Алгебраические выражения – какие выражения называют числовые и алгебраические (7 класс)
Алгебраические выражения начинают изучать в 7 классе. Они обладают рядом свойств и используются в решении задач. Изучим эту тему подробнее и рассмотрим пример решения задачи.
Определение понятия
Какие выражения называют алгебраическими? Это математическая запись, составленная из цифр, букв и знаков арифметических действий. Наличие букв – это основное отличие числовых и алгебраических выражений. Примеры:
- 4а+5;
- 6b-8;
- 5с:6*(8+5).
Буква в алгебраических выражений обозначает какое-либо число. Поэтому она называется переменной – в первом примере это буква а, во втором – b, а в третьем – с. Само алгебраическое выражение еще называют выражением с переменной.
Значение выражения
Значение алгебраического выражения – это число, получаемое в результате выполнения всех арифметических действий, которые указаны в этом выражении. Но, чтобы его получить, буквы необходимо заменить числами. Поэтому в примерах всегда указывают, какое число соответствует букве. Рассмотрим, как найти значение выражения 8а-14*(5-а), если а=3.
Подставим вместо буквы а цифру 3. Получаем следующую запись: 8*3-14*(5-3).
Как и в числовых выражениях, решение алгебраического выражения проводится по правилам выполнения арифметических действий. Решим все по порядку.
- 5-3=2.
- 8*3=24.
- 14*2=28.
- 24-28=-4.
Таким образом, значение выражения 8а-14*(5-а) при а=3 равно -4.
Значение переменной называют допустимым, если при нем выражение имеет смысл, то есть возможно найти его решение.
Пример допустимой переменной для выражения 5:2а – это цифра 1. Подставив ее в выражение, получаем 5:2*1=2,5. Недопустимая переменная для данного выражения – это 0. Если подставить ноль в выражение, получаем 5:2*0, то есть 5:0. На ноль делить нельзя, значит, выражение не имеет смысла.
Тождественные выражения
Если два выражения при любых значениях входящих в их состав переменных оказываются равны, их называют тождественными.
Пример тождественных выражений:
4(а+с) и 4а+4с.
Какие бы значения ни принимали буквы а и с, выражения всегда окажутся равны. Любое выражение можно заменить другим, тождественным ему. Этот процесс называют тождественным преобразованием.
Пример тождественного преобразования.
4*(5а+14с) – данное выражение можно заменить тождественным, применив математический закон умножения. Чтобы умножить число на сумму двух чисел, нужно это число умножить на каждое слагаемое и сложить полученные результаты.
- 4*5а=20а.
- 4*14с=64с.
- 20а+64с.
Таким образом, выражению 4*(5а+14с) является тождественным 20а+64с.
Число, стоящее в алгебраическом выражении перед буквенной переменной, называется коэффициентом. Коэффициент и переменная – это множители.
Решение задач
Алгебраические выражения используют для решения задач и уравнений.
Рассмотрим задачу. Петя придумал число. Для того, чтобы его отгадал одноклассник Саша, Петя сказал ему: сначала я прибавил к числу 7, затем вычел из него 5 и умножил на 2. В результате я получил число 28. Какое число я загадал?
Для решения задачи нужно загаданное число обозначить буквой а, а затем произвести все указанные действия с ним.
- а+7.
- (а+7)-5.
- ((а+7)-5)*2=28.
Теперь решим полученное уравнение.
а+7-5=а+2
(а+2)*2=2а+4
2а+4=28
2а=28-4
2а=24
а=12.
Петя загадал число 12.
Что мы узнали?
Алгебраическое выражение – запись, составленная из букв, цифр и знаков арифметических действий. Каждое выражение имеет значение, которое находят путем выполнения всех арифметических действий в выражении. Буква в алгебраическом выражении называется переменной, а число перед ней – коэффициентом. Алгебраические выражения используют для решения задач.
Отзывы (через Facebook):
Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:
Родился Магеллан в Португалии, первые свои морские экспедиции совершил под контролем португальского короля Франсишку Алмейды...
03 05 2021 13:28:37
С каждым годом количество живущих на планете людей увеличивается примерно на 80 миллионов человек...
02 05 2021 23:59:22
Для грамотного изменения имен числительных по падежам рекомендуется запомнить схемы с примерами, представленные в данной статье...
01 05 2021 4:42:32
Многие завоеватели пытались заполучить это «лакомый кусок»...
30 04 2021 22:16:50
Разнообразие их очень велико, и каждое растение уникально и неповторимо...
29 04 2021 19:58:18
в результате Четвертого крестового похода стало последним значительным результатом движения крестоносцев...
28 04 2021 13:17:43
Рассказывает об особенностях и специфике прибрежных территорий континента...
27 04 2021 23:13:31
Единое государство распалось на несколько независимых частей, ведущих между собой ожесточенную борьбу...
25 04 2021 8:26:18
Если без пищи или воды человек может какое-то время просуществовать, то без кислорода не продержится больше 5-7 минут...
24 04 2021 8:38:41
Мы расскажем, какие из них присущи имени существительному...
23 04 2021 3:54:45
Прежде всего, это общефилософское понятие, которое появилось ещё в античной научной литературе...
22 04 2021 21:21:10
В его составе – три области (Новгородская, Псковская и Ленинградская), а также собственно Санкт-Петербург и анклав государства – Калининградская область...
20 04 2021 3:33:59
Полученные знания помогут еще больше узнать окружающий нас мир, отлично подготовиться к уроку и получить отменные оценки на годовых контрольных...
19 04 2021 4:15:36
Такие отношения могут возникать по поводу различных вещей, которые принято называть объектами гражданских прав...
18 04 2021 14:31:57
Родился Дмитрий 12 октября 1350 года в Москве...
17 04 2021 21:19:45
Природная зона Мурманска – арктическая...
16 04 2021 20:33:18
...
15 04 2021 17:46:35
Протяженность её составляет более 400 км...
14 04 2021 17:34:44
Биография Рафаэля – это классический образец того, как жили и творили мастера Ренессанса...
13 04 2021 18:12:40
Автор известных романов, повестей и рассказов, таких как: “Некуда”, «Леди Макбет Мценского уезда», «На ножах», «Соборяне», “Левша” и многих других, создатель театральной пьесы “Расточитель”...
12 04 2021 15:41:57
Рассказывает о его специфике и темпах роста в плане основных факторов развития и освоения территорий в их современном виде и состоянии...
11 04 2021 4:40:17
Его получают в лабораториях и промышленным путём из природных материалов...
10 04 2021 19:27:43
В статье приведены грамматические признаки деепричастий, их особенности, синтаксическая роль в предложениях с наглядными примерами...
08 04 2021 18:54:34
Эта статья поможет разобраться с тонкостями употрeбления глагола и избежать ошибок на пpaктике...
07 04 2021 4:13:32
Какое именно значение паукообразных в природе и жизни человека, вы узнаете, прочитав данную статью...
06 04 2021 4:41:20
Оно проявляется в пределах одной популяции и ареала...
05 04 2021 15:51:22
Это политический, экономический и таможенный союз, состоящий из трех европейских государств-соседей: Бельгии, Нидерландов (Голландии) и Люксембурга, поэтому каждый слог в этом слове указывает на название страны...
04 04 2021 23:17:41
Содержит данные, которые позволяют лучше понять ориентированность отдельных государств на отдельные направления в животноводстве...
03 04 2021 14:17:44
Уолтер известен за его соединение эксцентричной марксистской теории и еврейского мессианства...
01 04 2021 1:12:54
Насчитывается около 800 современных видов и 10 тысяч ископаемых...
31 03 2021 15:49:55
Прежде всего, это общефилософское понятие, которое появилось ещё в античной научной литературе...
30 03 2021 11:45:54
...
29 03 2021 0:17:55
Сегодня речь пойдёт и другой группе – о глаголах, которые не употрeбляются в Present Continuous...
28 03 2021 16:20:24
Она является одним из знаменитых объектов мира...
26 03 2021 3:53:37
Его площадь настолько велика, что занимает около 1/3 всей поверхности суши...
25 03 2021 16:29:42
Большинство работ в биографии Буше отражают дух его эпохи...
24 03 2021 13:26:56
Все они имеют различное происхождение (тектоническое или ледниковое), протяженность и хаpaктер питания...
23 03 2021 5:55:20
.jpg "Если хочешь быть здоровым (2 класс) по окружающему миру")
Здоровье – это самое ценное, что есть у человека, ведь его не купишь ни за какие богатства мира...
22 03 2021 1:59:51
Раздел микробиологии, изучающий вирусы, называется вирусологией...
21 03 2021 10:52:11
Родился Владимир в поселке Луганский завод (ныне – Луганск) 10 ноября 1801 года...
20 03 2021 19:40:25
Территория республики занимает 4% материка...
19 03 2021 10:50:34
Преобладание равнинного рельефа и большая протяженность территории делает зональность ярко выраженной...
18 03 2021 7:59:59
Такой процесс деления в биологии называют митозом...
17 03 2021 9:26:48
Увлечение Джина Тунней боксом проявилось еще в юности...
15 03 2021 2:28:49
Она занимала прострaнcтво между Азией и Европой, и основной причиной объединения разных народов стало то, что им необходимо было бороться с внешними угрозами...
14 03 2021 9:51:11
Какая форма, или механизм отбора действует на данную группу организмов, зависит от климатических, геологических и иных условий...
13 03 2021 4:38:33
О том, что происходило в этот отрезок времени – 1725-1762 года – и говорим сегодня...
12 03 2021 14:49:33
Располагаясь сразу на шести климатических поясах, он обладает уникальной и очень разнообразной природой...
10 03 2021 13:21:56
Наиболее известен как куортербек «Атланта Фэлконс», устраивавший собачьи бои...
09 03 2021 12:30:57
Наиболее известен как непревзойденный бейсбольный чемпион по хоумранам во всем мире...
07 03 2021 15:39:55
Расположено между северными берегами Сибири на юге, полуостровом Таймыр, островами Северная Земля на западе и Новосибирскими островами на востоке, а свое название получило в честь российских полярных исследователей — двоюродных братьев Дмитрия и Харитона Лаптевых...
06 03 2021 8:58:57
Территории, обладающие общими условиями, называются природными зонами...
05 03 2021 19:45:55
советское руководство столкнулось с небывалом кризисом, охватившим все сферы экономики...
04 03 2021 22:26:50
Основные представители – это пауки, скорпионы, клещи и сенокосцы...
03 03 2021 5:13:45
Родился Шопен 22 февраля 1810 года поблизости Варшавы...
02 03 2021 13:40:42
Данную эпоху связывают с завершением Ледникового периода на территории Европы и исчезновением привычных для древних людей животных и раститений...
01 03 2021 10:38:19
В этом случае передача признаков по наследству не подчиняется законам Менделя, т...
28 02 2021 12:21:33
12...
27 02 2021 3:34:46
В этой статье Вы сможете подробнее узнать о разновидностях данного семейства, об особенностях их жизнедеятельности, описание среды обитания...
26 02 2021 14:57:56
От оперативности их выявления и решения зависит скорость и качество развития человечества...
25 02 2021 21:44:12
Она покрывает ее полностью, защищая поверхность от высочайших температур ядра планеты...
24 02 2021 8:10:27
Некоторые из них продолжаются и до наших дней...
23 02 2021 6:39:36
.jpg "Домашние опасности (2 класс) по окружающему миру")
Все здесь кажется таким привычным и известным, но каждый предмет в доме может быть не только полезным, но и опасным для здоровья и даже жизни...
22 02 2021 14:38:48
Дополняет знания из курса за 7 класс географии...
21 02 2021 5:45:49
Вакуумом принято называть прострaнcтво, в котором находится газ, давление которого в сотни, а может быть и в тысячи раз ниже атмосферного...
20 02 2021 17:41:45
На его территории расположено 55 различных государств, в которых проживает тысячи разных народов...
19 02 2021 2:37:39
кв...
18 02 2021 16:26:41
Давайте вспомним историю Римской империи от начала до конца...
17 02 2021 4:41:51
поисковую систему “Google”...
15 02 2021 23:57:16
Мышечная ткань составляет значительную часть массы тела – до 47 % у мужчин и до 35 % у женщин...
14 02 2021 7:32:21
Для достижения очередных военных задач армии требовались не только финансовые и материальные ресурсы – оружие, корабли, продовольствие, но и людские – солдаты и талантливые военачальники...
12 02 2021 3:29:20
При продвижении от экватора к полюсам количество тепла заметно уменьшается, что напрямую влияет на почву, растительный покров и животный мир...
11 02 2021 6:59:52
Одним из них является митоз – процесс деления эукариотических клеток, при котором передаётся и сохраняется генетическая информация...
10 02 2021 20:57:55
...
07 02 2021 13:52:47
Что значит жить по правилам и одинаковы ли они для всех людей? Попробуем ответить на эти и множество других вопросов, чтобы понять, почему нужно знать и следовать правилам и для чего они были приняты в обществе...
06 02 2021 18:15:16
Впервые формулировка прозвучала в 1866 году...
05 02 2021 3:12:40
Яркая, увлекательная биография Теслы легла в основу многих художественных произведений...
04 02 2021 19:23:35
Она включает Северный Ледовитый океан, окраины Евразии и Америки...
03 02 2021 9:37:59
Это событие оказало огромное влияние на исторический путь России...
02 02 2021 7:20:46
Родился Михаил в селе Хрущево-Лёвшино Орловской губернии в купеческой семье...
01 02 2021 18:12:39
Первая мировая победа в биографии Веселина Топалова была завоевана в 1989 году на чемпионате юношей до 14 лет...
30 01 2021 13:16:23
Дает понимание того, что ресурсный потенциал планеты распределен неравномерно...
29 01 2021 19:44:23
Вступление в Антанту в 1907 году могло решить этот вопрос в условиях войны с Тройственным союзом...
28 01 2021 16:40:26
Благодаря этим изобретениям человек получил возможность свободно путешествовать по всему миру, перевозить тяжелые грузы на большие расстояния, тщательно исследовать планету...
27 01 2021 21:37:30
Хаpaктерные черты строения паукообразных обусловлены существованием на суше и хищническим образом жизни...
26 01 2021 4:39:53
Еще:
Знания -1 :: Знания -2 :: Знания -3 :: Знания -4 :: Знания -5 :: Знания -6 :: Знания -7 :: Знания -8 :: Знания -9 :: Знания -10 :: Знания -11 :: Знания -12 :: Знания -13 :: Знания -14 :: Знания -15 :: Знания -16 :: Знания -17 :: Знания -18 :: Знания -19 :: Знания -20 :: Знания -21 ::
