Алгебраические выражения – какие выражения называют числовые и алгебраические (7 класс) > 6 пчел
6 пчел    

Алгебраические выражения – какие выражения называют числовые и алгебраические (7 класс)


Алгебраические выражения начинают изучать в 7 классе. Они обладают рядом свойств и используются в решении задач. Изучим эту тему подробнее и рассмотрим пример решения задачи.

Определение понятия

Какие выражения называют алгебраическими? Это математическая запись, составленная из цифр, букв и знаков арифметических действий. Наличие букв – это основное отличие числовых и алгебраических выражений. Примеры:

  • 4а+5;
  • 6b-8;
  • 5с:6*(8+5).

Буква в алгебраических выражений обозначает какое-либо число. Поэтому она называется переменной – в первом примере это буква а, во втором – b, а в третьем – с. Само алгебраическое выражение еще называют выражением с переменной.

Значение выражения

Значение алгебраического выражения – это число, получаемое в результате выполнения всех арифметических действий, которые указаны в этом выражении. Но, чтобы его получить, буквы необходимо заменить числами. Поэтому в примерах всегда указывают, какое число соответствует букве. Рассмотрим, как найти значение выражения 8а-14*(5-а), если а=3.

Подставим вместо буквы а цифру 3. Получаем следующую запись: 8*3-14*(5-3).

Как и в числовых выражениях, решение алгебраического выражения проводится по правилам выполнения арифметических действий. Решим все по порядку.

  • 5-3=2.
  • 8*3=24.
  • 14*2=28.
  • 24-28=-4.

Таким образом, значение выражения 8а-14*(5-а) при а=3 равно -4.

Значение переменной называют допустимым, если при нем выражение имеет смысл, то есть возможно найти его решение.

Пример допустимой переменной для выражения 5:2а – это цифра 1. Подставив ее в выражение, получаем 5:2*1=2,5. Недопустимая переменная для данного выражения – это 0. Если подставить ноль в выражение, получаем 5:2*0, то есть 5:0. На ноль делить нельзя, значит, выражение не имеет смысла.

Тождественные выражения

Если два выражения при любых значениях входящих в их состав переменных оказываются равны, их называют тождественными.
Пример тождественных выражений:
4(а+с) и 4а+4с.
Какие бы значения ни принимали буквы а и с, выражения всегда окажутся равны. Любое выражение можно заменить другим, тождественным ему. Этот процесс называют тождественным преобразованием.

Пример тождественного преобразования.
4*(5а+14с) – данное выражение можно заменить тождественным, применив математический закон умножения. Чтобы умножить число на сумму двух чисел, нужно это число умножить на каждое слагаемое и сложить полученные результаты.

  • 4*5а=20а.
  • 4*14с=64с.
  • 20а+64с.

Таким образом, выражению 4*(5а+14с) является тождественным 20а+64с.

Число, стоящее в алгебраическом выражении перед буквенной переменной, называется коэффициентом. Коэффициент и переменная – это множители.

Решение задач

Алгебраические выражения используют для решения задач и уравнений.
Рассмотрим задачу. Петя придумал число. Для того, чтобы его отгадал одноклассник Саша, Петя сказал ему: сначала я прибавил к числу 7, затем вычел из него 5 и умножил на 2. В результате я получил число 28. Какое число я загадал?

Для решения задачи нужно загаданное число обозначить буквой а, а затем произвести все указанные действия с ним.

  • а+7.
  • (а+7)-5.
  • ((а+7)-5)*2=28.

Теперь решим полученное уравнение.

а+7-5=а+2

(а+2)*2=2а+4

2а+4=28

2а=28-4

2а=24

а=12.

Петя загадал число 12.

Что мы узнали?

Алгебраическое выражение – запись, составленная из букв, цифр и знаков арифметических действий. Каждое выражение имеет значение, которое находят путем выполнения всех арифметических действий в выражении. Буква в алгебраическом выражении называется переменной, а число перед ней – коэффициентом. Алгебраические выражения используют для решения задач.




Природные зоны Австралии – таблица, положение, какая занимает наибольшую площадь

Природные зоны Австралии – таблица, положение, какая занимает наибольшую площадь От широты местности зависит изменение баланса влаги и тепла...

25 10 2021 17:34:48

Познавательно-коммуникативная деятельность (10 класс, обществознание)

Познавательно-коммуникативная деятельность (10 класс, обществознание) Процесс изучения окружающего мира, взаимодействия с ним в науке получил название познавательно-коммуникативной деятельности...

24 10 2021 6:52:57

Февральская революция 1917 года кратко в таблице, буржуазно-демократическое восстание в России

Февральская революция 1917 года кратко в таблице, буржуазно-демократическое восстание в России Сегодня говорим кратко о Февральской революции 1917 года: причины народного восстания, ход событий и последствия...

23 10 2021 11:43:10

Части тела человека, строение (2 класс, окружающий мир)

Несмотря на то, что изучению организма посвящено много лет, он по-прежнему остается полным тайн и загадок...

22 10 2021 15:17:26

Население Африки – численность и плотность Восточной, Центральной и Западной

Численность населения Африки составляет 1 миллиард человек...

21 10 2021 16:30:50

Мировой океан (5 класс) – что называют, деятельность, места, географическое положение и структура

Моря и океаны не изолированы друг от друга, а едины и составляют то, что называют Мировым океаном...

19 10 2021 6:15:23

Биография Наума Синдаловского

Многие годы он занимался исследованием фольклора этого прекрасного города и стал автором более 20 книг, хранящих в себе историю и легенды Северной столицы...

18 10 2021 0:48:42

Полководцы Великой Отечественной войны 1941-1945 – главнокомaндующие военачальники

Полководцы Великой Отечественной войны 1941-1945 – главнокомaндующие военачальники Каждым из оперативно-стратегических объединений руководили высшие военачальники Советского Союза...

17 10 2021 22:20:35

Биологическое значение митоза – смысл, в чем заключается роль в делении клеток

Биологическое значение митоза – смысл, в чем заключается роль в делении клеток В этой статье Вы узнаете, в чём заключается биологическое значение митоза, историю исследования данного процесса...

16 10 2021 13:27:48

Богатые и бедные – чем отличаются? (обществознание, 8 класс)

Эти понятия вызывают интерес и в науке...

15 10 2021 22:35:37

Русские полководцы Северной войны – кто комaндовал во время войны

Русские полководцы Северной войны – кто комaндовал во время войны Для достижения очередных военных задач армии требовались не только финансовые и материальные ресурсы – оружие, корабли, продовольствие, но и людские – солдаты и талантливые военачальники...

13 10 2021 3:53:20

Самая большая по площади страна Африки, крупнейшие страны

Самая большая по площади страна Африки, крупнейшие страны Дает разъяснения о том, какие факторы оказали влияние на размещение государств Африки в рейтинге...

12 10 2021 22:12:42

Сельское хозяйство Зарубежной Европы – типы и отрасли в таблице

Сельское хозяйство Зарубежной Европы – типы и отрасли в таблице Общая тенденция изменений – уход от классического сельского хозяйства к новому, высокотехнологичному агробизнесу...

11 10 2021 13:28:50

Таблица “Природные зоны России” (8 класс) по географии – хаpaктеристика, животные

Еще в 19 веке знания о природных зонах были весьма скудными...

10 10 2021 10:12:36

Как изменяются местоимения по родам, числам и падежам

В русском языке местоимения склоняются по родам, числам и падежам...

09 10 2021 8:27:25

Руаль Амундсен – что открыл в путешествиях?

Он первым достиг Южного полюса, побывал на двух географических полюсах земли, которые притягивали его, словно магнитом, всю жизнь...

08 10 2021 13:11:54

Валентность химических элементов – как определить, таблица валентности (8 класс)

Валентность химических элементов – как определить, таблица валентности (8 класс) Каким же образом правильно записать формулу и не ошибиться в индексе химического элемента? Это легко сделать, если иметь представление, что такое валентность...

07 10 2021 13:50:47

Пoлoвoе размножение – виды, значение для организмов в природе, формы и способы

Пoлoвoе размножение в природе встречается у большинства видов и имеет преимущества перед бесполым, т...

06 10 2021 8:24:41

Дефис в междометиях, знаки препинания при дефисном написании

Если последние представляют собой короткие формы слов, то в первом случае они образуются от других слов, а иногда междометия могут состоять из нескольких слов...

04 10 2021 13:49:29

Природные зоны горных областей (4 класс), таблица и условные обозначения на карте

Природные зоны горных областей (4 класс), таблица и условные обозначения на карте Но такие же изменения можно заметить и поднимаясь в горы...

02 10 2021 7:54:15

Самая краткая биография Пришвина

Родился Михаил в селе Хрущево-Лёвшино Орловской губернии в купеческой семье...

01 10 2021 14:11:15

Бунташный век – таблица бунтов 17 века в России (кратко для 10 класса)

Бунташный век – таблица бунтов 17 века в России (кратко для 10 класса) И действительно 17 столетие на Руси «пестрит» бунтами, крестьянскими и городскими восстаниями...

30 09 2021 1:19:45

Внутреннее строение стeбля дерева – таблица и рисунок для 6 класса

Внутреннее строение стeбля дерева – таблица и рисунок для 6 класса Она состоит из узелков и междоузлий...

29 09 2021 3:55:53

Природные зоны Северного Кавказа – кратко основные особенности

Природные зоны Северного Кавказа – кратко основные особенности Благодаря уникальному рельефу для этого региона хаpaктерно большое разнообразие фауны и флоры...

28 09 2021 18:38:20

Горные породы – классификация, виды древнейших горных пород

Горные породы – классификация, виды древнейших горных пород Они формируются при определенных условиях и, в зависимости от происхождения, обладают особенными, хаpaктерными свойствами...

27 09 2021 14:26:28

Раздробленность Руси – причины и последствия на карте (история, 6 класс) кратко

Раздробленность Руси – причины и последствия на карте (история, 6 класс) кратко , ряде экономических изменений, возникновения новых способов владения земельными наделами...

26 09 2021 14:39:51

Политические режимы таблица по обществознанию (9 класс)

Для осуществления своей власти оно может использовать различные методы и средства, которые в совокупности составляют политический режим...

25 09 2021 1:40:54

Почему происходит смена природных зон по поверхности Земли

Почему происходит смена природных зон по поверхности Земли На Земле существует несколько таких зон, которые плавно переходят одна в другую...

24 09 2021 5:59:16

Природные зоны Субтропического пояса, степь и пампа как основные субтропики

Природные зоны Субтропического пояса, степь и пампа как основные субтропики Выделяют несколько природных зон субтропического пояса, обладающих сходным климатом...

22 09 2021 16:26:30

Алексей Баталов краткая биография актёра

Родился в семье актеров МХАТа...

21 09 2021 1:25:55

Рельеф дна мирового океана (6 класс) – профиль и крупные формы

Рельеф дна мирового океана (6 класс) – профиль и крупные формы Различить неровности можно только исследуя глубины океана...

20 09 2021 1:22:34

Таблица “Природные зоны России” (8 класс) по географии – хаpaктеристика, животные

Еще в 19 веке знания о природных зонах были весьма скудными...

17 09 2021 5:44:53

Прорастание семян – условия, этапы и структуры (6 класс)

В процессе прорастания зародыш переходит от покоя к активному росту...

16 09 2021 3:30:45

Future Simple – слова-указатели, вспомогательные маркеры

Эти спутники особенно важны, когда требуется выполнить задание как можно быстрее, поскольку, ориентируясь на них, можно быстро поставить глагол в подходящую форму...

15 09 2021 9:44:41

Полная биография Ломоносова

Полная биография Ломоносова Детство Михаил Ломоносов родился в деревне Мишанинской Куростровской волости Двинского уезда Архангелогородской губернии ( Архангельская область) в зажиточной семье помора Василия Дорофеевича (1681—1741) и дочери просвирницы погоста Николаевских Матигор, Елены Ивановны (урождённой Сивковой) Ломоносовых...

14 09 2021 2:16:47

Дальний Восток – города России списком, гербы

Дальний Восток – города России списком, гербы На их территории находится множество городов, деревень и поселений...

13 09 2021 16:59:57

Окончание “s” у глаголов в английском языке – правило с таблицей

Окончание “s” у глаголов в английском языке – правило с таблицей Его часто путают с окончанием множественного числа существительных, но в случае с глаголами такое окончание имеет иные случаи употрeбления...

12 09 2021 1:32:30

Существительные в английском языке – употрeбление, окончания в таблице

И это неудивительно, ведь с первых дней человек жаждет знать, кто и что его окружает...

11 09 2021 6:32:58

Формы естественного отбора в таблице – движущая, стабилизирующая и дизруптивная

Формы естественного отбора в таблице – движущая, стабилизирующая и дизруптивная Какая форма, или механизм отбора действует на данную группу организмов, зависит от климатических, геологических и иных условий...

08 09 2021 10:51:13

Средиземноморская природная зона (3 класс) – животные и растения

Средиземноморская природная зона (3 класс) – животные и растения Для нее хаpaктерен мягкий климат с сухим летом и теплой дождливой зимой, а также преобладание жестколистных вечнозеленых лесов...

07 09 2021 20:54:48

Взаимодействие общества и природы, проблемы экологического взаимодействия человека и природы для 10 класса

Взаимодействие общества и природы, проблемы экологического взаимодействия человека и природы для 10 класса Прежде всего, это общефилософское понятие, которое появилось ещё в античной научной литературе...

06 09 2021 10:11:39

Еще:
Знания -1 :: Знания -2 :: Знания -3 :: Знания -4 :: Знания -5 :: Знания -6 :: Знания -7 :: Знания -8 :: Знания -9 :: Знания -10 :: Знания -11 :: Знания -12 :: Знания -13 :: Знания -14 :: Знания -15 :: Знания -16 :: Знания -17 :: Знания -18 :: Знания -19 :: Знания -20 :: Знания -21 ::