Относительная и абсолютная погрешность – формула определения, как рассчитать погрешность измерения > Эрудит - интересные факты
Эрудит - интересные факты    


Относительная и абсолютная погрешность – формула определения, как рассчитать погрешность измерения

Относительная и абсолютная погрешность – формула определения, как рассчитать погрешность измерения

Абсолютную и относительную погрешность используют для оценки неточности в производимых расчетах с высокой сложностью. Также они используются в различных измерениях и для округления результатов вычислений. Рассмотрим, как определить абсолютную и относительную погрешность.

Абсолютная погрешность

Абсолютной погрешностью числа называют разницу между этим числом и его точным значением.
Рассмотрим пример: в школе учится 374 ученика. Если округлить это число до 400, то абсолютная погрешность измерения равна 400-374=26.

Для подсчета абсолютной погрешности необходимо из большего числа вычитать меньшее.

Существует формула абсолютной погрешности. Обозначим точное число буквой А, а буквой а – приближение к точному числу. Приближенное число – это число, которое незначительно отличается от точного и обычно заменяет его в вычислениях. Тогда формула будет выглядеть следующим образом:

Δа=А-а. Как найти абсолютную погрешность по формуле, мы рассмотрели выше.

На пpaктике абсолютной погрешности недостаточно для точной оценки измерения. Редко когда можно точно знать значение измеряемой величины, чтобы рассчитать абсолютную погрешность. Измеряя книгу в 20 см длиной и допустив погрешность в 1 см, можно считать измерение с большой ошибкой. Но если погрешность в 1 см была допущена при измерении стены в 20 метров, это измерение можно считать максимально точным. Поэтому в пpaктике более важное значение имеет определение относительной погрешности измерения.

Записывают абсолютную погрешность числа, используя знак ±. Например, длина рулона обоев составляет 30 м ± 3 см. Границу абсолютной погрешности называют предельной абсолютной погрешностью.

Относительная погрешность

Относительной погрешностью называют отношение абсолютной погрешности числа к самому этому числу. Чтобы рассчитать относительную погрешность в примере с учениками, разделим 26 на 374. Получим число 0,0695, переведем в проценты и получим 6%. Относительную погрешность обозначают процентами, потому что это безразмерная величина. Относительная погрешность – это точная оценка ошибки измерений. Если взять абсолютную погрешность в 1 см при измерении длины отрезков 10 см и 10 м, то относительные погрешности будут соответственно равны 10% и 0,1%. Для отрезка длиной в 10 см погрешность в 1см очень велика, это ошибка в 10%. А для десятиметрового отрезка 1 см не имеет значения, всего 0,1%.

Различают систематические и случайные погрешности. Систематической называют ту погрешность, которая остается неизменной при повторных измерениях. Случайная погрешность возникает в результате воздействия на процесс измерения внешних факторов и может изменять свое значение.

Правила подсчета погрешностей

Для номинальной оценки погрешностей существует несколько правил:

  • при сложении и вычитании чисел необходимо складывать их абсолютные погрешности;
  • при делении и умножении чисел требуется сложить относительные погрешности;
  • при возведении в степень относительную погрешность умножают на показатель степени.

Приближенные и точные числа записываются при помощи десятичных дробей. Берется только среднее значение, поскольку точное может быть бесконечно длинным. Чтобы понять, как записывать эти числа, необходимо узнать о верных и сомнительных цифрах.

Верными называются такие цифры, разряд которых превосходит абсолютную погрешность числа. Если же разряд цифры меньше абсолютной погрешности, она называется сомнительной. Например, для дроби 3,6714 с погрешностью 0,002 верными будут цифры 3,6,7, а сомнительными – 1 и 4. В записи приближенного числа оставляют только верные цифры. Дробь в этом случае будет выглядеть таким образом – 3,67.

Что мы узнали?

Абсолютные и относительные погрешности используются для оценки точности измерений. Абсолютной погрешностью называют разницу между точным и приближенным числом. Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности числа к самому числу. На пpaктике используют относительную погрешность, так как она является более точной.


Свойства живых организмов (5 класс, биология) в таблице

Свойства живых организмов (5 класс, биология) в таблице Несмотря на разное строение и особый образ жизни, их объединяют свойства живых организмов...

02 03 2024 20:51:18

Природная зона Москвы, в какой зоне находится Москва и Московская область

Природная зона Москвы, в какой зоне находится Москва и Московская область Хаpaктерный климат для этой зоны – умеренно континентальный, что и обусловливает особенности местной флоры и фауны...

01 03 2024 1:22:47

Наша дружная семья (окружающий мир, 2 класс)

Наша дружная семья (окружающий мир, 2 класс) Это самые близкие люди, которые окружают нас с рождения: родители, бабушки и дедушки, братья и сестры...

28 02 2024 13:44:17

Перо птицы (окружающий мир, 1 класс)

Перо птицы (окружающий мир, 1 класс) Перо птицы имеет особенное строение, которое помогает при полете...

27 02 2024 18:28:41

Жюстин Энен (Justine Henin) краткая биография теннисиста

Жюстин Энен (Justine Henin) краткая биография теннисиста Биография Жюстин Энен известна как биография победительницы чемпионата Франции в 2005-2007 годах...

26 02 2024 19:12:22

Внутренняя и внешняя политика Ивана Грозного (4) – краткая таблица событий, основные направления и итоги

Внутренняя и внешняя политика Ивана Грозного (4) – краткая таблица событий, основные направления и итоги Народные выступления во времена регентства матери царя, Елены Глинской, показали необходимость укрепления государственности и централизации и власти...

25 02 2024 8:40:34

Туризм Зарубежной Европы – достопримечательности, отдых и объекты всемирного культурного наследия

Туризм Зарубежной Европы – достопримечательности, отдых и объекты всемирного культурного наследия Поэтому Зарубежная Европа представляет большой интерес для туристов и людей, интересующихся историей...

24 02 2024 21:30:39

Промышленность Зарубежной Европы – отрасли и хаpaктеристика металлургии, химической и легкой

Промышленность Зарубежной Европы – отрасли и хаpaктеристика металлургии, химической и легкой Высокие экономические показатели региона определяет “авангардная тройка” европейских стран – Германия, Франция и Великобритания...

23 02 2024 15:21:33

Самая краткая биография Сент-Экзюпери

Самая краткая биография Сент-Экзюпери Родился Антуан де Сент-Экзюпери 29 июня 1900 года в Лионе...

20 02 2024 18:58:53

Правоохранительные органы (обществознание, 9 класс)

Правоохранительные органы (обществознание, 9 класс) Для контроля соблюдения законов и наказания правонарушителей существуют правоохранительные органы...

19 02 2024 13:17:52

Малая родина – примеры развития (1 класс, окружающий мир)

Малая родина – примеры развития (1 класс, окружающий мир) Неважно, что это – маленький поселок или большой город – оно всегда будет самым лучшим, самым любимым...

18 02 2024 10:43:15

Петр Великий (окружающий мир, 4 класс)

Петр Великий (окружающий мир, 4 класс) Это Петр Великий, благодаря которому российское государство смогло сделать колоссальный рывок в своем развитии...

17 02 2024 1:26:55

Причины перехода к НЭПу кратко по пунктам (экономические и другие)

Причины перехода к НЭПу кратко по пунктам (экономические и другие) советское руководство столкнулось с небывалом кризисом, охватившим все сферы экономики...

16 02 2024 8:18:35

Что входит в состав гидросферы, какой объем составляют части

Что входит в состав гидросферы, какой объем составляют части Основным ее элементом является вода, которая представлена в трех агрегатных состояниях: газообразном, твердом и жидком...

15 02 2024 16:15:27

Юрий Белоног краткая биография легкоатлета

Юрий Белоног краткая биография легкоатлета Родился Юрий 9 марта 1974 года в городе Белополье Сумской области...

14 02 2024 8:51:36

Ресурсы мирового океана, биологические и природные

Ресурсы мирового океана, биологические и природные Такая территория обладает огромным запасом ресурсов, которые активно используются человеком...

13 02 2024 20:26:46

Описание природной зоны Степи – почва, что хаpaктерно, заповедники

Описание природной зоны Степи – почва, что хаpaктерно, заповедники Степи широко распространены на всех частях суши, кроме Антарктиды...

12 02 2024 12:12:56

Население Южной Америки (7 класс) – размещение на материке, коренные народы

Население Южной Америки (7 класс) – размещение на материке, коренные народы Оно состоит из представителей самых различных рас, которые в разные периоды истории осваивали этот континент...

11 02 2024 2:47:33

Сила упругости – формула, от чего зависит и когда возникает

Как она возникает, от чего зависит, куда направлена? Прочитав статью, вы узнаете ответы на эти вопросы...

10 02 2024 1:37:49

Основные оксиды – список с химическими свойствами

Основные оксиды – список с химическими свойствами Оксиды могут быть солеобразующими и несолеобразующими: одним из видов солеобразующих оксидов являются основные оксиды...

08 02 2024 6:13:23

Основные этапы развития мирового хозяйства, факторы формирования и становления

Основные этапы развития мирового хозяйства, факторы формирования и становления Государства с момента возникновения торговали с соседними странами, формировались сначала евроазиатский, затем мировой рынок...

07 02 2024 9:18:29

Площадь Зарубежной Европы – границы стран, их территория и положение

Площадь Зарубежной Европы – границы стран, их территория и положение На этой территории зарождалась мировая цивилизация, делались великие открытия, создавались городские агломерации, проводились перевороты в промышленности...

06 02 2024 14:34:39

Морфологические постоянные и непостоянные признаки числительного, общее значение

Морфологические постоянные и непостоянные признаки числительного, общее значение Кроме того, здесь приведена таблица, при помощи которой можно научиться определять разряд числительного...

03 02 2024 17:45:23

Внутренние воды России – реки, разнообразие и виды с основными особенностями

Внутренние воды России – реки, разнообразие и виды с основными особенностями Значительны в Российской Федерации и запасы пресных вод...

02 02 2024 5:36:42

Размножение и развитие растений (3 класс, окружающий мир)

Размножение и развитие растений (3 класс, окружающий мир) Рассмотрим особенности размножения и развития растений...

01 02 2024 16:44:36

Изолирующие механизмы – виды в таблице (9 класс, биология)

Изолирующие механизмы – виды в таблице (9 класс, биология) Проявление таких ограничений связано с выработкой приспособленности одной популяции к жизни в одном ареале и свидетельствует об образовании отдельного подвида или вида...

29 01 2024 22:10:40

Сильвио Берлускони (Silvio Berlusconi) краткая биография министра

Сильвио Берлускони (Silvio Berlusconi) краткая биография министра За время своей карьеры он пережил многие политические скандалы, а также многочисленные суды...

28 01 2024 23:51:52

Неолит – эпоха изменения хозяйства, особенности общества

Неолит – эпоха изменения хозяйства, особенности общества Для него хаpaктерно использование разнообразных видов каменных орудий труда, которые вскоре уступили место металлическим изделиям...

26 01 2024 1:59:38

Машиностроение – таблица отраслей, факторы размещения (9 класс, география)

Машиностроение – таблица отраслей, факторы размещения (9 класс, география) Она занимается производством различных машин, станков, механизмов, приборов, и состоит из множества отраслей, тесно связанных между собой...

25 01 2024 20:39:49

Моря Зарубежной Европы, океаны и проливы омывающие береговую линию

Моря Зарубежной Европы, океаны и проливы омывающие береговую линию В западной части этого региона на долю островов и полуостровов приходится одна треть всей суши...

24 01 2024 21:51:41

Архитектура Древнего Рима – кратко самое главное про архитектурные сооружения

Архитектура Древнего Рима – кратко самое главное про архитектурные сооружения Она подарила миру уникальную культуру, которая и по сей день не перестает удивлять и восхищать...

23 01 2024 8:21:13

Значение мирового океана для природы и человека

Значение мирового океана для природы и человека Благодаря ему стали возможны все те сложные процессы и природные явления, которые происходили много миллионов лет назад и продолжают происходить в наши дни...

22 01 2024 13:24:31

Политика разрядки – причины перехода, надежды и результаты

Политика разрядки – причины перехода, надежды и результаты Возникшая напряженность между социалистическим и капиталистическим лагерем все больше подталкивала мир к новой войне… ...

21 01 2024 16:15:48

Образование Древнерусского государства – кратко причины и даты (история, 6 класс)

Образование Древнерусского государства – кратко причины и даты (история, 6 класс) Существует две теории образования Древнерусского государства: норманнская и антироманнская...

20 01 2024 2:30:10

Правописание наречий – таблица примеров слитного, раздельного и через дефис написания

Правописание наречий – таблица примеров слитного, раздельного и через дефис написания Правописание наречий зависит от нескольких факторов, каждый из которых описан в данной статье...

18 01 2024 7:54:26

Климат Африки – типы и карта, кратко для урока географии в 7 классе

Климат Африки – типы и карта, кратко для урока географии в 7 классе Естественно,  такое положение очень сильно повлияло на климат Африки...

17 01 2024 4:44:13

Древний Китай – архитектура, искусство и медицина кратко (история, 5 класс)

Древний Китай – архитектура, искусство и медицина кратко (история, 5 класс) Удобное географическое расположение, климат и богатая природа создали все предпосылки для развития одной из мощнейших цивилизаций под названием Древний Китай...

16 01 2024 15:36:35

Что такое Родина – определение для детей (1 класс, окружающий мир)

Что такое Родина – определение для детей (1 класс, окружающий мир) Родину, как и родителей, невозможно выбрать – она дается раз и навсегда при рождении...

15 01 2024 16:14:35

Краткая биография Карла Великого

Краткая биография Карла Великого  Краткая биография Карла Великого полна яркими событиями, оказавшими ход на мировую историю...

14 01 2024 21:38:30

Климат Евразии в таблице (7 класс), рельеф

Климат Евразии в таблице (7 класс), рельеф Дополняет полученную информацию из курса географии за 7 класс...

13 01 2024 9:16:53

Еще:
Знания -1 :: Знания -2 :: Знания -3 :: Знания -4 :: Знания -5 :: Знания -6 :: Знания -7 :: Знания -8 :: Знания -9 :: Знания -10 :: Знания -11 :: Знания -12 :: Знания -13 :: Знания -14 :: Знания -15 :: Знания -16 :: Знания -17 :: Знания -18 :: Знания -19 :: Знания -20 ::