Алгебраические выражения – какие выражения называют числовые и алгебраические (7 класс)

Алгебраические выражения начинают изучать в 7 классе. Они обладают рядом свойств и используются в решении задач. Изучим эту тему подробнее и рассмотрим пример решения задачи.
Определение понятия
Какие выражения называют алгебраическими? Это математическая запись, составленная из цифр, букв и знаков арифметических действий. Наличие букв – это основное отличие числовых и алгебраических выражений. Примеры:
- 4а+5;
- 6b-8;
- 5с:6*(8+5).
Буква в алгебраических выражений обозначает какое-либо число. Поэтому она называется переменной – в первом примере это буква а, во втором – b, а в третьем – с. Само алгебраическое выражение еще называют выражением с переменной.
Значение выражения
Значение алгебраического выражения – это число, получаемое в результате выполнения всех арифметических действий, которые указаны в этом выражении. Но, чтобы его получить, буквы необходимо заменить числами. Поэтому в примерах всегда указывают, какое число соответствует букве. Рассмотрим, как найти значение выражения 8а-14*(5-а), если а=3.
Подставим вместо буквы а цифру 3. Получаем следующую запись: 8*3-14*(5-3).
Как и в числовых выражениях, решение алгебраического выражения проводится по правилам выполнения арифметических действий. Решим все по порядку.
- 5-3=2.
- 8*3=24.
- 14*2=28.
- 24-28=-4.
Таким образом, значение выражения 8а-14*(5-а) при а=3 равно -4.
Значение переменной называют допустимым, если при нем выражение имеет смысл, то есть возможно найти его решение.
Пример допустимой переменной для выражения 5:2а – это цифра 1. Подставив ее в выражение, получаем 5:2*1=2,5. Недопустимая переменная для данного выражения – это 0. Если подставить ноль в выражение, получаем 5:2*0, то есть 5:0. На ноль делить нельзя, значит, выражение не имеет смысла.
Тождественные выражения
Если два выражения при любых значениях входящих в их состав переменных оказываются равны, их называют тождественными.
Пример тождественных выражений:
4(а+с) и 4а+4с.
Какие бы значения ни принимали буквы а и с, выражения всегда окажутся равны. Любое выражение можно заменить другим, тождественным ему. Этот процесс называют тождественным преобразованием.
Пример тождественного преобразования.
4*(5а+14с) – данное выражение можно заменить тождественным, применив математический закон умножения. Чтобы умножить число на сумму двух чисел, нужно это число умножить на каждое слагаемое и сложить полученные результаты.
- 4*5а=20а.
- 4*14с=64с.
- 20а+64с.
Таким образом, выражению 4*(5а+14с) является тождественным 20а+64с.
Число, стоящее в алгебраическом выражении перед буквенной переменной, называется коэффициентом. Коэффициент и переменная – это множители.
Решение задач
Алгебраические выражения используют для решения задач и уравнений.
Рассмотрим задачу. Петя придумал число. Для того, чтобы его отгадал одноклассник Саша, Петя сказал ему: сначала я прибавил к числу 7, затем вычел из него 5 и умножил на 2. В результате я получил число 28. Какое число я загадал?
Для решения задачи нужно загаданное число обозначить буквой а, а затем произвести все указанные действия с ним.
- а+7.
- (а+7)-5.
- ((а+7)-5)*2=28.
Теперь решим полученное уравнение.
а+7-5=а+2
(а+2)*2=2а+4
2а+4=28
2а=28-4
2а=24
а=12.
Петя загадал число 12.
Что мы узнали?
Алгебраическое выражение – запись, составленная из букв, цифр и знаков арифметических действий. Каждое выражение имеет значение, которое находят путем выполнения всех арифметических действий в выражении. Буква в алгебраическом выражении называется переменной, а число перед ней – коэффициентом. Алгебраические выражения используют для решения задач.
Во время своего правления он продавал нефть на Кубу, был против остановки незаконного оборота наркотиков в Колумбии, и позже с США у него сложились натянутые отношения...
19 05 2022 11:36:42
Степи широко распространены на всех частях суши, кроме Антарктиды...
17 05 2022 4:46:36
Указывает на естественные причины, которые выполняли роль регуляторов рождаемости и cмepтности...
16 05 2022 12:45:52
Взятие Крыма обеспечивало немцам путь на Кавказ с одной стороны и закрытие неба для советской авиации с другой...
15 05 2022 8:34:57
14 05 2022 11:57:31
В итоге можно выделить несколько значимых периодов, которые существенно повлияли на формирование территории России...
13 05 2022 13:12:51
Родился 12 сентября 1906 года в Петербурге...
12 05 2022 0:47:24
Поэтому сразу после изучения правил употрeбления важно закрепить Present Simple примерами предложений на русском...
11 05 2022 6:56:47
Большинство животных и растений – эукариоты...
10 05 2022 0:52:53
Родился Уинстон Черчилль 30 ноября 1874 года в Бленхейме, графство Оксфордшир в состоятельной и влиятельной семье...
09 05 2022 20:51:56
В этой статье можно ознакомиться с морфологическими признаками инфинитива, способами его образования...
08 05 2022 9:51:37
Используя план описания физико-географического расположения континента, узнаем его протяженность, особенности рельефа и природы, узнаем крайние точки, познакомимся с водными ресурсами...
07 05 2022 15:37:27
Present Continuous tense или Настоящее Длительное время относится к их числу...
06 05 2022 15:13:40
Дает разъяснения о том, какие факторы оказали влияние на размещение государств Африки в рейтинге...
05 05 2022 6:37:19
О том, что происходило в этот отрезок времени – 1725-1762 года – и говорим сегодня...
04 05 2022 8:43:42
Родился Франсуа-Мари 21 ноября 1694 года в Париже в семье чиновника...
03 05 2022 3:15:41
При такой протяженности страна обладает большим количеством природных зон разных размеров...
02 05 2022 9:12:38
Каковы его особенности, и какие вещества входят в состав воздуха?
...
30 04 2022 23:53:29
Объясняет природу этого явления...
29 04 2022 16:59:56
Затем после переезда в Самару обучается в училище...
28 04 2022 17:14:29
Входила в состав популярной девичьей группы «Блестящие» (с 2001 по 2007)...
27 04 2022 8:52:23
Страна перенесла тяжелый экономический и социальный кризис...
26 04 2022 1:40:36
В природе встречаются самые невероятные представители флоры: гигантские деревья, роскошные цветы с дурманящим ароматом, микроскопические водоросли, гибкие лианы...
25 04 2022 17:17:31
Это южная граница тундры, переходная зона между вечной мерзлотой и дремучими лесами...
24 04 2022 9:42:53
Многие явления, привычные для представителей данной культуры, кажутся непонятными носителям русского языка...
23 04 2022 4:16:37
Она сформировалась путем гравитационного сжатия газопылевого облака примерно 4,57 млрд...
22 04 2022 14:48:57
Ее территория окончательно сложилась к 13 веку...
21 04 2022 6:52:14
Родился Федор 13 февраля 1873 года в Казани в крестьянской семье...
20 04 2022 13:37:51
Не смотря на то, что один глаз спортсмена был полностью слеп, Гарри Греб как спортсмен был весьма известен в то время...
19 04 2022 18:56:49
18 04 2022 8:31:17
В условиях увеличения численности населения планеты только так можно остановить массовое уничтожение природных богатств, флоры и фауны...
16 04 2022 22:26:10
Существует две главные теории, касающиеся его образования – норманнская и антироманская, которые рассматривают вопрос с двух противоположных точек зрения...
15 04 2022 6:16:28
Затрагивает информацию касательно цветовой схемы и геральдики, которая хаpaктерна для этого региона...
14 04 2022 5:55:37
Моря и океаны не изолированы друг от друга, а едины и составляют то, что называют Мировым океаном...
13 04 2022 21:20:37
В данной статье приведены правила написания этих суффиксов, а также исключения из них...
11 04 2022 4:28:37
Край растянулся с севера на юг на 600 километров: по площади это больше почти любой европейской страны...
10 04 2022 19:44:14
Строение эукариотической клетки направлено на осуществление внутриклеточного метаболизма...
09 04 2022 23:49:46
В данной статье приведены все виды морфологических признаков этой части речи с примерами...
08 04 2022 7:40:27
Но не всегда люди действуют согласно установленным нормам, нарушают их и привлекаются к ответственности за свои проступки...
07 04 2022 1:45:37
Отец Лизы, Михаил Боярский, – прославленный актер, а мать Лариса Луппиан актриса театра...
06 04 2022 10:50:37
В этот период многие страны в Европе смогли подняться на принципиально новый уровень развития, улучшив свою экономику, научную и техническую базу...
05 04 2022 14:42:43
Рассказывает о климате и географическом положении...
04 04 2022 10:23:31
Единое государство распалось на несколько независимых частей, ведущих между собой ожесточенную борьбу...
03 04 2022 17:33:41
Насчитывается около 800 современных видов и 10 тысяч ископаемых...
02 04 2022 18:11:41
Рассмотрим конкретно по классам и определим роль члeнистоногих в природе...
01 04 2022 15:18:43
До окончания Северной войны оставалось немногим более десяти лет, но её победитель уже определился и это понимали все: и Пётр Первый, и его визави – Карл XII...
31 03 2022 0:46:58
Еще:
Знания -1 :: Знания -2 :: Знания -3 :: Знания -4 :: Знания -5 :: Знания -6 :: Знания -7 :: Знания -8 :: Знания -9 :: Знания -10 :: Знания -11 :: Знания -12 :: Знания -13 :: Знания -14 :: Знания -15 :: Знания -16 :: Знания -17 :: Знания -18 :: Знания -19 :: Знания -20 ::