6 пчел    

Алгебраические выражения – какие выражения называют числовые и алгебраические (7 класс)


Алгебраические выражения начинают изучать в 7 классе. Они обладают рядом свойств и используются в решении задач. Изучим эту тему подробнее и рассмотрим пример решения задачи.

Определение понятия

Какие выражения называют алгебраическими? Это математическая запись, составленная из цифр, букв и знаков арифметических действий. Наличие букв – это основное отличие числовых и алгебраических выражений. Примеры:

  • 4а+5;
  • 6b-8;
  • 5с:6*(8+5).

Буква в алгебраических выражений обозначает какое-либо число. Поэтому она называется переменной – в первом примере это буква а, во втором – b, а в третьем – с. Само алгебраическое выражение еще называют выражением с переменной.

Значение выражения

Значение алгебраического выражения – это число, получаемое в результате выполнения всех арифметических действий, которые указаны в этом выражении. Но, чтобы его получить, буквы необходимо заменить числами. Поэтому в примерах всегда указывают, какое число соответствует букве. Рассмотрим, как найти значение выражения 8а-14*(5-а), если а=3.

Подставим вместо буквы а цифру 3. Получаем следующую запись: 8*3-14*(5-3).

Как и в числовых выражениях, решение алгебраического выражения проводится по правилам выполнения арифметических действий. Решим все по порядку.

  • 5-3=2.
  • 8*3=24.
  • 14*2=28.
  • 24-28=-4.

Таким образом, значение выражения 8а-14*(5-а) при а=3 равно -4.

Значение переменной называют допустимым, если при нем выражение имеет смысл, то есть возможно найти его решение.

Пример допустимой переменной для выражения 5:2а – это цифра 1. Подставив ее в выражение, получаем 5:2*1=2,5. Недопустимая переменная для данного выражения – это 0. Если подставить ноль в выражение, получаем 5:2*0, то есть 5:0. На ноль делить нельзя, значит, выражение не имеет смысла.

Тождественные выражения

Если два выражения при любых значениях входящих в их состав переменных оказываются равны, их называют тождественными.
Пример тождественных выражений:
4(а+с) и 4а+4с.
Какие бы значения ни принимали буквы а и с, выражения всегда окажутся равны. Любое выражение можно заменить другим, тождественным ему. Этот процесс называют тождественным преобразованием.

Пример тождественного преобразования.
4*(5а+14с) – данное выражение можно заменить тождественным, применив математический закон умножения. Чтобы умножить число на сумму двух чисел, нужно это число умножить на каждое слагаемое и сложить полученные результаты.

  • 4*5а=20а.
  • 4*14с=64с.
  • 20а+64с.

Таким образом, выражению 4*(5а+14с) является тождественным 20а+64с.

Число, стоящее в алгебраическом выражении перед буквенной переменной, называется коэффициентом. Коэффициент и переменная – это множители.

Решение задач

Алгебраические выражения используют для решения задач и уравнений.
Рассмотрим задачу. Петя придумал число. Для того, чтобы его отгадал одноклассник Саша, Петя сказал ему: сначала я прибавил к числу 7, затем вычел из него 5 и умножил на 2. В результате я получил число 28. Какое число я загадал?

Для решения задачи нужно загаданное число обозначить буквой а, а затем произвести все указанные действия с ним.

  • а+7.
  • (а+7)-5.
  • ((а+7)-5)*2=28.

Теперь решим полученное уравнение.

а+7-5=а+2

(а+2)*2=2а+4

2а+4=28

2а=28-4

2а=24

а=12.

Петя загадал число 12.

Что мы узнали?

Алгебраическое выражение – запись, составленная из букв, цифр и знаков арифметических действий. Каждое выражение имеет значение, которое находят путем выполнения всех арифметических действий в выражении. Буква в алгебраическом выражении называется переменной, а число перед ней – коэффициентом. Алгебраические выражения используют для решения задач.



Отзывы (через Facebook):

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Самая краткая биография Магеллана

Родился Магеллан в Португалии, первые свои морские экспедиции совершил под контролем португальского короля Франсишку Алмейды...

03 05 2021 13:28:37

Грозит ли земле перенаселение (7 класс, география)

Грозит ли земле перенаселение (7 класс, география) С каждым годом количество живущих на планете людей увеличивается примерно на 80 миллионов человек...

02 05 2021 23:59:22

Как склоняются составные количественные числительные

Как склоняются составные количественные числительные Для грамотного изменения имен числительных по падежам рекомендуется запомнить схемы с примерами, представленные в данной статье...

01 05 2021 4:42:32

Трудные времена на русской земле (4 класс, окружающий мир)

Трудные времена на русской земле (4 класс, окружающий мир) Многие завоеватели пытались заполучить это «лакомый кусок»...

30 04 2021 22:16:50

Какие бывают растения (2 класс) – группы и виды по окружающему миру

Какие бывают растения (2 класс) – группы и виды по окружающему миру Разнообразие их очень велико, и каждое растение уникально и неповторимо...

29 04 2021 19:58:18

Детский крестовый поход 1212 года кратко

Детский крестовый поход 1212 года кратко в результате Четвертого крестового похода стало последним значительным результатом движения крестоносцев...

28 04 2021 13:17:43

Моря и океаны Евразии, береговая линия материка

Моря и океаны Евразии, береговая линия материка Рассказывает об особенностях и специфике прибрежных территорий континента...

27 04 2021 23:13:31

Причины политической раздробленности на Руси в 12-13 веке, её последствия

Причины политической раздробленности на Руси в 12-13 веке, её последствия Единое государство распалось на несколько независимых частей, ведущих между собой ожесточенную борьбу...

25 04 2021 8:26:18

Дыхательная система человека (3 класс, окружающий мир)

Дыхательная система человека (3 класс, окружающий мир) Если без пищи или воды человек может какое-то время просуществовать, то без кислорода не продержится больше 5-7 минут...

24 04 2021 8:38:41

Морфологические признаки существительных в русском языке

Морфологические признаки существительных в русском языке Мы расскажем, какие из них присущи имени существительному...

23 04 2021 3:54:45

Взаимодействие общества и природы, проблемы экологического взаимодействия человека и природы для 10 класса

Взаимодействие общества и природы, проблемы экологического взаимодействия человека и природы для 10 класса Прежде всего, это общефилософское понятие, которое появилось ещё в античной научной литературе...

22 04 2021 21:21:10

Северо-Западный экономический район – население, хаpaктеристика, карта и географическое положение

Северо-Западный экономический район – население, хаpaктеристика, карта и географическое положение В его составе – три области (Новгородская, Псковская и Ленинградская), а также собственно Санкт-Петербург и анклав государства – Калининградская область...

20 04 2021 3:33:59

Карта природных зон России (4 класс) по окружающему миру

Карта природных зон России (4 класс) по окружающему миру Полученные знания помогут еще больше узнать окружающий нас мир, отлично подготовиться к уроку и получить отменные оценки на годовых контрольных...

19 04 2021 4:15:36

Объекты гражданских прав – понятие и виды, классификация

Объекты гражданских прав – понятие и виды, классификация Такие отношения могут возникать по поводу различных вещей, которые принято называть объектами гражданских прав...

18 04 2021 14:31:57

Самая краткая биография Донского

Родился Дмитрий 12 октября 1350 года в Москве...

17 04 2021 21:19:45

Природная зона Мурманска – в какой находится, название зоны

Природная зона Мурманска – в какой находится, название зоны Природная зона Мурманска – арктическая...

16 04 2021 20:33:18

Природная зона Нижегородской области и Нижнего Новгорода

Природная зона Нижегородской области и Нижнего Новгорода Протяженность её составляет более 400 км...

14 04 2021 17:34:44

Краткая биография Рафаэля Санти и творчество художника

 Биография Рафаэля – это классический образец того, как жили и творили мастера Ренессанса...

13 04 2021 18:12:40

Краткая биография Лескова Николая Семеновича писателя

Автор известных романов, повестей и рассказов, таких как: “Некуда”, «Леди Макбет Мценского уезда», «На ножах», «Соборяне», “Левша” и многих других, создатель театральной пьесы “Расточитель”...

12 04 2021 15:41:57

Юго-Восточная Азия – страны и столицы списком

Юго-Восточная Азия – страны и столицы списком Рассказывает о его специфике и темпах роста в плане основных факторов развития и освоения территорий в их современном виде и состоянии...

11 04 2021 4:40:17

Оксид кальция – формула, реакции получения, тип химической связи

Оксид кальция – формула, реакции получения, тип химической связи Его получают в лабораториях и промышленным путём из природных материалов...

10 04 2021 19:27:43

Деепричастие – что такое в русском языке, примеры и определение части речи

Деепричастие – что такое в русском языке, примеры и определение части речи В статье приведены грамматические признаки деепричастий, их особенности, синтаксическая роль в предложениях с наглядными примерами...

08 04 2021 18:54:34

Глагол to be в Present Simple, спряжение

Глагол to be в Present Simple, спряжение Эта статья поможет разобраться с тонкостями употрeбления глагола и избежать ошибок на пpaктике...

07 04 2021 4:13:32

Значение паукообразных в природе и жизни человека – основное влияние

Значение паукообразных в природе и жизни человека – основное влияние Какое именно значение паукообразных в природе и жизни человека, вы узнаете, прочитав данную статью...

06 04 2021 4:41:20

Симпатрическое видообразование – примеры

Симпатрическое видообразование – примеры Оно проявляется в пределах одной популяции и ареала...

05 04 2021 15:51:22

Что такое Бенилюкс? (окружающий мир, 3 класс)

Что такое Бенилюкс? (окружающий мир, 3 класс) Это политический, экономический и таможенный союз, состоящий из трех европейских государств-соседей: Бельгии, Нидерландов (Голландии) и Люксембурга, поэтому каждый слог в этом слове указывает на название страны...

04 04 2021 23:17:41

Животноводство в географии сельского хозяйства (8 класс)

Животноводство в географии сельского хозяйства (8 класс) Содержит данные, которые позволяют лучше понять ориентированность отдельных государств на отдельные направления в животноводстве...

03 04 2021 14:17:44

Краткая биография Уолтер Бенджамин (Walter Benjamin) Писатели

Краткая биография Уолтер Бенджамин (Walter Benjamin)  Писатели Уолтер известен за его соединение эксцентричной марксистской теории и еврейского мессианства...

01 04 2021 1:12:54

Головоногие моллюски (7 класс) – кровеносная система представителей

Головоногие моллюски (7 класс) – кровеносная система представителей Насчитывается около 800 современных видов и 10 тысяч ископаемых...

31 03 2021 15:49:55

Взаимодействие общества и природы, проблемы экологического взаимодействия человека и природы для 10 класса

Взаимодействие общества и природы, проблемы экологического взаимодействия человека и природы для 10 класса Прежде всего, это общефилософское понятие, которое появилось ещё в античной научной литературе...

30 03 2021 11:45:54

Глаголы, которые не употрeбляются в Present Continuous – исключения списком

Глаголы, которые не употрeбляются в Present Continuous – исключения списком Сегодня речь пойдёт и другой группе – о глаголах, которые не употрeбляются в Present Continuous...

28 03 2021 16:20:24

Марианская впадина на карте, глубина, где находится, кто живет на дне

Марианская впадина на карте, глубина, где находится, кто живет на дне Она является одним из знаменитых объектов мира...

26 03 2021 3:53:37

Крайние точки Евразии и их координаты (западная, восточная, южная, северная)

Крайние точки Евразии и их координаты (западная, восточная, южная, северная) Его площадь настолько велика, что занимает около 1/3 всей поверхности суши...

25 03 2021 16:29:42

Франсуа Буше (Francois Boucher) краткая биография художника

Франсуа Буше (Francois Boucher) краткая биография художника Большинство работ в биографии Буше отражают дух его эпохи...

24 03 2021 13:26:56

Реки Северной Америки – самые длинные и крупные списком

Реки Северной Америки – самые длинные и крупные списком Все они имеют различное происхождение (тектоническое или ледниковое), протяженность и хаpaктер питания...

23 03 2021 5:55:20

Если хочешь быть здоровым (2 класс) по окружающему миру

Если хочешь быть здоровым (2 класс) по окружающему миру Здоровье – это самое ценное, что есть у человека, ведь его не купишь ни за какие богатства мира...

22 03 2021 1:59:51

Вирусы – виды и названия, какие бывают (биология, 6 класс)

Вирусы – виды и названия, какие бывают (биология, 6 класс) Раздел микробиологии, изучающий вирусы, называется вирусологией...

21 03 2021 10:52:11

Самая краткая биография Даля

Родился Владимир в поселке Луганский завод (ныне – Луганск) 10 ноября 1801 года...

20 03 2021 19:40:25

Природные зоны ЮАР – основные особенности

Природные зоны ЮАР – основные особенности Территория республики занимает 4% материка...

19 03 2021 10:50:34

Переходные природные зоны России (4 класс), зона лесостепей как промежуточная

Переходные природные зоны России (4 класс), зона лесостепей как промежуточная Преобладание равнинного рельефа и большая протяженность территории делает зональность ярко выраженной...

18 03 2021 7:59:59

Фазы митоза – схема, профазы, метафазы, анафазы и телофазы

Фазы митоза – схема, профазы, метафазы, анафазы и телофазы Такой процесс деления в биологии называют митозом...

17 03 2021 9:26:48

Джин Тунней (Gene Tunney) краткая биография боксера

Джин Тунней (Gene Tunney) краткая биография боксера Увлечение Джина Тунней боксом проявилось еще в юности...

15 03 2021 2:28:49

Предпосылки образования Древнерусского государства – кратко причины, норманская теория

Предпосылки образования Древнерусского государства – кратко причины, норманская теория Она занимала прострaнcтво между Азией и Европой, и основной причиной объединения разных народов стало то, что им необходимо было бороться с внешними угрозами...

14 03 2021 9:51:11

Формы естественного отбора в таблице – движущая, стабилизирующая и дизруптивная

Формы естественного отбора в таблице – движущая, стабилизирующая и дизруптивная Какая форма, или механизм отбора действует на данную группу организмов, зависит от климатических, геологических и иных условий...

13 03 2021 4:38:33

Эпоха дворцовых переворотов в России кратко (1725-1762), о начале и итогах в таблице

Эпоха дворцовых переворотов в России кратко (1725-1762), о начале и итогах в таблице О том, что происходило в этот отрезок времени – 1725-1762 года – и говорим сегодня...

12 03 2021 14:49:33

Животные Южной Америки – сообщение, кто из животного и растительного мира обитает

Животные Южной Америки – сообщение, кто из животного и растительного мира обитает Располагаясь сразу на шести климатических поясах, он обладает уникальной и очень разнообразной природой...

10 03 2021 13:21:56

Майкл Вик (Michael Vick) краткая биография

Майкл Вик (Michael Vick) краткая биография Наиболее известен как куортербек «Атланта Фэлконс», устраивавший собачьи бои...

09 03 2021 12:30:57

О Садахару (Oh Sadaharu) краткая биография бейсболиста

О Садахару (Oh Sadaharu) краткая биография бейсболиста Наиболее известен как непревзойденный бейсбольный чемпион по хоумранам во всем мире...

07 03 2021 15:39:55

Море Лаптевых на карте, соленость, площадь, биологические ресурсы и глубина

Море Лаптевых на карте, соленость, площадь, биологические ресурсы и глубина Расположено между северными берегами Сибири на юге, полуостровом Таймыр, островами Северная Земля на западе и Новосибирскими островами на востоке, а свое название получило в честь российских полярных исследователей — двоюродных братьев Дмитрия и Харитона Лаптевых...

06 03 2021 8:58:57

Основные природные зоны мира, распространение по Земле

Основные природные зоны мира, распространение по Земле Территории, обладающие общими условиями, называются природными зонами...

05 03 2021 19:45:55

Причины перехода к НЭПу кратко по пунктам (экономические и другие)

Причины перехода к НЭПу кратко по пунктам (экономические и другие) советское руководство столкнулось с небывалом кризисом, охватившим все сферы экономики...

04 03 2021 22:26:50

Таблица “Класс паукообразные” – представители

Таблица “Класс паукообразные” – представители Основные представители – это пауки, скорпионы, клещи и сенокосцы...

03 03 2021 5:13:45

Самая краткая биография Шопена

Самая краткая биография Шопена Родился Шопен 22 февраля 1810 года поблизости Варшавы...

02 03 2021 13:40:42

Мезолит – хозяйство эпохи, изменения в жизни человека древнего периода

Мезолит – хозяйство эпохи, изменения в жизни человека древнего периода Данную эпоху связывают с завершением Ледникового периода на территории Европы и исчезновением привычных для древних людей животных и раститений...

01 03 2021 10:38:19

Цитоплазматическая наследственность кратко

Цитоплазматическая наследственность кратко В этом случае передача признаков по наследству не подчиняется законам Менделя, т...

28 02 2021 12:21:33

Речной paк – функции, признаки и среда обитания класса, широкопалый и узкопалый вид

Речной paк – функции, признаки и среда обитания класса, широкопалый и узкопалый вид В этой статье Вы сможете подробнее узнать о разновидностях данного семейства, об особенностях их жизнедеятельности, описание среды обитания...

26 02 2021 14:57:56

Глобальные проблемы современности и пути их решения – экологическая, демографическая

Глобальные проблемы современности и пути их решения – экологическая, демографическая От оперативности их выявления и решения зависит скорость и качество развития человечества...

25 02 2021 21:44:12

Строение литосферы – какое строение имеет, какие явления происходят

Строение литосферы – какое строение имеет, какие явления происходят Она покрывает ее полностью, защищая поверхность от высочайших температур ядра планеты...

24 02 2021 8:10:27

Рельеф Северной Америки – крупные формы, строение плит

Рельеф Северной Америки – крупные формы, строение плит Некоторые из них продолжаются и до наших дней...

23 02 2021 6:39:36

Домашние опасности (2 класс) по окружающему миру

Домашние опасности (2 класс) по окружающему миру Все здесь кажется таким привычным и известным, но каждый предмет в доме может быть не только полезным, но и опасным для здоровья и даже жизни...

22 02 2021 14:38:48

Мировой океан и его части (7 класс, география)

Мировой океан и его части (7 класс, география) Дополняет знания из курса за 7 класс географии...

21 02 2021 5:45:49

Электрический ток в вакууме кратко, какими частицами создается

Электрический ток в вакууме кратко, какими частицами создается Вакуумом принято называть прострaнcтво, в котором находится газ, давление которого в сотни, а может быть и в тысячи раз ниже атмосферного...

20 02 2021 17:41:45

Население Азии – черты, численность, плотность Зарубежной Азии

Население Азии – черты, численность, плотность Зарубежной Азии На его территории расположено 55 различных государств, в которых проживает тысячи разных народов...

19 02 2021 2:37:39

История Римской империи от начала до конца (Западной и Восточной)

История Римской империи от начала до конца (Западной и Восточной) Давайте вспомним историю Римской империи от начала до конца...

17 02 2021 4:41:51

Ларри Пейдж биография и личная жизнь разработчика кратко

поисковую систему “Google”...

15 02 2021 23:57:16

Мышцы – строение в таблице (биология, 8 класс)

Мышцы – строение в таблице (биология, 8 класс) Мышечная ткань составляет значительную часть массы тела – до 47 % у мужчин и до 35 % у женщин...

14 02 2021 7:32:21

Русские полководцы Северной войны – кто комaндовал во время войны

Русские полководцы Северной войны – кто комaндовал во время войны Для достижения очередных военных задач армии требовались не только финансовые и материальные ресурсы – оружие, корабли, продовольствие, но и людские – солдаты и талантливые военачальники...

12 02 2021 3:29:20

Широтные природные зоны (высоких и низких широт) – расположение, климат и зональность

Широтные природные зоны (высоких и низких широт) – расположение, климат и зональность При продвижении от экватора к полюсам количество тепла заметно уменьшается, что напрямую влияет на почву, растительный покров и животный мир...

11 02 2021 6:59:52

“Фазы митоза” таблица – интерфаза, профаза и анафаза, кратко

“Фазы митоза” таблица – интерфаза, профаза и анафаза, кратко Одним из них является митоз – процесс деления эукариотических клеток, при котором передаётся и сохраняется генетическая информация...

10 02 2021 20:57:55

Что значит жить по правилам? (7 класс, обществознание)

Что значит жить по правилам? (7 класс, обществознание) Что значит жить по правилам и одинаковы ли они для всех людей? Попробуем ответить на эти и множество других вопросов, чтобы понять, почему нужно знать и следовать правилам и для чего они были приняты в обществе...

06 02 2021 18:15:16

Никола Тесла биография кратко, изобретения ученого-физика

Яркая, увлекательная биография Теслы легла в основу многих художественных произведений...

04 02 2021 19:23:35

Природная зона Арктики в России

Природная зона Арктики в России Она включает Северный Ледовитый океан, окраины Евразии и Америки...

03 02 2021 9:37:59

Последствия крещения Руси – кратко о принятии креста Владимиром

Последствия крещения Руси – кратко о принятии креста Владимиром Это событие оказало огромное влияние на исторический путь России...

02 02 2021 7:20:46

Самая краткая биография Пришвина

Родился Михаил в селе Хрущево-Лёвшино Орловской губернии в купеческой семье...

01 02 2021 18:12:39

Веселин Топалов краткая биография шахматиста

Веселин Топалов краткая биография шахматиста Первая мировая победа в биографии Веселина Топалова была завоевана в 1989 году на чемпионате юношей до 14 лет...

30 01 2021 13:16:23

Горнодобывающая промышленность России и мира, её ресурсы

Горнодобывающая промышленность России и мира, её ресурсы Дает понимание того, что ресурсный потенциал планеты распределен неравномерно...

29 01 2021 19:44:23

Россия в Первой мировой войне – вступление, выход и потери кратко

Россия в Первой мировой войне – вступление, выход и потери кратко Вступление в Антанту в 1907 году могло решить этот вопрос в условиях войны с Тройственным союзом...

28 01 2021 16:40:26

Какой бывает трaнcпорт (2 класс) по окружающему миру

Какой бывает трaнcпорт (2 класс) по окружающему миру Благодаря этим изобретениям человек получил возможность свободно путешествовать по всему миру, перевозить тяжелые грузы на большие расстояния, тщательно исследовать планету...

27 01 2021 21:37:30

Строение паукообразных – железы, ротовой аппарат, особенности органов дыхания

Строение паукообразных – железы, ротовой аппарат, особенности органов дыхания Хаpaктерные черты строения паукообразных обусловлены существованием на суше и хищническим образом жизни...

26 01 2021 4:39:53

Еще:
Знания -1 :: Знания -2 :: Знания -3 :: Знания -4 :: Знания -5 :: Знания -6 :: Знания -7 :: Знания -8 :: Знания -9 :: Знания -10 :: Знания -11 :: Знания -12 :: Знания -13 :: Знания -14 :: Знания -15 :: Знания -16 :: Знания -17 :: Знания -18 :: Знания -19 :: Знания -20 :: Знания -21 ::