Алгебраические выражения – какие выражения называют числовые и алгебраические (7 класс)
Алгебраические выражения начинают изучать в 7 классе. Они обладают рядом свойств и используются в решении задач. Изучим эту тему подробнее и рассмотрим пример решения задачи.
Определение понятия
Какие выражения называют алгебраическими? Это математическая запись, составленная из цифр, букв и знаков арифметических действий. Наличие букв – это основное отличие числовых и алгебраических выражений. Примеры:
- 4а+5;
- 6b-8;
- 5с:6*(8+5).
Буква в алгебраических выражений обозначает какое-либо число. Поэтому она называется переменной – в первом примере это буква а, во втором – b, а в третьем – с. Само алгебраическое выражение еще называют выражением с переменной.
Значение выражения
Значение алгебраического выражения – это число, получаемое в результате выполнения всех арифметических действий, которые указаны в этом выражении. Но, чтобы его получить, буквы необходимо заменить числами. Поэтому в примерах всегда указывают, какое число соответствует букве. Рассмотрим, как найти значение выражения 8а-14*(5-а), если а=3.
Подставим вместо буквы а цифру 3. Получаем следующую запись: 8*3-14*(5-3).
Как и в числовых выражениях, решение алгебраического выражения проводится по правилам выполнения арифметических действий. Решим все по порядку.
- 5-3=2.
- 8*3=24.
- 14*2=28.
- 24-28=-4.
Таким образом, значение выражения 8а-14*(5-а) при а=3 равно -4.
Значение переменной называют допустимым, если при нем выражение имеет смысл, то есть возможно найти его решение.
Пример допустимой переменной для выражения 5:2а – это цифра 1. Подставив ее в выражение, получаем 5:2*1=2,5. Недопустимая переменная для данного выражения – это 0. Если подставить ноль в выражение, получаем 5:2*0, то есть 5:0. На ноль делить нельзя, значит, выражение не имеет смысла.
Тождественные выражения
Если два выражения при любых значениях входящих в их состав переменных оказываются равны, их называют тождественными.
Пример тождественных выражений:
4(а+с) и 4а+4с.
Какие бы значения ни принимали буквы а и с, выражения всегда окажутся равны. Любое выражение можно заменить другим, тождественным ему. Этот процесс называют тождественным преобразованием.
Пример тождественного преобразования.
4*(5а+14с) – данное выражение можно заменить тождественным, применив математический закон умножения. Чтобы умножить число на сумму двух чисел, нужно это число умножить на каждое слагаемое и сложить полученные результаты.
- 4*5а=20а.
- 4*14с=64с.
- 20а+64с.
Таким образом, выражению 4*(5а+14с) является тождественным 20а+64с.
Число, стоящее в алгебраическом выражении перед буквенной переменной, называется коэффициентом. Коэффициент и переменная – это множители.
Решение задач
Алгебраические выражения используют для решения задач и уравнений.
Рассмотрим задачу. Петя придумал число. Для того, чтобы его отгадал одноклассник Саша, Петя сказал ему: сначала я прибавил к числу 7, затем вычел из него 5 и умножил на 2. В результате я получил число 28. Какое число я загадал?
Для решения задачи нужно загаданное число обозначить буквой а, а затем произвести все указанные действия с ним.
- а+7.
- (а+7)-5.
- ((а+7)-5)*2=28.
Теперь решим полученное уравнение.
а+7-5=а+2
(а+2)*2=2а+4
2а+4=28
2а=28-4
2а=24
а=12.
Петя загадал число 12.
Что мы узнали?
Алгебраическое выражение – запись, составленная из букв, цифр и знаков арифметических действий. Каждое выражение имеет значение, которое находят путем выполнения всех арифметических действий в выражении. Буква в алгебраическом выражении называется переменной, а число перед ней – коэффициентом. Алгебраические выражения используют для решения задач.
Отзывы (через Facebook):
Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:
Наиболее известна по ролям в фильмах “Трудности перевода”, “Дневники няни”, “Вики Кристина Барселона”, “Мстители”, “Хичкок” и “Люси”...
27 02 2021 15:23:18
Указывает на специфику эгп Японии...
26 02 2021 13:13:47
Туда входили 26 государств...
23 02 2021 16:36:37
Данный регион отличается суровым климатом, ограниченной флорой и фауной, и невероятно богатыми природными ресурсами...
22 02 2021 22:22:15
Через год после рождения в биографии Александра Куприна умер отец, бедствующая семья переехала в Москву...
21 02 2021 20:56:35
Территория ее занимает 54 тыс...
20 02 2021 0:20:46
Именно здесь расположены арктические пустыни – бескрайние заснеженные просторы, в которых обитает очень мало живых существ...
17 02 2021 1:29:38
Он граничит с Евразией и Северной Америкой...
15 02 2021 20:54:47
Главным объектом изучения являются различные геосферы и геосистемы...
14 02 2021 18:20:49
видов морских и пресноводных животных...
13 02 2021 5:48:34
Функции липидов в клетке зависят от их структуры и нахождения...
12 02 2021 12:14:41
Это связано с биологическими и социальными особенностями человеческой жизни...
10 02 2021 8:55:50
Она хаpaктеризуется общим экономическим эффектом, состоящим из отдельных потенциалов...
09 02 2021 23:55:32
Родился Николай 31 марта 1882 года в Санкт-Петербурге...
08 02 2021 19:30:39
Пока внутри страны шла борьба за власть и земли между князьями, со стороны Азии надвигалась значительная угроза – татаро-монгольские племена под предводительством Чингизхана...
07 02 2021 16:40:35
Формулировка этого закона, его значение и применение в повседневной жизни подробно рассматривается в этой статье...
06 02 2021 17:34:14
На самом деле ее населяют необычные представители животного и растительного мира, сумевшие приспособиться к непростым климатическим условиям...
03 02 2021 9:29:30
Тундра отличается суровыми климатическими условиями, очень скудной растительностью и животным миром...
01 02 2021 8:34:41
В зависимости от значения частей бессоюзные сложные предложения принято делить на несколько типов...
31 01 2021 4:55:55
В Средние века самой длительной стала так называемая Столетняя война, которая длилась в течение 116 лет...
30 01 2021 13:58:13
Это огромная территория, на которой находится большое количество государств...
29 01 2021 2:28:29
На Земле скорпионы живут более 400 млн...
26 01 2021 22:43:13
Они формируются при определенных условиях и, в зависимости от происхождения, обладают особенными, хаpaктерными свойствами...
25 01 2021 8:37:19
Но, оказывается, существует также понятие социального института, который, как форма организации общественной жизни, играет большую роль для каждого из нас...
24 01 2021 12:44:17
Приводит примеры исчезающих видов растений и животных...
23 01 2021 0:37:37
И это неудивительно, ведь 70% Земли занимает вода: в морях и океанах вода соленая, непригодная для питья...
22 01 2021 18:29:15
Содержит данные, которые позволяют лучше понять ориентированность отдельных государств на отдельные направления в животноводстве...
21 01 2021 10:26:18
Ученые понимают, что экономика отвечает за многие процессы, происходящие в странах...
20 01 2021 10:35:28
Все прилагательные делятся на два вида – качественные (деревянный, железный) и относительные (красивый, прочный)...
19 01 2021 18:27:14
Они представляют собой целостные крупные блоки, находящиеся в непрерывном движении...
18 01 2021 11:40:53
Биография Гертруды Эдерле наиболее известна как биография первой женщины, переплывшей Ла-Манш...
16 01 2021 22:21:18
Государство обязуется соблюдать и защищать их...
15 01 2021 12:22:15
Оно состоит из представителей самых различных рас, которые в разные периоды истории осваивали этот континент...
14 01 2021 20:31:23
, а площадь речного бассейна – более 1,3 млн...
12 01 2021 6:21:48
ru_970x250_bio_top -->
Родился 12 марта 1824 года в Кёнигсберге...
11 01 2021 11:43:10
Эти слова могут переводиться на русский язык как страдательное причастие: made – сделанный, taken – взятый, got – полученный...
10 01 2021 13:41:21
Известность Мордекая Браун обусловлена его репутацией энергичного питчера с покалеченной рукой...
09 01 2021 7:42:28
Наиболее известен как сын гонщика Дейла Эрнхардта и победитель Дейтона-500...
08 01 2021 6:41:43
Кто-то может жить только в условиях леса, а кому-то подавай пресный водоем...
07 01 2021 17:13:24
Знаменит не только своим творчеством, но и величайшей силой духа, благодаря которой не сломился под ударами судьбы...
06 01 2021 8:14:44
Творчество Баха включает в себя более 1000 произведений различных жанров...
05 01 2021 11:27:12
Слово мутация в переводе с латинского (mutatio) и означает изменение...
04 01 2021 13:58:47
Линия фронта в этой войне проходила не через поля и леса, а в душах и умах людей, заставляя брата стрелять в брата, а сына поднимать саблю на отца...
03 01 2021 4:19:51
Поговорим кратко о архитектуре первой половины 19 века в России, упомянем культурные особенности русского народа и музыкальные предпочтения...
02 01 2021 15:37:30
Существуют специальные критерии социальной стратификации, позволяющие определить, как в современном государстве формируются классы и как различия между людьми влияют на развитие общества...
01 01 2021 10:34:59
После cмepти царя Федора власть перешла к царевне Софье Алексеевне...
30 12 2020 19:24:54
Неважно, что это – маленький поселок или большой город – оно всегда будет самым лучшим, самым любимым...
28 12 2020 13:56:55
В мире насчитывается свыше 1,5 млн...
26 12 2020 3:33:22
Он активно ведет хозяйственную деятельность, тем самым изменяя хаpaктеристики природных зон...
24 12 2020 15:26:33
Отличительной его чертой являются предельно низкие температуры и уникальные природные явления...
23 12 2020 0:47:17
В данной статье рассмотрены способы образования этого вида причастия с примерами, а также основные вопросы, на которые оно отвечает в речевой конструкции...
21 12 2020 10:10:55
...
20 12 2020 1:34:31
Химические свойства солей позволяют получать различные соединения...
19 12 2020 11:40:21
Привычки могут носить позитивный и негативный хаpaктер...
18 12 2020 11:21:32
Восточная или Византийская империя сумела сберечь традиции римской культуры и государственности за годы своего существования...
17 12 2020 20:19:44
Основные представители – это пауки, скорпионы, клещи и сенокосцы...
16 12 2020 11:14:47
Общая тенденция изменений – уход от классического сельского хозяйства к новому, высокотехнологичному агробизнесу...
15 12 2020 7:14:49
Это могут быть особи разных видов, или разных рас одного вида...
13 12 2020 23:33:20
Берл наиболее известен как «мистер телевидение» 1950х годов...
12 12 2020 5:18:50
Среди остальных живописцев его выделял пугающий реализм, который зачастую шокировал современников...
11 12 2020 8:54:12
Рассказывает о составе населения и основной религии...
10 12 2020 0:49:15
В школьной программе изучение этой темя происходит наиболее активно в 4-6 классе...
09 12 2020 8:14:31
АТФ – аденозинтрифосфат – участвует в процессах метаболизма и регулирует биохимические реакции в организме...
08 12 2020 5:42:41
Определить его границы с высокой точностью возможным не представляется, так как начинался он и заканчивался в разных странах в разное время...
07 12 2020 0:59:34
Полученные знания помогут еще больше узнать окружающий нас мир, отлично подготовиться к уроку и получить отменные оценки на годовых контрольных...
06 12 2020 22:42:40
Некоторые из них продолжаются и до наших дней...
03 12 2020 18:46:29
Наиболее известен как чемпион по боксу в тяжелом весе, названный величайшим...
02 12 2020 21:14:57
Выделяют несколько разновидностей лесов в зависимости от климатического пояса...
01 12 2020 6:53:43
Примерно в 5-6 веке до нашей эры, все жители равнин и гор разговаривали, понимая друг друга...
30 11 2020 10:21:38
Формирует представление о специфике растительного и животного мира...
29 11 2020 4:39:23
Он был настолько могущественным и развитым, что затмил все города Двуречья и дал свое имя территории, охватывающей также несколько близлежащих городов...
28 11 2020 21:30:14
Дать точное определение богатству, можно лишь, если слово «богатство» применимо в определённом контексте...
27 11 2020 16:30:58
При рождении в биографии Вилли Хопп было получено имя Вильям Фредерик Хопп...
26 11 2020 2:12:56
кв...
25 11 2020 12:52:13
На её обширной территории расположены 44 независимых государства...
24 11 2020 22:32:35
И это неспроста – большую ее часть занимают океаны, моря, реки и озера...
22 11 2020 18:29:32
Автор таких известных произведений как: опера «Руслан и Людмила», «Камаринская» симфония и «Вальс-фантазия», «Патетическое трио» и многих других...
21 11 2020 10:51:51
Западные державы навязали стране новые договоры, предоставляющие иностранцам фактически неограниченные торговые права...
20 11 2020 7:59:36
Еще:
Знания -1 :: Знания -2 :: Знания -3 :: Знания -4 :: Знания -5 :: Знания -6 :: Знания -7 :: Знания -8 :: Знания -9 :: Знания -10 :: Знания -11 :: Знания -12 :: Знания -13 :: Знания -14 :: Знания -15 :: Знания -16 :: Знания -17 :: Знания -18 :: Знания -19 :: Знания -20 :: Знания -21 ::
