Алгебраические выражения – какие выражения называют числовые и алгебраические (7 класс) > 6 пчел
6 пчел    

Алгебраические выражения – какие выражения называют числовые и алгебраические (7 класс)


Алгебраические выражения начинают изучать в 7 классе. Они обладают рядом свойств и используются в решении задач. Изучим эту тему подробнее и рассмотрим пример решения задачи.

Определение понятия

Какие выражения называют алгебраическими? Это математическая запись, составленная из цифр, букв и знаков арифметических действий. Наличие букв – это основное отличие числовых и алгебраических выражений. Примеры:

  • 4а+5;
  • 6b-8;
  • 5с:6*(8+5).

Буква в алгебраических выражений обозначает какое-либо число. Поэтому она называется переменной – в первом примере это буква а, во втором – b, а в третьем – с. Само алгебраическое выражение еще называют выражением с переменной.

Значение выражения

Значение алгебраического выражения – это число, получаемое в результате выполнения всех арифметических действий, которые указаны в этом выражении. Но, чтобы его получить, буквы необходимо заменить числами. Поэтому в примерах всегда указывают, какое число соответствует букве. Рассмотрим, как найти значение выражения 8а-14*(5-а), если а=3.

Подставим вместо буквы а цифру 3. Получаем следующую запись: 8*3-14*(5-3).

Как и в числовых выражениях, решение алгебраического выражения проводится по правилам выполнения арифметических действий. Решим все по порядку.

  • 5-3=2.
  • 8*3=24.
  • 14*2=28.
  • 24-28=-4.

Таким образом, значение выражения 8а-14*(5-а) при а=3 равно -4.

Значение переменной называют допустимым, если при нем выражение имеет смысл, то есть возможно найти его решение.

Пример допустимой переменной для выражения 5:2а – это цифра 1. Подставив ее в выражение, получаем 5:2*1=2,5. Недопустимая переменная для данного выражения – это 0. Если подставить ноль в выражение, получаем 5:2*0, то есть 5:0. На ноль делить нельзя, значит, выражение не имеет смысла.

Тождественные выражения

Если два выражения при любых значениях входящих в их состав переменных оказываются равны, их называют тождественными.
Пример тождественных выражений:
4(а+с) и 4а+4с.
Какие бы значения ни принимали буквы а и с, выражения всегда окажутся равны. Любое выражение можно заменить другим, тождественным ему. Этот процесс называют тождественным преобразованием.

Пример тождественного преобразования.
4*(5а+14с) – данное выражение можно заменить тождественным, применив математический закон умножения. Чтобы умножить число на сумму двух чисел, нужно это число умножить на каждое слагаемое и сложить полученные результаты.

  • 4*5а=20а.
  • 4*14с=64с.
  • 20а+64с.

Таким образом, выражению 4*(5а+14с) является тождественным 20а+64с.

Число, стоящее в алгебраическом выражении перед буквенной переменной, называется коэффициентом. Коэффициент и переменная – это множители.

Решение задач

Алгебраические выражения используют для решения задач и уравнений.
Рассмотрим задачу. Петя придумал число. Для того, чтобы его отгадал одноклассник Саша, Петя сказал ему: сначала я прибавил к числу 7, затем вычел из него 5 и умножил на 2. В результате я получил число 28. Какое число я загадал?

Для решения задачи нужно загаданное число обозначить буквой а, а затем произвести все указанные действия с ним.

  • а+7.
  • (а+7)-5.
  • ((а+7)-5)*2=28.

Теперь решим полученное уравнение.

а+7-5=а+2

(а+2)*2=2а+4

2а+4=28

2а=28-4

2а=24

а=12.

Петя загадал число 12.

Что мы узнали?

Алгебраическое выражение – запись, составленная из букв, цифр и знаков арифметических действий. Каждое выражение имеет значение, которое находят путем выполнения всех арифметических действий в выражении. Буква в алгебраическом выражении называется переменной, а число перед ней – коэффициентом. Алгебраические выражения используют для решения задач.


Субъекты мирового хозяйства и основные объекты – чем являются

Субъекты мирового хозяйства и основные объекты – чем являются Главными являются: сами государства, ТНК и различные объединения для регулирования экономических отношений – НАФТА, МВФ...

01 10 2022 8:34:34

Объекты гражданских прав – понятие и виды, классификация

Объекты гражданских прав – понятие и виды, классификация Такие отношения могут возникать по поводу различных вещей, которые принято называть объектами гражданских прав...

30 09 2022 10:39:44

Тип члeнистоногие пауки – виды паукообразных, класс и что к нему относится

Тип члeнистоногие пауки – виды паукообразных, класс и что к нему относится К нему относят такие классы: насекомые, высшие paки, паукообразные, трилобиты и многие другие...

29 09 2022 12:14:57

Past Perfect Continuous правила и примеры, употрeбление Past Perfect Progressive Tense

Past Perfect Continuous правила и примеры, употрeбление Past Perfect Progressive Tense О том, когда употрeбляется и как образуется время Past Perfect Continuous (Прошедшее Совершенное Длительное) – более подробно говорим далее...

28 09 2022 14:58:20

Размножение голосеменных растений – краткая схема (6 класс)

Размножение голосеменных растений – краткая схема (6 класс) Материал поможет вспомнить и закрепить знания по биологии, изученные в 6 классе, подготовиться к проверочной работе по теме или подготовить дополнительную информацию к уроку...

26 09 2022 22:46:25

Минеральные ресурсы Зарубежной Европы – таблица, обеспеченности стран

Минеральные ресурсы Зарубежной Европы – таблица, обеспеченности стран Активное использование минеральных ископаемых привело к истощению запасов природных материалов...

25 09 2022 2:49:41

Закономерности географической оболочки и основные свойства 7 класс

Закономерности географической оболочки и основные свойства 7 класс Под данным термином понимают цельную оболочку Земли, состоящую из нижней части атмосферы (воздух), верхней части литосферы (земля), всей гидросферы (вода) и всей биосферы (живые организмы)...

24 09 2022 13:34:26

Горы Африки – самая высокая точка (вершина)

Горы Африки – самая высокая точка (вершина) Содержит факты о ее особенностях, которые связаны с уникальным географическим положением...

22 09 2022 7:18:51

Внутренняя среда организма человека – функции компонентов, состав

Внутренняя среда организма человека – функции компонентов, состав В данной статье Вы узнаете о её компонентах, их особенностях и выполняемых функциях...

21 09 2022 9:27:44

Северная Африка – страны, население, ЭГП и состав

Северная Африка – страны, население, ЭГП и состав Одним из них является Северная Африка: она включает в себя несколько туристических стран, население которых составляет примерно 170 млн человек...

20 09 2022 21:40:44

Какая бывает промышленность и ее отрасли (3 класс, окружающий мир)

Какая бывает промышленность и ее отрасли (3 класс, окружающий мир) Он состоит из всех предприятий, заводов и фабрик, которые заняты добычей природного сырья, его обработкой и производством различных предметов и энергии...

19 09 2022 17:26:40

Соляной бунт 1648 года кратко, причины и итоги восстания в таблице

Соляной бунт 1648 года кратко, причины и итоги восстания в таблице Действительно, территорию большого государства буквально накрыла волна народных восстаний и бунтов...

18 09 2022 5:49:45

Природные зоны Южной Америки – список с таблицей для урока в 7 классе

Природные зоны Южной Америки – список с таблицей для урока в 7 классе Хотя большая часть его находится в экваториальном и тропическом поясах...

17 09 2022 17:28:36

Последствия крещения Руси – кратко о принятии креста Владимиром

Последствия крещения Руси – кратко о принятии креста Владимиром Это событие оказало огромное влияние на исторический путь России...

16 09 2022 23:59:14

Самая краткая биография Жюля Верна

Самая краткая биография Жюля Верна Родился Жюль Верн 8 февраля 1828 года в городе Нант в семье адвоката...

14 09 2022 15:20:16

Зоология – наука о животных, их признаках и многообразии

Зоология – наука о животных, их признаках и многообразии Зоология наука о животных, их строении, жизнедеятельности, разнообразии, классификации, взаимодействии между собой и с окружающей средой...

13 09 2022 20:42:10

Правоохранительные органы (обществознание, 9 класс)

Правоохранительные органы (обществознание, 9 класс) Для контроля соблюдения законов и наказания правонарушителей существуют правоохранительные органы...

12 09 2022 2:56:15

Источники экологического права – федеральная система, основные нормативно-правовые акты

Источники экологического права – федеральная система, основные нормативно-правовые акты В результате появилась целая отрасль – экологическое право...

11 09 2022 23:36:34

Джеймс Максвелл (James Maxwell) краткая биография физика

Джеймс Максвелл (James Maxwell) краткая биография физика Основоположник статистической физики и классической электродинамики...

10 09 2022 10:59:23

Образование варварского королевства. Государство франков в Западной Европе (6 класс)

Образование варварского королевства. Государство франков в Западной Европе (6 класс) Великое переселение народов привело к образованию новых государств...

08 09 2022 16:11:39

Кровеносная система члeнистоногих – незамкнутая или замкнутая, сердце

Кровеносная система члeнистоногих – незамкнутая или замкнутая, сердце Именно её наличие свидетельствует о более сложном строении организма...

07 09 2022 12:48:55

Империя Карла Великого – какую территорию занимала при возникновении, на какие государства распалась

Империя Карла Великого – какую территорию занимала при возникновении, на какие государства распалась А сделал он это за очень короткий срок; в то время его империя была крупнейшим государственным образованием...

05 09 2022 23:10:37

Джон Констeбл (John Constable) краткая биография художника

Джон Констeбл (John Constable) краткая биография художника Биографии Констeбла и Тернера считаются лидирующими в английском искусстве пейзажа 19 века...

04 09 2022 11:47:44

Электрический ток в вакууме кратко, какими частицами создается

Электрический ток в вакууме кратко, какими частицами создается Вакуумом принято называть прострaнcтво, в котором находится газ, давление которого в сотни, а может быть и в тысячи раз ниже атмосферного...

03 09 2022 16:48:30

Отто Грэм (Otto Graham) краткая биография

Отто Грэм (Otto Graham) краткая биография Отто Эверетт Грэм младший вначале играл в сборных комaндах Северо-Западного университета по футболу, баскетболу...

02 09 2022 4:44:46

Сельское хозяйство Японии кратко

Сельское хозяйство Японии кратко В этой области занято 6,6% работающего населения...

31 08 2022 6:34:43

Растения Южной Америки – растительный мир саванн, особенности эндемиков

Растения Южной Америки – растительный мир саванн, особенности эндемиков Природа, которая во многих регионах материка сохранилась в своем первозданном виде, до сих представляет большой интерес для исследователей и ученых во всем мире...

30 08 2022 19:39:56

Территориальная и отраслевая структура мирового хозяйства, из чего состоит

Территориальная и отраслевая структура мирового хозяйства, из чего состоит Структура экономики по группам стран разная, потому что государства неравномерно обеспечены природными и минеральными ресурсами...

29 08 2022 23:20:20

Карта природных зон России (4 класс) по окружающему миру

Карта природных зон России (4 класс) по окружающему миру Полученные знания помогут еще больше узнать окружающий нас мир, отлично подготовиться к уроку и получить отменные оценки на годовых контрольных...

27 08 2022 15:29:26

Закономерности размещения природных зон на Земле

Закономерности размещения природных зон на Земле Каждый материк – это отдельный биокомплекс, на котором приспособились жить разные виды растений и животных...

26 08 2022 12:57:15

Древняя Месопотамия – культура и искусство цивилизации

Древняя Месопотамия – культура и искусство цивилизации Рассмотрим, как жили люди не этой земле тысячи лет назад...

25 08 2022 11:37:52

Литосфера Земли – закономерности развития, из чего состоит верхняя твердая оболочка

Литосфера Земли – закономерности развития, из чего состоит верхняя твердая оболочка Это одна из оболочек планеты, образованная твердыми компонентами...

24 08 2022 10:11:32

Склонение местоимений в русском языке – таблица

Склонение местоимений в русском языке – таблица Поскольку в русском языке выделяют несколько групп местоимений, склонение их происходит по-разному...

23 08 2022 22:29:48

Самая краткая биография Распутина

Самая краткая биография Распутина Родился в Тобольской губернии в семье ямщика...

20 08 2022 17:38:31

Класс Двудольные – семейства в таблице, их признаки, семена (6 класс)

Класс Двудольные – семейства в таблице, их признаки, семена (6 класс) Эти классы имеют существенные различия...

19 08 2022 3:30:23

Политические режимы таблица по обществознанию (9 класс)

Политические режимы таблица по обществознанию (9 класс) Для осуществления своей власти оно может использовать различные методы и средства, которые в совокупности составляют политический режим...

17 08 2022 22:32:53

Природная зона Тайга – хаpaктеристика и описание, животные

Природная зона Тайга – хаpaктеристика и описание, животные Среди всех лесов планеты, она занимает самую большую часть – 17% суши всей планеты – это тайга...

14 08 2022 21:34:42

Как определить наречие и отличить от других частей речи в тексте

Как определить наречие и отличить от других частей речи в тексте Чаще всего в предложении выполняет роль обстоятельства, реже – определения...

13 08 2022 15:35:36

Еще:
Знания -1 :: Знания -2 :: Знания -3 :: Знания -4 :: Знания -5 :: Знания -6 :: Знания -7 :: Знания -8 :: Знания -9 :: Знания -10 :: Знания -11 :: Знания -12 :: Знания -13 :: Знания -14 :: Знания -15 :: Знания -16 :: Знания -17 :: Знания -18 :: Знания -19 :: Знания -20 ::