Алгебраические выражения – какие выражения называют числовые и алгебраические (7 класс) > 6 пчел
6 пчел    

Алгебраические выражения – какие выражения называют числовые и алгебраические (7 класс)


Алгебраические выражения начинают изучать в 7 классе. Они обладают рядом свойств и используются в решении задач. Изучим эту тему подробнее и рассмотрим пример решения задачи.

Определение понятия

Какие выражения называют алгебраическими? Это математическая запись, составленная из цифр, букв и знаков арифметических действий. Наличие букв – это основное отличие числовых и алгебраических выражений. Примеры:

  • 4а+5;
  • 6b-8;
  • 5с:6*(8+5).

Буква в алгебраических выражений обозначает какое-либо число. Поэтому она называется переменной – в первом примере это буква а, во втором – b, а в третьем – с. Само алгебраическое выражение еще называют выражением с переменной.

Значение выражения

Значение алгебраического выражения – это число, получаемое в результате выполнения всех арифметических действий, которые указаны в этом выражении. Но, чтобы его получить, буквы необходимо заменить числами. Поэтому в примерах всегда указывают, какое число соответствует букве. Рассмотрим, как найти значение выражения 8а-14*(5-а), если а=3.

Подставим вместо буквы а цифру 3. Получаем следующую запись: 8*3-14*(5-3).

Как и в числовых выражениях, решение алгебраического выражения проводится по правилам выполнения арифметических действий. Решим все по порядку.

  • 5-3=2.
  • 8*3=24.
  • 14*2=28.
  • 24-28=-4.

Таким образом, значение выражения 8а-14*(5-а) при а=3 равно -4.

Значение переменной называют допустимым, если при нем выражение имеет смысл, то есть возможно найти его решение.

Пример допустимой переменной для выражения 5:2а – это цифра 1. Подставив ее в выражение, получаем 5:2*1=2,5. Недопустимая переменная для данного выражения – это 0. Если подставить ноль в выражение, получаем 5:2*0, то есть 5:0. На ноль делить нельзя, значит, выражение не имеет смысла.

Тождественные выражения

Если два выражения при любых значениях входящих в их состав переменных оказываются равны, их называют тождественными.
Пример тождественных выражений:
4(а+с) и 4а+4с.
Какие бы значения ни принимали буквы а и с, выражения всегда окажутся равны. Любое выражение можно заменить другим, тождественным ему. Этот процесс называют тождественным преобразованием.

Пример тождественного преобразования.
4*(5а+14с) – данное выражение можно заменить тождественным, применив математический закон умножения. Чтобы умножить число на сумму двух чисел, нужно это число умножить на каждое слагаемое и сложить полученные результаты.

  • 4*5а=20а.
  • 4*14с=64с.
  • 20а+64с.

Таким образом, выражению 4*(5а+14с) является тождественным 20а+64с.

Число, стоящее в алгебраическом выражении перед буквенной переменной, называется коэффициентом. Коэффициент и переменная – это множители.

Решение задач

Алгебраические выражения используют для решения задач и уравнений.
Рассмотрим задачу. Петя придумал число. Для того, чтобы его отгадал одноклассник Саша, Петя сказал ему: сначала я прибавил к числу 7, затем вычел из него 5 и умножил на 2. В результате я получил число 28. Какое число я загадал?

Для решения задачи нужно загаданное число обозначить буквой а, а затем произвести все указанные действия с ним.

  • а+7.
  • (а+7)-5.
  • ((а+7)-5)*2=28.

Теперь решим полученное уравнение.

а+7-5=а+2

(а+2)*2=2а+4

2а+4=28

2а=28-4

2а=24

а=12.

Петя загадал число 12.

Что мы узнали?

Алгебраическое выражение – запись, составленная из букв, цифр и знаков арифметических действий. Каждое выражение имеет значение, которое находят путем выполнения всех арифметических действий в выражении. Буква в алгебраическом выражении называется переменной, а число перед ней – коэффициентом. Алгебраические выражения используют для решения задач.


Уго Чавес (Hugo Chavez) краткая биография президента

Уго Чавес (Hugo Chavez) краткая биография президента Во время своего правления он продавал нефть на Кубу, был против остановки незаконного оборота наркотиков в Колумбии, и позже с США у него сложились натянутые отношения...

19 05 2022 11:36:42

Описание природной зоны Степи – почва, что хаpaктерно, заповедники

Описание природной зоны Степи – почва, что хаpaктерно, заповедники Степи широко распространены на всех частях суши, кроме Антарктиды...

17 05 2022 4:46:36

Население Латинской Америки – численность и плотность

Население Латинской Америки – численность и плотность Указывает на естественные причины, которые выполняли роль регуляторов рождаемости и cмepтности...

16 05 2022 12:45:52

Оборона Севастополя 1941-1942 (в годы Великой Отечественной Войны) кратко

Оборона Севастополя 1941-1942 (в годы Великой Отечественной Войны) кратко Взятие Крыма обеспечивало немцам путь на Кавказ с одной стороны и закрытие неба для советской авиации с другой...

15 05 2022 8:34:57

Таблица Формирование территории России (8 класс, география)

Таблица Формирование территории России (8 класс, география) В итоге можно выделить несколько значимых периодов, которые существенно повлияли на формирование территории России...

13 05 2022 13:12:51

Самая краткая биография Шостаковича

Самая краткая биография Шостаковича Родился 12 сентября 1906 года в Петербурге...

12 05 2022 0:47:24

Present Simple примеры предложений с переводом на русский

Present Simple примеры предложений с переводом на русский Поэтому сразу после изучения правил употрeбления важно закрепить Present Simple примерами предложений на русском...

11 05 2022 6:56:47

Эукариотическая клетка – плазматическая мембрана, основные компоненты

Эукариотическая клетка – плазматическая мембрана, основные компоненты Большинство животных и растений – эукариоты...

10 05 2022 0:52:53

Самая краткая биография Черчилля

Самая краткая биография Черчилля Родился Уинстон Черчилль 30 ноября 1874 года в Бленхейме, графство Оксфордшир в состоятельной и влиятельной семье...

09 05 2022 20:51:56

Неопределенная форма глагола (инфинитив) – правило и примеры начальных форм глаголов

Неопределенная форма глагола (инфинитив) – правило и примеры начальных форм глаголов В этой статье можно ознакомиться с морфологическими признаками инфинитива, способами его образования...

08 05 2022 9:51:37

Географическое положение Южной Америки – как расположена относительно других материков

Географическое положение Южной Америки – как расположена относительно других материков Используя план описания физико-географического расположения континента, узнаем его протяженность, особенности рельефа и природы, узнаем крайние точки, познакомимся с водными ресурсами...

07 05 2022 15:37:27

Present Continuous – правила и примеры, как образуется, описание в таблице

Present Continuous – правила и примеры, как образуется, описание в таблице Present Continuous tense или Настоящее Длительное время относится к их числу...

06 05 2022 15:13:40

Самая большая по площади страна Африки, крупнейшие страны

Самая большая по площади страна Африки, крупнейшие страны Дает разъяснения о том, какие факторы оказали влияние на размещение государств Африки в рейтинге...

05 05 2022 6:37:19

Эпоха дворцовых переворотов в России кратко (1725-1762), о начале и итогах в таблице

Эпоха дворцовых переворотов в России кратко (1725-1762), о начале и итогах в таблице О том, что происходило в этот отрезок времени – 1725-1762 года – и говорим сегодня...

04 05 2022 8:43:42

Самая краткая биография Вольтера

Самая краткая биография Вольтера Родился Франсуа-Мари 21 ноября 1694 года в Париже в семье чиновника...

03 05 2022 3:15:41

Самая маленькая природная зона России – расположение и особенности

Самая маленькая природная зона России – расположение и особенности При такой протяженности страна обладает большим количеством природных зон разных размеров...

02 05 2022 9:12:38

Состав воздуха в процентах в атмосфере и на Земле (химия, 8 класс)

Состав воздуха в процентах в атмосфере и на Земле (химия, 8 класс) Каковы его особенности, и какие вещества входят в состав воздуха? ...

30 04 2022 23:53:29

Самая краткая биография Толстого

Самая краткая биография Толстого Затем после переезда в Самару обучается в училище...

28 04 2022 17:14:29

Юлия Ковальчук краткая биография певицы

Юлия Ковальчук краткая биография певицы Входила в состав популярной девичьей группы «Блестящие» (с 2001 по 2007)...

27 04 2022 8:52:23

Итоги смутного времени – кратко о последствиях для России

Итоги смутного времени – кратко о последствиях для России Страна перенесла тяжелый экономический и социальный кризис...

26 04 2022 1:40:36

Мир растений таблица (3 класс, окружающий мир)

Мир растений таблица (3 класс, окружающий мир) В природе встречаются самые невероятные представители флоры: гигантские деревья, роскошные цветы с дурманящим ароматом, микроскопические водоросли, гибкие лианы...

25 04 2022 17:17:31

Природные зоны России: Лесотундра и тундра, их хаpaктеристика

Природные зоны России: Лесотундра и тундра, их хаpaктеристика Это южная граница тундры, переходная зона между вечной мерзлотой и дремучими лесами...

24 04 2022 9:42:53

Множественное число существительных в английском языке – правила образования в таблице

Множественное число существительных в английском языке – правила образования в таблице Многие явления, привычные для представителей данной культуры, кажутся непонятными носителям русского языка...

23 04 2022 4:16:37

Планеты Солнечной системы по порядку от Солнца, расположение и названия в порядке удаления

Планеты Солнечной системы по порядку от Солнца, расположение и названия в порядке удаления Она сформировалась путем гравитационного сжатия газопылевого облака примерно 4,57 млрд...

22 04 2022 14:48:57

Монгольская империя – основатель, образование, распад

Монгольская империя – основатель, образование, распад Ее территория окончательно сложилась к 13 веку...

21 04 2022 6:52:14

Самая краткая биография Шаляпина

Самая краткая биография Шаляпина Родился Федор 13 февраля 1873 года в Казани в крестьянской семье...

20 04 2022 13:37:51

Гарри Греб (Harry Greb) краткая биография боксера

Гарри Греб (Harry Greb) краткая биография боксера Не смотря на то, что один глаз спортсмена был полностью слеп, Гарри Греб как спортсмен был весьма известен в то время...

19 04 2022 18:56:49

Сергeй Ковбасюк

Сергeй Ковбасюк Члeн адвокатской палаты города Москвы...

17 04 2022 4:50:56

Природные зоны: заповедники (Астpaxaнский и Кандалакшский). Природно-заповедная зона

Природные зоны: заповедники (Астpaxaнский и Кандалакшский). Природно-заповедная зона В условиях увеличения численности населения планеты только так можно остановить массовое уничтожение природных богатств, флоры и фауны...

16 04 2022 22:26:10

История становления Древнерусского государства в 10 веке (6 класс) – какие проблемы возникали и основные этапы

История становления Древнерусского государства в 10 веке  (6 класс) – какие проблемы возникали и основные этапы Существует две главные теории, касающиеся его образования – норманнская и антироманская, которые рассматривают вопрос с двух противоположных точек зрения...

15 04 2022 6:16:28

Австралия и Океания (7 класс) – регионы материка, их площадь

Австралия и Океания (7 класс) – регионы материка, их площадь Затрагивает информацию касательно цветовой схемы и геральдики, которая хаpaктерна для этого региона...

14 04 2022 5:55:37

Мировой океан (5 класс) – что называют, деятельность, места, географическое положение и структура

Мировой океан (5 класс) – что называют, деятельность, места, географическое положение и структура Моря и океаны не изолированы друг от друга, а едины и составляют то, что называют Мировым океаном...

13 04 2022 21:20:37

Буквы “о”, “е” на конце наречий после шипящих

Буквы “о”, “е” на конце наречий после шипящих В данной статье приведены правила написания этих суффиксов, а также исключения из них...

11 04 2022 4:28:37

Природная зона Пермского края, в какой зоне находится Пермь

Природная зона Пермского края, в какой зоне находится Пермь Край растянулся с севера на юг на 600 километров: по площади это больше почти любой европейской страны...

10 04 2022 19:44:14

Строение эукариотической клетки в таблице, кратко о функциях (9 класс, биология)

Строение эукариотической клетки в таблице, кратко о функциях (9 класс, биология) Строение эукариотической клетки направлено на осуществление внутриклеточного метаболизма...

09 04 2022 23:49:46

Морфологические признаки местоимения

Морфологические признаки местоимения В данной статье приведены все виды морфологических признаков этой части речи с примерами...

08 04 2022 7:40:27

Правонарушения и юридическая ответственность кратко (обществознание, 9 класс)

Правонарушения и юридическая ответственность кратко (обществознание, 9 класс) Но не всегда люди действуют согласно установленным нормам, нарушают их и привлекаются к ответственности за свои проступки...

07 04 2022 1:45:37

Елизавета Боярская краткая биография актрисы

Елизавета Боярская краткая биография актрисы Отец Лизы, Михаил Боярский, – прославленный актер, а мать Лариса Луппиан актриса театра...

06 04 2022 10:50:37

Последствия великих географических открытий – отрицтельные и положительные, последовательность событий (7 класс)

Последствия великих географических открытий – отрицтельные и положительные, последовательность событий (7 класс) В этот период многие страны в Европе смогли подняться на принципиально новый уровень развития, улучшив свою экономику, научную и техническую базу...

05 04 2022 14:42:43

Западная Европа – ведущие государства, моря и океаны (7 класс, география)

Западная Европа – ведущие государства, моря и океаны (7 класс, география) Рассказывает о климате и географическом положении...

04 04 2022 10:23:31

Причины политической раздробленности на Руси в 12-13 веке, её последствия

Причины политической раздробленности на Руси в 12-13 веке, её последствия Единое государство распалось на несколько независимых частей, ведущих между собой ожесточенную борьбу...

03 04 2022 17:33:41

Головоногие моллюски (7 класс) – кровеносная система представителей

Головоногие моллюски (7 класс) – кровеносная система представителей Насчитывается около 800 современных видов и 10 тысяч ископаемых...

02 04 2022 18:11:41

Значение и роль члeнистоногих в природе и жизни человека

Значение и роль члeнистоногих в природе и жизни человека Рассмотрим конкретно по классам и определим роль члeнистоногих в природе...

01 04 2022 15:18:43

Кто одержал победу в Северной войне, первые победы русской армии в ходе войны

До окончания Северной войны оставалось немногим более десяти лет, но её победитель уже определился и это понимали все: и Пётр Первый, и его визави – Карл XII...

31 03 2022 0:46:58

Еще:
Знания -1 :: Знания -2 :: Знания -3 :: Знания -4 :: Знания -5 :: Знания -6 :: Знания -7 :: Знания -8 :: Знания -9 :: Знания -10 :: Знания -11 :: Знания -12 :: Знания -13 :: Знания -14 :: Знания -15 :: Знания -16 :: Знания -17 :: Знания -18 :: Знания -19 :: Знания -20 ::