Алгебраические выражения – какие выражения называют числовые и алгебраические (7 класс)
Алгебраические выражения начинают изучать в 7 классе. Они обладают рядом свойств и используются в решении задач. Изучим эту тему подробнее и рассмотрим пример решения задачи.
Определение понятия
Какие выражения называют алгебраическими? Это математическая запись, составленная из цифр, букв и знаков арифметических действий. Наличие букв – это основное отличие числовых и алгебраических выражений. Примеры:
- 4а+5;
- 6b-8;
- 5с:6*(8+5).
Буква в алгебраических выражений обозначает какое-либо число. Поэтому она называется переменной – в первом примере это буква а, во втором – b, а в третьем – с. Само алгебраическое выражение еще называют выражением с переменной.
Значение выражения
Значение алгебраического выражения – это число, получаемое в результате выполнения всех арифметических действий, которые указаны в этом выражении. Но, чтобы его получить, буквы необходимо заменить числами. Поэтому в примерах всегда указывают, какое число соответствует букве. Рассмотрим, как найти значение выражения 8а-14*(5-а), если а=3.
Подставим вместо буквы а цифру 3. Получаем следующую запись: 8*3-14*(5-3).
Как и в числовых выражениях, решение алгебраического выражения проводится по правилам выполнения арифметических действий. Решим все по порядку.
- 5-3=2.
- 8*3=24.
- 14*2=28.
- 24-28=-4.
Таким образом, значение выражения 8а-14*(5-а) при а=3 равно -4.
Значение переменной называют допустимым, если при нем выражение имеет смысл, то есть возможно найти его решение.
Пример допустимой переменной для выражения 5:2а – это цифра 1. Подставив ее в выражение, получаем 5:2*1=2,5. Недопустимая переменная для данного выражения – это 0. Если подставить ноль в выражение, получаем 5:2*0, то есть 5:0. На ноль делить нельзя, значит, выражение не имеет смысла.
Тождественные выражения
Если два выражения при любых значениях входящих в их состав переменных оказываются равны, их называют тождественными.
Пример тождественных выражений:
4(а+с) и 4а+4с.
Какие бы значения ни принимали буквы а и с, выражения всегда окажутся равны. Любое выражение можно заменить другим, тождественным ему. Этот процесс называют тождественным преобразованием.
Пример тождественного преобразования.
4*(5а+14с) – данное выражение можно заменить тождественным, применив математический закон умножения. Чтобы умножить число на сумму двух чисел, нужно это число умножить на каждое слагаемое и сложить полученные результаты.
- 4*5а=20а.
- 4*14с=64с.
- 20а+64с.
Таким образом, выражению 4*(5а+14с) является тождественным 20а+64с.
Число, стоящее в алгебраическом выражении перед буквенной переменной, называется коэффициентом. Коэффициент и переменная – это множители.
Решение задач
Алгебраические выражения используют для решения задач и уравнений.
Рассмотрим задачу. Петя придумал число. Для того, чтобы его отгадал одноклассник Саша, Петя сказал ему: сначала я прибавил к числу 7, затем вычел из него 5 и умножил на 2. В результате я получил число 28. Какое число я загадал?
Для решения задачи нужно загаданное число обозначить буквой а, а затем произвести все указанные действия с ним.
- а+7.
- (а+7)-5.
- ((а+7)-5)*2=28.
Теперь решим полученное уравнение.
а+7-5=а+2
(а+2)*2=2а+4
2а+4=28
2а=28-4
2а=24
а=12.
Петя загадал число 12.
Что мы узнали?
Алгебраическое выражение – запись, составленная из букв, цифр и знаков арифметических действий. Каждое выражение имеет значение, которое находят путем выполнения всех арифметических действий в выражении. Буква в алгебраическом выражении называется переменной, а число перед ней – коэффициентом. Алгебраические выражения используют для решения задач.
От широты местности зависит изменение баланса влаги и тепла...
25 10 2021 17:34:48
Процесс изучения окружающего мира, взаимодействия с ним в науке получил название познавательно-коммуникативной деятельности...
24 10 2021 6:52:57
Сегодня говорим кратко о Февральской революции 1917 года: причины народного восстания, ход событий и последствия...
23 10 2021 11:43:10
Несмотря на то, что изучению организма посвящено много лет, он по-прежнему остается полным тайн и загадок...
22 10 2021 15:17:26
Численность населения Африки составляет 1 миллиард человек...
21 10 2021 16:30:50
Моря и океаны не изолированы друг от друга, а едины и составляют то, что называют Мировым океаном...
19 10 2021 6:15:23
Многие годы он занимался исследованием фольклора этого прекрасного города и стал автором более 20 книг, хранящих в себе историю и легенды Северной столицы...
18 10 2021 0:48:42
Каждым из оперативно-стратегических объединений руководили высшие военачальники Советского Союза...
17 10 2021 22:20:35
В этой статье Вы узнаете, в чём заключается биологическое значение митоза, историю исследования данного процесса...
16 10 2021 13:27:48
Эти понятия вызывают интерес и в науке...
15 10 2021 22:35:37
Для достижения очередных военных задач армии требовались не только финансовые и материальные ресурсы – оружие, корабли, продовольствие, но и людские – солдаты и талантливые военачальники...
13 10 2021 3:53:20
Дает разъяснения о том, какие факторы оказали влияние на размещение государств Африки в рейтинге...
12 10 2021 22:12:42
Общая тенденция изменений – уход от классического сельского хозяйства к новому, высокотехнологичному агробизнесу...
11 10 2021 13:28:50
Еще в 19 веке знания о природных зонах были весьма скудными...
10 10 2021 10:12:36
В русском языке местоимения склоняются по родам, числам и падежам...
09 10 2021 8:27:25
Он первым достиг Южного полюса, побывал на двух географических полюсах земли, которые притягивали его, словно магнитом, всю жизнь...
08 10 2021 13:11:54
Каким же образом правильно записать формулу и не ошибиться в индексе химического элемента? Это легко сделать, если иметь представление, что такое валентность...
07 10 2021 13:50:47
Пoлoвoе размножение в природе встречается у большинства видов и имеет преимущества перед бесполым, т...
06 10 2021 8:24:41
Если последние представляют собой короткие формы слов, то в первом случае они образуются от других слов, а иногда междометия могут состоять из нескольких слов...
04 10 2021 13:49:29
Но такие же изменения можно заметить и поднимаясь в горы...
02 10 2021 7:54:15
Родился Михаил в селе Хрущево-Лёвшино Орловской губернии в купеческой семье...
01 10 2021 14:11:15
И действительно 17 столетие на Руси «пестрит» бунтами, крестьянскими и городскими восстаниями...
30 09 2021 1:19:45
Она состоит из узелков и междоузлий...
29 09 2021 3:55:53
Благодаря уникальному рельефу для этого региона хаpaктерно большое разнообразие фауны и флоры...
28 09 2021 18:38:20
Они формируются при определенных условиях и, в зависимости от происхождения, обладают особенными, хаpaктерными свойствами...
27 09 2021 14:26:28
, ряде экономических изменений, возникновения новых способов владения земельными наделами...
26 09 2021 14:39:51
Для осуществления своей власти оно может использовать различные методы и средства, которые в совокупности составляют политический режим...
25 09 2021 1:40:54
На Земле существует несколько таких зон, которые плавно переходят одна в другую...
24 09 2021 5:59:16
Выделяют несколько природных зон субтропического пояса, обладающих сходным климатом...
22 09 2021 16:26:30
.webp "Рельеф дна мирового океана (6 класс) – профиль и крупные формы")
Различить неровности можно только исследуя глубины океана...
20 09 2021 1:22:34
Еще в 19 веке знания о природных зонах были весьма скудными...
17 09 2021 5:44:53
В процессе прорастания зародыш переходит от покоя к активному росту...
16 09 2021 3:30:45
Эти спутники особенно важны, когда требуется выполнить задание как можно быстрее, поскольку, ориентируясь на них, можно быстро поставить глагол в подходящую форму...
15 09 2021 9:44:41
Детство
Михаил Ломоносов родился в деревне Мишанинской Куростровской волости Двинского уезда Архангелогородской губернии ( Архангельская область) в зажиточной семье помора Василия Дорофеевича (1681—1741) и дочери просвирницы погоста Николаевских Матигор, Елены Ивановны (урождённой Сивковой) Ломоносовых...
14 09 2021 2:16:47
На их территории находится множество городов, деревень и поселений...
13 09 2021 16:59:57
Его часто путают с окончанием множественного числа существительных, но в случае с глаголами такое окончание имеет иные случаи употрeбления...
12 09 2021 1:32:30
И это неудивительно, ведь с первых дней человек жаждет знать, кто и что его окружает...
11 09 2021 6:32:58
Какая форма, или механизм отбора действует на данную группу организмов, зависит от климатических, геологических и иных условий...
08 09 2021 10:51:13
Для нее хаpaктерен мягкий климат с сухим летом и теплой дождливой зимой, а также преобладание жестколистных вечнозеленых лесов...
07 09 2021 20:54:48
Прежде всего, это общефилософское понятие, которое появилось ещё в античной научной литературе...
06 09 2021 10:11:39
Еще:
Знания -1 :: Знания -2 :: Знания -3 :: Знания -4 :: Знания -5 :: Знания -6 :: Знания -7 :: Знания -8 :: Знания -9 :: Знания -10 :: Знания -11 :: Знания -12 :: Знания -13 :: Знания -14 :: Знания -15 :: Знания -16 :: Знания -17 :: Знания -18 :: Знания -19 :: Знания -20 :: Знания -21 ::
