Относительная и абсолютная погрешность – формула определения, как рассчитать погрешность измерения > Эрудит - интересные факты
Эрудит - интересные факты    


Относительная и абсолютная погрешность – формула определения, как рассчитать погрешность измерения

Относительная и абсолютная погрешность – формула определения, как рассчитать погрешность измерения


Абсолютную и относительную погрешность используют для оценки неточности в производимых расчетах с высокой сложностью. Также они используются в различных измерениях и для округления результатов вычислений. Рассмотрим, как определить абсолютную и относительную погрешность.

Абсолютная погрешность

Абсолютной погрешностью числа называют разницу между этим числом и его точным значением.
Рассмотрим пример: в школе учится 374 ученика. Если округлить это число до 400, то абсолютная погрешность измерения равна 400-374=26.

Для подсчета абсолютной погрешности необходимо из большего числа вычитать меньшее.

Существует формула абсолютной погрешности. Обозначим точное число буквой А, а буквой а – приближение к точному числу. Приближенное число – это число, которое незначительно отличается от точного и обычно заменяет его в вычислениях. Тогда формула будет выглядеть следующим образом:

Δа=А-а. Как найти абсолютную погрешность по формуле, мы рассмотрели выше.

На пpaктике абсолютной погрешности недостаточно для точной оценки измерения. Редко когда можно точно знать значение измеряемой величины, чтобы рассчитать абсолютную погрешность. Измеряя книгу в 20 см длиной и допустив погрешность в 1 см, можно считать измерение с большой ошибкой. Но если погрешность в 1 см была допущена при измерении стены в 20 метров, это измерение можно считать максимально точным. Поэтому в пpaктике более важное значение имеет определение относительной погрешности измерения.

Записывают абсолютную погрешность числа, используя знак ±. Например, длина рулона обоев составляет 30 м ± 3 см. Границу абсолютной погрешности называют предельной абсолютной погрешностью.

Относительная погрешность

Относительной погрешностью называют отношение абсолютной погрешности числа к самому этому числу. Чтобы рассчитать относительную погрешность в примере с учениками, разделим 26 на 374. Получим число 0,0695, переведем в проценты и получим 6%. Относительную погрешность обозначают процентами, потому что это безразмерная величина. Относительная погрешность – это точная оценка ошибки измерений. Если взять абсолютную погрешность в 1 см при измерении длины отрезков 10 см и 10 м, то относительные погрешности будут соответственно равны 10% и 0,1%. Для отрезка длиной в 10 см погрешность в 1см очень велика, это ошибка в 10%. А для десятиметрового отрезка 1 см не имеет значения, всего 0,1%.

Различают систематические и случайные погрешности. Систематической называют ту погрешность, которая остается неизменной при повторных измерениях. Случайная погрешность возникает в результате воздействия на процесс измерения внешних факторов и может изменять свое значение.

Правила подсчета погрешностей

Для номинальной оценки погрешностей существует несколько правил:

  • при сложении и вычитании чисел необходимо складывать их абсолютные погрешности;
  • при делении и умножении чисел требуется сложить относительные погрешности;
  • при возведении в степень относительную погрешность умножают на показатель степени.

Приближенные и точные числа записываются при помощи десятичных дробей. Берется только среднее значение, поскольку точное может быть бесконечно длинным. Чтобы понять, как записывать эти числа, необходимо узнать о верных и сомнительных цифрах.

Верными называются такие цифры, разряд которых превосходит абсолютную погрешность числа. Если же разряд цифры меньше абсолютной погрешности, она называется сомнительной. Например, для дроби 3,6714 с погрешностью 0,002 верными будут цифры 3,6,7, а сомнительными – 1 и 4. В записи приближенного числа оставляют только верные цифры. Дробь в этом случае будет выглядеть таким образом – 3,67.

Что мы узнали?

Абсолютные и относительные погрешности используются для оценки точности измерений. Абсолютной погрешностью называют разницу между точным и приближенным числом. Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности числа к самому числу. На пpaктике используют относительную погрешность, так как она является более точной.


Свойства воздуха (2 класс, окружающий мир), какое позволяет нам видеть?

Свойства воздуха (2 класс, окружающий мир), какое позволяет нам видеть? Это невидимое глазу, прозрачное покрывало толщиной 300 км...

24 09 2023 1:19:56

Восстание Спартака в Древнем Риме – кратко причины восстания рабов

Восстание Спартака в Древнем Риме – кратко причины восстания рабов Причины восстания Спартака Рабство проходит чёрной полосой через всю историю Древнего Рима. Особенно тяжело пришлось угнетённым в период расцвета Римской Республики. В ответ на это состоялось восстание невольников под предводительством Спартака, которое потрясло рабовладельческие устои всего Античного мира. Основными причинами восстания Спартака, который встал во главе угнетённых масс, являлись:...

23 09 2023 10:29:19

Северная Америка (доклад для 2 класса, окружающий мир)

Северная Америка (доклад для 2 класса, окружающий мир) Со всех сторон он омывается океаническими водами...

22 09 2023 17:39:43

Крестьянство – положение в 16 веке, причины зависимого труда

Крестьянство – положение в 16 веке, причины зависимого труда Оно оказало огромное значение на развитие экономики и общества в целом...

21 09 2023 18:22:43

Франсуа Фийон (Francois Fillon) краткая биография министра

Франсуа Фийон (Francois Fillon) краткая биография министра Образование в биографии Фийона было получено в небольшом провинциальном университете Франции. Затем в Париже Франсуа получил степень доктора права, политических наук. Мечтая стать журналистом, три года стажировался. После этого полностью посвятил себя политической деятельности. В 1981 году стал депутатом нижней палаты....

20 09 2023 9:45:43

Оскар Хойа (Oscar Hoya) краткая биография боксера

Оскар Хойа (Oscar Hoya) краткая биография боксера В 1989 году он завоевал национальную награду «Золотые перчатки» (Gold Gloves). В 1992 году боксер выиграл золотую медаль для США на Олимпиаде в Барселоне, Испания. На протяжении своей карьеры «золотой мальчик» (как прозвали спортсмена) получил звание чемпиона в шести различных весовых категориях. Он возглавлял список боксеров по количеству заpaбатываемых на ринге денег, отчасти благодаря постоянным трaнcляциям поединков на кабельном телевидении HBO....

19 09 2023 21:58:55

Самая большая по площади страна Африки, крупнейшие страны

Самая большая по площади страна Африки, крупнейшие страны Дает разъяснения о том, какие факторы оказали влияние на размещение государств Африки в рейтинге...

18 09 2023 10:59:50

Самая южная точка Африки – мыс Игольный

Самая южная точка Африки – мыс Игольный Как и любой другой материк, Африка имеет свои крайние точки...

17 09 2023 9:15:24

Беррес Фредерик Скиннер биография психолога кратко

Беррес Фредерик Скиннер биография психолога кратко После этого, в 1930 г., он поступает в Гарвардский университет, где получает степень магистра гуманитарных наук....

16 09 2023 1:40:44

Джеймс Максвелл (James Maxwell) краткая биография физика

Джеймс Максвелл (James Maxwell) краткая биография физика Основоположник статистической физики и классической электродинамики...

15 09 2023 16:23:57

Обмен веществ и энергии в клетке – превращение и преобразование кратко

Обмен веществ и энергии в клетке – превращение и преобразование кратко Эти реакции идут либо с затратой, либо с освобождением энергии...

14 09 2023 0:51:10

Загрязнение гидросферы – источники и последствия, основные причины кратко

Загрязнение гидросферы – источники и последствия, основные причины кратко Все моря, реки, озера и океаны образуют Мировой океан, и только 6% этого объема составляет пресная вода...

13 09 2023 18:55:46

Австралия – государство, географическое положение и значение материка

Австралия – государство, географическое положение и значение материка Континент Австралия География Австралии достаточно уникальна. Эта ее особенность объясняется тем, что государственные границы абсолютно повторяют контуры австралийского материка. Континент находится в южном полушарии. Удивляет и тот факт, что граница Австралии – это полностью побережье океана....

12 09 2023 10:53:24

Брайан Крэнстон (Bryan Cranston) краткая биография актёра

Брайан Крэнстон (Bryan Cranston) краткая биография актёра В ней школьный учитель изготавливал метамфетамин и превратился в криминального авторитета...

11 09 2023 0:59:41

Многообразие члeнистоногих на Земле, тип и классы, разнообразие представителей

Многообразие члeнистоногих на Земле, тип и классы, разнообразие представителей Представители Члeнистоногих населяют, как водное, так и наземное прострaнcтво нашей планеты...

10 09 2023 22:57:49

Максим Аверин краткая биография актёра

Максим Аверин краткая биография актёра Сразу после окончания высшего театрального училища в биографии Максима Аверина было получено приглашение в театр «Сатирикон». Естественно, юный актер согласился, а дебютировал в постановке «Трехгрошовая опера». Медленно, но верно карьера в биографии актера Максима Аверина двигалась вверх....

09 09 2023 23:11:35

Рельеф и полезные ископаемые Австралии, карта с хаpaктеристикой

Рельеф и полезные ископаемые Австралии, карта с хаpaктеристикой 95% материка имеет высоту не больше 600 метров над уровнем моря...

08 09 2023 10:54:32

Кровь – строение клеток в таблице (биология, 8 класс)

Кровь – строение клеток в таблице (биология, 8 класс) Это жидкая соединительная ткань, сообщающаяся со всеми клетками организма посредством кровеносных сосудов...

07 09 2023 17:18:13

Географическое положение России (8 класс) – физико-экономические особенности

Географическое положение России (8 класс) – физико-экономические особенности Физико-географическое положение России Россия расположена в северном полушарии и занимает большую часть материка Евразия. 70% территории располагаются в Азии, а 30% относятся к другой части света – Европе....

06 09 2023 10:59:48

Зарождение революционного народничества и его идеология таблица кратко

Зарождение революционного народничества и его идеология таблица кратко Стоит отметить, что у него были свои идейные вдохновители, которые считали путь царских реформ медленным и бесполезным...

05 09 2023 3:29:27

Путь модернизации Китая – реформирование

Путь модернизации Китая – реформирование Всего за три десятилетия социалистическому государству удалось добиться впечатляющих результатов, благодаря которым страна вышла на принципиально новый уровень развития...

04 09 2023 6:59:27

Население Зарубежной Европы – численность по странам в таблице (география 11 класс)

Население Зарубежной Европы – численность по странам в таблице (география 11 класс) Всего в регионе проживает 9% от общего количества жителей планеты, то есть численность населения Зарубежной Европы – около 500 млн...

03 09 2023 14:45:16

Уилт Чемберлен (Wilt Chamberlain) краткая биография баскетболиста

Уилт Чемберлен (Wilt Chamberlain) краткая биография баскетболиста За высокий рост (около 216 см) спортсмена прозвали «ходули». Чемберлен играл в НБА на протяжении 14 сезонов. Семь последовательных сезонов с 1959 по 1965 он лидировал по количеству набранных очков в лиге, 9 раз по среднему проценту забитых мячей. Четырежды Чемберлену присуждали звание самого ценного игрока (1960,1966-68)....

02 09 2023 18:21:56

Past Simple и Past Continuous – правила как отличить, разница в употрeблении

Past Simple и Past Continuous – правила как отличить, разница в употрeблении Например, важно знать разницу между Past Simple и Past Continuous, чтобы уметь описывать различные события прошлого...

01 09 2023 18:25:16

Западная Европа – ведущие государства, моря и океаны (7 класс, география)

Западная Европа – ведущие государства, моря и океаны (7 класс, география) Государства Западной Европы Под регионом понимается группа европейских государств, которые объединены по ряду политических и культурно-географических признаков....

31 08 2023 23:24:23

Future Simple – примеры предложений с переводом

Future Simple – примеры предложений с переводом Утвердительные предложения Чтобы сообщить о своих планах на будущее или рассказать о предстоящих событиях используют конструкцию: подлежащее+will+смысловой гл. Это основная схема утвердительного высказывания Future Simple....

30 08 2023 16:30:11

Явления природы (2 класс, окружающий мир) – примеры живой и неживой

Явления природы (2 класс, окружающий мир) – примеры живой и неживой Все изменения, которые мы можем наблюдать в окружающем мире – это явления природы...

29 08 2023 5:55:15

Туризм Зарубежной Европы – достопримечательности, отдых и объекты всемирного культурного наследия

Туризм Зарубежной Европы – достопримечательности, отдых и объекты всемирного культурного наследия Поэтому Зарубежная Европа представляет большой интерес для туристов и людей, интересующихся историей...

28 08 2023 2:54:17

Когда мы станем взрослыми (1 класс, окружающий мир)

Когда мы станем взрослыми (1 класс, окружающий мир) Кажется, что взрослая жизнь более интересная и разнообразная, однако это не совсем так: в детстве каждый ребенок развивается, учится новому, познает себя и окружающий мир...

27 08 2023 10:23:36

Природно-климатические условия Древнего Китая – кратко о климате (5 класс, история)

Природно-климатические условия Древнего Китая – кратко о климате (5 класс, история) Большая территория империи определила разнообразие климатических особенностей и природных условий, благодаря которым стало возможным становление и развитие древнего государства...

26 08 2023 5:57:26

Криштиану Роналду (Cristiano Ronaldo) краткая биография футболиста

Криштиану Роналду (Cristiano Ronaldo) краткая биография футболиста После игры 2003 года «Спортинг» – «Манчестер Юнайтед», талантливого футболиста заметил тренер – Алекс Фергюсон. Он подписал контpaкт (трaнcфер – 12,24 млн фунтов) с Криштиану, когда сезон 2002-2003 был окончен. С 2003 года Роналду выступает за «Манчестер Юнайтед». В этом же году вошел в состав национальной сборной....

25 08 2023 19:25:44

Минеральное питание растений и фотосинтез, корень и корневище как органы питания (6 класс)

Минеральное питание растений и фотосинтез, корень и корневище как органы питания (6 класс) Обеспечение себя питательными веществами происходит за счёт фотосинтеза и минерального питания растений...

24 08 2023 12:39:57

Причастный и деепричастный оборот – правило и примеры употрeбления и образования

Причастный и деепричастный оборот – правило и примеры употрeбления и образования В данной статье рассмотрены особенности и правила употрeбления каждого вида оборота, приведены примеры их грамотного использования в речи...

23 08 2023 1:32:23

Внутренняя и внешняя политика Ивана 3 – кратко в таблице основные направления правления

Внутренняя и внешняя политика Ивана 3 – кратко в таблице основные направления правления Этот осторожный и умный государь за годы своего правления (1462-1505) успел сделать очень многое...

22 08 2023 21:29:33

Бен Хоган (Ben Hogan) краткая биография гольфиста

Бен Хоган  (Ben Hogan) краткая биография гольфиста Однако затем в 1937 году Бен начал свою карьеру в профессиональном гольфе. Вскоре спортсмен стал одним из победителей, выигравших большое количество денег. В 1946 году он выиграл чемпионат Ассоциации Профессионального гольфа. Затем в 1948 году Хоган повторил свою победу....

21 08 2023 0:49:46

Население Латинской Америки – численность и плотность

Население Латинской Америки – численность и плотность Указывает на естественные причины, которые выполняли роль регуляторов рождаемости и cмepтности...

20 08 2023 13:11:24

Агния Дитковските краткая биография актрисы

Агния Дитковските краткая биография актрисы Первые пробы Не смотря на то, что Агния бросила свою учебу, ей совершенно не помешало дебютировать в лирической комедии «Жара», которую снял режиссер Резо Гигинейшвили. В этом фильме она сыграла роль Насти танцовщицы из популярного ночного клуба. Героиня была влюблена в балет и мечтала о большой сцене и головокружительном успехе. Этот фильм стал началом популярности дeвyшки, не смотря на то, что он подвергся жесткой критики. В 2006 году Агния продолжает получать приглашения на съемки, она снимается в юмористическом сериале «Иван Подушкин. Джентльмен частного сыска», в детективе «Cмepть по завещанию» и в картине «Знаки любви». В 2008 году Агния после творческого перерыва возвращается на съемки новых картин. Именно в этом году она играет главные роли в таких фильмах как: «Осенний вальс», «Две истории любви», «Крылья ангела». Также актриса сыграла в остросюжетном фильме «На игре», в мелодраме «Только ты» и в добром киноальманахе «С Новым годом, мамы!»....

19 08 2023 5:30:58

Итоги русско-японской войны 1904-1905 кратко

Итоги русско-японской войны 1904-1905 кратко Основные сражения войны Сведем происходившие битвы русско-японской войны в общую таблицу....

18 08 2023 9:12:46

Рельеф и полезные ископаемые Южной Америки – особенности, преобладающие формы и особенности

Рельеф и полезные ископаемые Южной Америки – особенности, преобладающие формы и особенности Восточная часть сформировалась еще в докембрийский период, и там рельеф Южной Америки представляет собой равнину – это Южно-Американская платформа...

17 08 2023 22:24:17

Краткая биография Шолохова интересные факты и творчесвто Михаила Александровича

Краткая биография Шолохова интересные факты и творчесвто Михаила Александровича Первое образование в биографии Шолохова было получено в Москве в годы Первой Мировой войны. Затем он учился в гимназии в Воронежской губернии в городе Богучар. Приехав в Москву для продолжения образования и не поступив, вынужден был сменить множество рабочих специальностей, чтобы прокормиться. В тоже время в жизни Михаила Шолохова всегда находилось время для самообразования....

16 08 2023 5:28:40

Краткая биография Фонвизина, творчество Дениса Ивановича и интересные факты

Краткая биография Фонвизина, творчество Дениса Ивановича и интересные факты С 1755 года Денис Иванович обучался в дворянской гимназии при университете в Москве, затем на философском факультете Московского университета. В 1760 году Фонвизин, в числе «избранных учеников» уезжает в Петербург, где знакомится с Ломоносовым и Сумароковым....

15 08 2023 7:28:26

Уэйн Гретцки (Wayne Gretzky) краткая биография хоккеиста

Уэйн Гретцки (Wayne Gretzky) краткая биография хоккеиста Биография Гретцки наиболее известна как история легенды Национальной Хоккейной Лиги (NHL), а также девятикратного обладателя звания самого ценного игрока...

14 08 2023 14:56:25

Падение Византийской империи – дата гибели, причины

Падение Византийской империи – дата гибели, причины Падение Византийской империи ускорилось с началом крестовых походов...

13 08 2023 1:32:51

Самая краткая биография Петра I (первого)

Самая краткая биография Петра I (первого) После cмepти царя Федора власть перешла к царевне Софье Алексеевне...

12 08 2023 2:28:48

Роджер Федерер (Roger Federer) краткая биография теннисиста

Роджер Федерер (Roger Federer) краткая биография теннисиста Наиболее известен как пятикратный чемпион Уимблдона (2003-2007)...

11 08 2023 1:14:23

Полтавская битва – кратко самое главное (дата, участники, союзники) 1709 год

Полтавская битва – кратко самое главное (дата, участники, союзники) 1709 год Тогда, в самом начале 18 века – так же как и во время Отечественной войны 1812 года, и в годы Великой Отечественной войны (1941-1945) – вопрос стоял остро: суждено государству российскому существовать или нет...

10 08 2023 11:49:40

Круговорот воды в природе – схема превращения, кратко как происходит

Круговорот воды в природе – схема превращения, кратко как происходит Окружающую среду невозможно представить без воды, поскольку только при ее участии происходят многие физические, химические и биологические процессы...

09 08 2023 19:57:53

Андрей Шевченко краткая биография футболиста

Андрей Шевченко краткая биография футболиста Первые международные призы футболиста Шевченко были завоеваны в юношеском первенстве СССР в 1991 году. За сезон 1992-1993 Шевченко участвовал в 6 играх второй комaнды «Динамо». В ноябре 1994 года в биографии Андрея Шевченко состоялся важнейший дебют – он стал играть за основной состав комaнды. В этом же году участвовал в Лиге Чемпионов, высшей лиге, Кубке чемпионов....

08 08 2023 13:51:45

Бобби Риггс (Bobby Riggs) краткая биография теннисиста

Бобби Риггс (Bobby Riggs) краткая биография теннисиста В биографии Бобби Риггса игры в теннис усиленно начались проводиться в возрасте 11 лет...

07 08 2023 17:59:24

Внутреннее строение птиц, особенности внутренних органов

Внутреннее строение птиц, особенности внутренних органов Так каково же внешнее и внутреннее строении птиц, чем они отличаются от других животных и какие признаки свойственны только им? Об этом рассказывают на уроках биологии в 7 классе...

06 08 2023 1:17:16

Еще:
Знания -1 :: Знания -2 :: Знания -3 :: Знания -4 :: Знания -5 :: Знания -6 :: Знания -7 :: Знания -8 :: Знания -9 :: Знания -10 :: Знания -11 :: Знания -12 :: Знания -13 :: Знания -14 :: Знания -15 :: Знания -16 :: Знания -17 :: Знания -18 :: Знания -19 :: Знания -20 ::