существ...

17 02 2021 1:29:38

Географическая оболочка Земли: определение, состав, строение и границы для урока 7 класс

Географическая оболочка Земли: определение, состав, строение и границы для урока 7 класс Главным объектом изучения являются различные геосферы и геосистемы...

14 02 2021 18:20:49

Тип Кишечнополостные – общая хаpaктеристика в таблице (биология, 7 класс)

Тип Кишечнополостные – общая хаpaктеристика в таблице (биология, 7 класс) видов морских и пресноводных животных...

13 02 2021 5:48:34

Функции липидов в клетке – список общих в таблице (биология, 9 класс)

Функции липидов в клетке – список общих в таблице (биология, 9 класс) Функции липидов в клетке зависят от их структуры и нахождения...

12 02 2021 12:14:41

Методы изучения генетики человека – способы исследования в таблице (10 класс)

Методы изучения генетики человека – способы исследования в таблице (10 класс) Это связано с биологическими и социальными особенностями человеческой жизни...

10 02 2021 8:55:50

Национальная экономика – структура, специализация и хозяйствующие субъекты

Национальная экономика – структура, специализация и хозяйствующие субъекты Она хаpaктеризуется общим экономическим эффектом, состоящим из отдельных потенциалов...

09 02 2021 23:55:32

Самая краткая биография Чуковского

Родился Николай 31 марта 1882 года в Санкт-Петербурге...

08 02 2021 19:30:39

Русь в 13 веке – кто правил, культура и основные события истории

Русь в 13 веке – кто правил, культура и основные события истории Пока внутри страны шла борьба за власть и земли между князьями, со стороны Азии надвигалась значительная угроза – татаро-монгольские племена под предводительством Чингизхана...

07 02 2021 16:40:35

Закон Паскаля – давлении для жидкостей и газов с формулой (7 класс)

Закон Паскаля – давлении для жидкостей и газов с формулой (7 класс) Формулировка этого закона, его значение и применение в повседневной жизни подробно рассматривается в этой статье...

06 02 2021 17:34:14

Природная зона Пустыня и полупустыня – план описания (4 класс), хаpaктеристика для сообщения

Природная зона Пустыня и полупустыня – план описания (4 класс), хаpaктеристика для сообщения На самом деле ее населяют необычные представители животного и растительного мира, сумевшие приспособиться к непростым климатическим условиям...

03 02 2021 9:29:30

Тундра (окружающий мир 2 класс) – схемы питания, зоны, животные

Тундра (окружающий мир 2 класс) – схемы питания, зоны, животные Тундра отличается суровыми климатическими условиями, очень скудной растительностью и животным миром...

01 02 2021 8:34:41

Значение частей бессоюзных сложных предложений и виды – времни, следствия, дополнения, причины с примерами

Значение частей бессоюзных сложных предложений и виды – времни, следствия, дополнения, причины  с примерами В зависимости от значения частей бессоюзные сложные предложения принято делить на несколько типов...

31 01 2021 4:55:55

Начало столетней войны между Англией и Францией – дата

Начало столетней войны между Англией и Францией – дата В Средние века самой длительной стала так называемая Столетняя война, которая длилась в течение 116 лет...

30 01 2021 13:58:13

Визитная карточка Зарубежной Европы по странам

Визитная карточка Зарубежной Европы по странам Это огромная территория, на которой находится большое количество государств...

29 01 2021 2:28:29

Горные породы – классификация, виды древнейших горных пород

Горные породы – классификация, виды древнейших горных пород Они формируются при определенных условиях и, в зависимости от происхождения, обладают особенными, хаpaктерными свойствами...

25 01 2021 8:37:19

Социальные институты – примеры, признаки и виды (обществознание, 10 класс)

Социальные институты – примеры, признаки и виды (обществознание, 10 класс) Но, оказывается, существует также понятие социального института, который, как форма организации общественной жизни, играет большую роль для каждого из нас...

24 01 2021 12:44:17

Растения Африки – растительный мир, деревья

Растения Африки – растительный мир, деревья Приводит примеры исчезающих видов растений и животных...

23 01 2021 0:37:37

Пресные воды (4 класс окружающий мир) – жизнь в пресных водах

Пресные воды (4 класс окружающий мир) – жизнь в пресных водах И это неудивительно, ведь 70% Земли занимает вода: в морях и океанах вода соленая, непригодная для питья...

22 01 2021 18:29:15

Животноводство в географии сельского хозяйства (8 класс)

Животноводство в географии сельского хозяйства (8 класс) Содержит данные, которые позволяют лучше понять ориентированность отдельных государств на отдельные направления в животноводстве...

21 01 2021 10:26:18

Роль государства в экономике – рыночной, смешанной и других, основные проблемы

Роль государства в экономике – рыночной, смешанной и других, основные проблемы Ученые понимают, что экономика отвечает за многие процессы, происходящие в странах...

20 01 2021 10:35:28

Сравнительная степень прилагательных в английском языке: таблица правил и примеров

Сравнительная степень прилагательных в английском языке: таблица правил и примеров Все прилагательные делятся на два вида – качественные (деревянный, железный) и относительные (красивый, прочный)...

19 01 2021 18:27:14

Тектонические плиты Земли – движение крупнейших пластов

Тектонические плиты Земли – движение крупнейших пластов Они представляют собой целостные крупные блоки, находящиеся в непрерывном движении...

18 01 2021 11:40:53

Гертруда Эдерле (Gertrude Ederle) краткая биография пловца

Гертруда Эдерле (Gertrude Ederle) краткая биография пловца Биография Гертруды Эдерле наиболее известна как биография первой женщины, переплывшей Ла-Манш...

16 01 2021 22:21:18

Права и свободы человека и гражданина (обществознание, 9 класс)

Права и свободы человека и гражданина (обществознание, 9 класс) Государство обязуется соблюдать и защищать их...

15 01 2021 12:22:15

Население Южной Америки (7 класс) – размещение на материке, коренные народы

Население Южной Америки (7 класс) – размещение на материке, коренные народы Оно состоит из представителей самых различных рас, которые в разные периоды истории осваивали этот континент...

14 01 2021 20:31:23

Природные зоны Волги – по каким зонам протекает река

Природные зоны Волги – по каким зонам протекает река , а площадь речного бассейна – более 1,3 млн...

12 01 2021 6:21:48

Роберт Кирхгоф (Robert Kirchhoff) краткая биография физика

Роберт Кирхгоф (Robert Kirchhoff) краткая биография физика ru_970x250_bio_top --> Родился 12 марта 1824 года в Кёнигсберге...

11 01 2021 11:43:10

Третья форма глагола в английском языке – таблица

Третья форма глагола в английском языке – таблица Эти слова могут переводиться на русский язык как страдательное причастие: made – сделанный, taken – взятый, got – полученный...

10 01 2021 13:41:21

Мордекай Браун (Mordecai Brown) краткая биография бейсболиста

Мордекай Браун (Mordecai Brown) краткая биография бейсболиста Известность Мордекая Браун обусловлена его репутацией энергичного питчера с покалеченной рукой...

09 01 2021 7:42:28

Дейл Эрнхардт младший (Dale Earnhardt Jr) краткая биография гонщика

Дейл Эрнхардт младший (Dale Earnhardt Jr) краткая биография гонщика Наиболее известен как сын гонщика Дейла Эрнхардта и победитель Дейтона-500...

08 01 2021 6:41:43

Природное сообщество – роль, значение, примеры (4 класс, окружающий мир)

Природное сообщество – роль, значение, примеры (4 класс, окружающий мир) Кто-то может жить только в условиях леса, а кому-то подавай пресный водоем...

07 01 2021 17:13:24

Эдуард Асадов биография кратко, личная жизнь поэта

Знаменит не только своим творчеством, но и величайшей силой духа, благодаря которой не сломился под ударами судьбы...

06 01 2021 8:14:44

Краткая биография Баха – интересное о творчестве композитора Иоганн Себастьяна Баха

Творчество Баха включает в себя более 1000 произведений различных жанров...

05 01 2021 11:27:12

Мутационная изменчивость – отличие от модификационной, примеры, структуры клетки

Мутационная изменчивость – отличие от модификационной, примеры, структуры клетки Слово мутация в переводе с латинского (mutatio) и означает изменение...

04 01 2021 13:58:47

Начало гражданской войны в России – даты и причины

Начало гражданской войны в России – даты и причины Линия фронта в этой войне проходила не через поля и леса, а в душах и умах людей, заставляя брата стрелять в брата, а сына поднимать саблю на отца...

03 01 2021 4:19:51

Россия в первой половине 19 века – культура, архитектура и живопись кратко

Россия в первой половине 19 века – культура, архитектура и живопись кратко Поговорим кратко о архитектуре первой половины 19 века в России, упомянем культурные особенности русского народа и музыкальные предпочтения...

02 01 2021 15:37:30

Критерии социальной стратификации – основные понятия и типы

Критерии социальной стратификации – основные понятия и типы Существуют специальные критерии социальной стратификации, позволяющие определить, как в современном государстве формируются классы и как различия между людьми влияют на развитие общества...

01 01 2021 10:34:59

Самая краткая биография Петра I (первого)

После cмepти царя Федора власть перешла к царевне Софье Алексеевне...

30 12 2020 19:24:54

Малая родина – примеры развития (1 класс, окружающий мир)

Малая родина – примеры развития (1 класс, окружающий мир) Неважно, что это – маленький поселок или большой город – оно всегда будет самым лучшим, самым любимым...

28 12 2020 13:56:55

Природные зоны – хозяйственная деятельность человека, какая зона России сильно изменена

Природные зоны – хозяйственная деятельность человека, какая зона России сильно изменена Он активно ведет хозяйственную деятельность, тем самым изменяя хаpaктеристики природных зон...

24 12 2020 15:26:33

Природные зоны полярного пояса – основные особенности арктического пояса

Природные зоны полярного пояса – основные особенности арктического пояса Отличительной его чертой являются предельно низкие температуры и уникальные природные явления...

23 12 2020 0:47:17

Самая краткая биография Жуковского

Родился в семье А...

22 12 2020 3:22:35

Действительные причастия настоящего времени с примерами

Действительные причастия настоящего времени с примерами В данной статье рассмотрены способы образования этого вида причастия с примерами, а также основные вопросы, на которые оно отвечает в речевой конструкции...

21 12 2020 10:10:55

Химические свойства солей и их получение в таблице (8 класс, химия)

Химические свойства солей и их получение в таблице (8 класс, химия) Химические свойства солей позволяют получать различные соединения...

19 12 2020 11:40:21

Вредные привычки и их последствия (6 класс, биология)

Вредные привычки и их последствия (6 класс, биология) Привычки могут носить позитивный и негативный хаpaктер...

18 12 2020 11:21:32

Византийская империя – история, столица, события кратко

Византийская империя – история, столица, события кратко Восточная или Византийская империя сумела сберечь традиции римской культуры и государственности за годы своего существования...

17 12 2020 20:19:44

Таблица “Класс паукообразные” – представители

Таблица “Класс паукообразные” – представители Основные представители – это пауки, скорпионы, клещи и сенокосцы...

16 12 2020 11:14:47

Сельское хозяйство Зарубежной Европы – типы и отрасли в таблице

Сельское хозяйство Зарубежной Европы – типы и отрасли в таблице Общая тенденция изменений – уход от классического сельского хозяйства к новому, высокотехнологичному агробизнесу...

15 12 2020 7:14:49

Моногибридное скрещивание – законы Менделя для второго поколения, расщепление по генотипу

Моногибридное скрещивание – законы Менделя для второго поколения, расщепление по генотипу Это могут быть особи разных видов, или разных рас одного вида...

13 12 2020 23:33:20

Мильтон Берл (Milton Berle) краткая биография

Мильтон Берл (Milton Berle) краткая биография Берл наиболее известен как «мистер телевидение» 1950х годов...

12 12 2020 5:18:50

Биография Сурикова кратко, картины художника Василия Ивановича для детей

Среди остальных живописцев его выделял пугающий реализм, который зачастую шокировал современников...

11 12 2020 8:54:12

Западная Африка – страны и государства

Западная Африка – страны и государства Рассказывает о составе населения и основной религии...

10 12 2020 0:49:15

Предлоги в английском языке – правила употрeбления со словами в таблице (6 класс)

Предлоги в английском языке – правила употрeбления со словами в таблице (6 класс) В школьной программе изучение этой темя происходит наиболее активно в 4-6 классе...

09 12 2020 8:14:31

АТФ в биологии – определение и расшифровка (10 класс)

АТФ в биологии – определение и расшифровка (10 класс) АТФ – аденозинтрифосфат – участвует в процессах метаболизма и регулирует биохимические реакции в организме...

08 12 2020 5:42:41

Что такое Средние века? (история, 5 класс)

Что такое Средние века? (история, 5 класс) Определить его границы с высокой точностью возможным не представляется, так как начинался он и заканчивался в разных странах в разное время...

07 12 2020 0:59:34

Карта природных зон России (4 класс) по окружающему миру

Карта природных зон России (4 класс) по окружающему миру Полученные знания помогут еще больше узнать окружающий нас мир, отлично подготовиться к уроку и получить отменные оценки на годовых контрольных...

06 12 2020 22:42:40

Рельеф Северной Америки – крупные формы, строение плит

Рельеф Северной Америки – крупные формы, строение плит Некоторые из них продолжаются и до наших дней...

03 12 2020 18:46:29

Мухаммед Али (Muhammad Ali) краткая биография боксера

Мухаммед Али (Muhammad Ali) краткая биография боксера Наиболее известен как чемпион по боксу в тяжелом весе, названный величайшим...

02 12 2020 21:14:57

Лесная природная зона – где расположена, из чего состоит лес

Лесная природная зона – где расположена, из чего состоит лес Выделяют несколько разновидностей лесов в зависимости от климатического пояса...

01 12 2020 6:53:43

Языковые семьи Зарубежной Европы и языки

Языковые семьи Зарубежной Европы и языки Примерно в 5-6 веке до нашей эры, все жители равнин и гор разговаривали, понимая друг друга...

30 11 2020 10:21:38

Север-Восточная Сибирь – хрeбeт, природные зоны, типичные черты растений

Север-Восточная Сибирь – хрeбeт, природные зоны, типичные черты растений Формирует представление о специфике растительного и животного мира...

29 11 2020 4:39:23

Древний Вавилон – общество и возникновение законов как источников права

Древний Вавилон – общество и возникновение законов как источников права Он был настолько могущественным и развитым, что затмил все города Двуречья и дал свое имя территории, охватывающей также несколько близлежащих городов...

28 11 2020 21:30:14

Богатство (обществознание, 5 класс)

Богатство (обществознание, 5 класс) Дать точное определение богатству, можно лишь, если слово «богатство» применимо в определённом контексте...

27 11 2020 16:30:58

Вилли Хопп (Willie Hoppe) краткая биография бильярдиста

Вилли Хопп (Willie Hoppe) краткая биография бильярдиста При рождении в биографии Вилли Хопп было получено имя Вильям Фредерик Хопп...

26 11 2020 2:12:56

Страны Зарубежной Европы – столицы государств и таблица-список городов

Страны Зарубежной Европы – столицы государств и таблица-список городов На её обширной территории расположены 44 независимых государства...

24 11 2020 22:32:35

Водные богатства (2 класс, окружающий мир)

Водные богатства (2 класс, окружающий мир) И это неспроста – большую ее часть занимают океаны, моря, реки и озера...

22 11 2020 18:29:32

Краткая биография Глинка интересное о композиторе Михаиле Ивановиче для детей

Автор таких известных произведений как: опера «Руслан и Людмила», «Камаринская» симфония и «Вальс-фантазия», «Патетическое трио» и многих других...

21 11 2020 10:51:51

Вторая опиумная война в Китае

Вторая опиумная война в Китае Западные державы навязали стране новые договоры, предоставляющие иностранцам фактически неограниченные торговые права...

20 11 2020 7:59:36

Еще:
Знания -1 :: Знания -2 :: Знания -3 :: Знания -4 :: Знания -5 :: Знания -6 :: Знания -7 :: Знания -8 :: Знания -9 :: Знания -10 :: Знания -11 :: Знания -12 :: Знания -13 :: Знания -14 :: Знания -15 :: Знания -16 :: Знания -17 :: Знания -18 :: Знания -19 :: Знания -20 :: Знания -21 ::