Относительная и абсолютная погрешность – формула определения, как рассчитать погрешность измерения > 6 пчел
6 пчел    

Относительная и абсолютная погрешность – формула определения, как рассчитать погрешность измерения


Абсолютную и относительную погрешность используют для оценки неточности в производимых расчетах с высокой сложностью. Также они используются в различных измерениях и для округления результатов вычислений. Рассмотрим, как определить абсолютную и относительную погрешность.

Абсолютная погрешность

Абсолютной погрешностью числа называют разницу между этим числом и его точным значением.
Рассмотрим пример: в школе учится 374 ученика. Если округлить это число до 400, то абсолютная погрешность измерения равна 400-374=26.

Для подсчета абсолютной погрешности необходимо из большего числа вычитать меньшее.

Существует формула абсолютной погрешности. Обозначим точное число буквой А, а буквой а – приближение к точному числу. Приближенное число – это число, которое незначительно отличается от точного и обычно заменяет его в вычислениях. Тогда формула будет выглядеть следующим образом:

Δа=А-а. Как найти абсолютную погрешность по формуле, мы рассмотрели выше.

На пpaктике абсолютной погрешности недостаточно для точной оценки измерения. Редко когда можно точно знать значение измеряемой величины, чтобы рассчитать абсолютную погрешность. Измеряя книгу в 20 см длиной и допустив погрешность в 1 см, можно считать измерение с большой ошибкой. Но если погрешность в 1 см была допущена при измерении стены в 20 метров, это измерение можно считать максимально точным. Поэтому в пpaктике более важное значение имеет определение относительной погрешности измерения.

Записывают абсолютную погрешность числа, используя знак ±. Например, длина рулона обоев составляет 30 м ± 3 см. Границу абсолютной погрешности называют предельной абсолютной погрешностью.

Относительная погрешность

Относительной погрешностью называют отношение абсолютной погрешности числа к самому этому числу. Чтобы рассчитать относительную погрешность в примере с учениками, разделим 26 на 374. Получим число 0,0695, переведем в проценты и получим 6%. Относительную погрешность обозначают процентами, потому что это безразмерная величина. Относительная погрешность – это точная оценка ошибки измерений. Если взять абсолютную погрешность в 1 см при измерении длины отрезков 10 см и 10 м, то относительные погрешности будут соответственно равны 10% и 0,1%. Для отрезка длиной в 10 см погрешность в 1см очень велика, это ошибка в 10%. А для десятиметрового отрезка 1 см не имеет значения, всего 0,1%.

Различают систематические и случайные погрешности. Систематической называют ту погрешность, которая остается неизменной при повторных измерениях. Случайная погрешность возникает в результате воздействия на процесс измерения внешних факторов и может изменять свое значение.

Правила подсчета погрешностей

Для номинальной оценки погрешностей существует несколько правил:

  • при сложении и вычитании чисел необходимо складывать их абсолютные погрешности;
  • при делении и умножении чисел требуется сложить относительные погрешности;
  • при возведении в степень относительную погрешность умножают на показатель степени.

Приближенные и точные числа записываются при помощи десятичных дробей. Берется только среднее значение, поскольку точное может быть бесконечно длинным. Чтобы понять, как записывать эти числа, необходимо узнать о верных и сомнительных цифрах.

Верными называются такие цифры, разряд которых превосходит абсолютную погрешность числа. Если же разряд цифры меньше абсолютной погрешности, она называется сомнительной. Например, для дроби 3,6714 с погрешностью 0,002 верными будут цифры 3,6,7, а сомнительными – 1 и 4. В записи приближенного числа оставляют только верные цифры. Дробь в этом случае будет выглядеть таким образом – 3,67.

Что мы узнали?

Абсолютные и относительные погрешности используются для оценки точности измерений. Абсолютной погрешностью называют разницу между точным и приближенным числом. Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности числа к самому числу. На пpaктике используют относительную погрешность, так как она является более точной.


Закон Паскаля – давлении для жидкостей и газов с формулой (7 класс)

Закон Паскаля – давлении для жидкостей и газов с формулой (7 класс) Формулировка этого закона, его значение и применение в повседневной жизни подробно рассматривается в этой статье...

01 07 2022 18:42:53

Внешнее строение листа (биология, 6 класс) – хаpaктеристика в таблице

Внешнее строение листа (биология, 6 класс) – хаpaктеристика в таблице Однако внешнее строение листа более сложное...

30 06 2022 19:56:40

Покровная ткань растений – особенности строения, функции в таблице

Покровная ткань растений – особенности строения, функции в таблице Также эти ткани способствуют всасыванию и выделению воды (какую иногда приходится удерживать), осуществляют газообмен...

29 06 2022 3:51:47

Марианская впадина на карте, глубина, где находится, кто живет на дне

Марианская впадина на карте, глубина, где находится, кто живет на дне Она является одним из знаменитых объектов мира...

27 06 2022 6:15:47

Антарктида – материк, его площадь, где находятся, высоты (7 класс)

Антарктида – материк, его площадь, где находятся, высоты (7 класс) Материк Антарктида омывается водами Атлантического, Индийского и Тихого океанов, иногда неофициально выделяемых в отдельный Южный океан...

26 06 2022 4:56:17

сэр Дональд Брэдмен (Sir Donald Bradman) краткая биография

сэр Дональд Брэдмен (Sir Donald Bradman) краткая биография Сэр Дональд Джордж Брэдмен наиболее известен как один из величайших игроков в крикет, а также как выдающийся спортсмен...

25 06 2022 11:48:10

Самая краткая биография Вольтера

Самая краткая биография Вольтера Родился Франсуа-Мари 21 ноября 1694 года в Париже в семье чиновника...

24 06 2022 9:36:44

Обитатели соленых и пресных водоемов (3 класс)

Обитатели соленых и пресных водоемов (3 класс) Как известно, жизнь зародилась в воде, а лишь потом некоторые виды организмом перебрались на сушу...

23 06 2022 17:58:29

Сельское хозяйство Японии кратко

Сельское хозяйство Японии кратко В этой области занято 6,6% работающего населения...

22 06 2022 14:56:13

Интересные факты о члeнистоногих в всем мире

Интересные факты о члeнистоногих в всем мире Прочитав этот материал, вы побываете в в мире члeнистоногих и узнаете, что данный тип включает в себя такие классы: Paкообразные, Паукообразные, Насекомые и Многоножки...

21 06 2022 21:47:36

Организм человека (окружающий мир, 3 класс)

Организм человека (окружающий мир, 3 класс) Наш организм работает без устали круглые сутки, даже ночью, когда мы спим...

20 06 2022 6:44:44

Природные зоны Польши – основные особенности

Природные зоны Польши – основные особенности Благодаря мягкому континентальному климату природа этого края отличается приятным разнообразием, а природные зоны Польши представлены широколиственными лесами и участками высотной зональности в горах...

19 06 2022 9:11:22

Волго-Вятский экономический район России – население и хаpaктеристика с картой

Волго-Вятский экономический район России – население и хаpaктеристика с картой Общая хаpaктеристика Волго-Вятского экономического района России даёт представление о размерах территории, географическом положении региона, его природно-ресурсном потенциале, населении, трудовых ресурсах и специализации хозяйства...

18 06 2022 18:32:23

Липиды – классификация, строение и свойства в мембранах клеток

Липиды – классификация, строение и свойства в мембранах клеток Жиры содержатся во всех живых клетках, выполняют функции естественного барьера, ограничивая проницаемость клеток, входят в состав гормонов...

17 06 2022 0:53:13

Забайкальский подрайон – проблемы, состав

Забайкальский подрайон – проблемы, состав Дает представление о расположении описываемой территорию...

16 06 2022 0:50:55

Природные зоны Австралии – таблица, положение, какая занимает наибольшую площадь

Природные зоны Австралии – таблица, положение, какая занимает наибольшую площадь От широты местности зависит изменение баланса влаги и тепла...

15 06 2022 13:34:23

Самая краткая биография Линкольна

Самая краткая биография Линкольна Родился Авраам 12 февраля 1809 года в бедной семье...

14 06 2022 5:54:29

Природные зоны Башкортостана и Уфы

Природные зоны Башкортостана и Уфы Находится она на западных склонах Уральских гор...

13 06 2022 9:21:27

Указательные местоимения в русском языке – примеры и синонимы

Указательные местоимения в русском языке – примеры и синонимы Отвечают на вопросы Какой? Каков? Сколько? В статье описана синтаксическая роль указательных местоимений, особенности их склонения с наглядными примерами...

11 06 2022 4:54:55

Климатические пояса Северной Америки – субтропический, области

Климатические пояса Северной Америки – субтропический, области Она отличается большой протяженностью с севера на юг, и, естественно, находится в нескольких климатических поясах...

10 06 2022 11:33:24

Спинной мозг – строение и функции у человека кратко (8 класс)

Спинной мозг – строение и функции у человека кратко (8 класс) Повреждение приводит к параличу конечностей и нарушению работы органов...

08 06 2022 2:10:19

Строение растительной клетки и ее функции, особенности под микроскопом клетки растения

Строение растительной клетки и ее функции, особенности под микроскопом клетки растения В данной статье мы узнаем, какое строение имеет растительная клетка, кратко расскажем об её функциях и особенностях...

06 06 2022 8:10:43

Модальный глагол must – значение в английском языке, формы

Модальный глагол must – значение в английском языке, формы Смысл предложения с must зависит от инфинитива, употрeбленного после данного глагола...

05 06 2022 3:40:34

Способы образования наречий в русском языке

Способы образования наречий в русском языке В ее образовании принимают участие многие другие части речи: существительные, глаголы, прилагательные, местоимения, числительные...

04 06 2022 17:52:18

Электрический ток в газах – кратко о самостоятельном разряде в физике

Электрический ток в газах – кратко о самостоятельном разряде в физике Движение зарядов принято за направление электрического тока...

03 06 2022 2:42:32

Движущие силы антропогенеза – социальные и биологические факторы

Движущие силы антропогенеза – социальные и биологические факторы Благодаря движущим силам антропогенеза возник современный вид людей – человек разумный...

02 06 2022 8:31:28

Географическая оболочка Земли: определение, состав, строение и границы для урока 7 класс

Географическая оболочка Земли: определение, состав, строение и границы для урока 7 класс Главным объектом изучения являются различные геосферы и геосистемы...

01 06 2022 19:50:12

Горы в Северной Америке – Кордильеры, самая высокая точка материка

Горы в Северной Америке – Кордильеры, самая высокая точка материка Получить представление о горных системах изучаемой территории...

31 05 2022 8:27:34

Дмитрий Донской краткая биография

Дмитрий Донской краткая биография Свое прозвище (Донской) получил после победы в Куликовской битве...

30 05 2022 21:37:31

Природные зоны влажных экваториальных лесов – что хаpaктерно, описание

Природные зоны влажных экваториальных лесов – что хаpaктерно, описание Подобный климат создал благоприятные условия для развития буйной растительности и животного мира...

29 05 2022 9:12:43

Кузнецко-алтайский подрайон – население, природные ресурсы, площадь

Кузнецко-алтайский подрайон – население, природные ресурсы, площадь Каковы особенности этого подрайона, и какими природными ресурсами он обладает? ...

28 05 2022 8:20:47

Горячие точки Зарубежной Европы на карте

Горячие точки Зарубежной Европы на карте В современном мире ситуация несколько улучшилась, но тем не менее, горячие точки в Европе сохраняются до сих пор...

27 05 2022 2:21:12

Человек и природа, связь и ценность (3-4 класс, окружающий мир)

Человек и природа, связь и ценность (3-4 класс, окружающий мир) Человеческая раса, несмотря на все ее достижения, продолжает полностью зависеть от природы...

23 05 2022 22:50:49

Природные ресурсы России, добываемые на Европейском севере и других районах

Природные ресурсы России, добываемые на Европейском севере и других районах На ее территории расположено множество самых разных климатических поясов и природных зон, что создало благоприятные условия для формирования многих ценных ресурсов...

22 05 2022 9:52:38

Правописание е и в суффиксах причастий с примерами

Правописание е и в суффиксах причастий с примерами Грамотное употрeбление в них Е и И зависит от нескольких факторов, которые подробно описаны в этой статье...

21 05 2022 14:57:31

Руаль Амундсен – что открыл в путешествиях?

Руаль Амундсен – что открыл в путешествиях? Он первым достиг Южного полюса, побывал на двух географических полюсах земли, которые притягивали его, словно магнитом, всю жизнь...

19 05 2022 10:41:24

Многолетняя мерзлота в России – причины образования областей кратко

Многолетняя мерзлота в России – причины образования областей кратко Она представляет собой промерзший грунт, который никогда полностью не оттаивает...

18 05 2022 20:52:48

Past perfect примеры предложений с переводом

Past perfect примеры предложений с переводом На помощь придут примеры предложений в Past Perfect с переводом: утвердительные, вопросительные и отрицательные...

17 05 2022 11:36:45

Рельеф России – особенности, карта и примеры формы

Рельеф России – особенности, карта и примеры формы Почти 2/3 территории страны занимают бескрайние равнины различной формы и высоты...

16 05 2022 6:20:58

Северо-Западный экономический район – население, хаpaктеристика, карта и географическое положение

Северо-Западный экономический район – население, хаpaктеристика, карта и географическое положение В его составе – три области (Новгородская, Псковская и Ленинградская), а также собственно Санкт-Петербург и анклав государства – Калининградская область...

15 05 2022 14:25:17

Реакция нейтрализации – примеры, типы и применение

Реакция нейтрализации – примеры, типы и применение Обычно подобные реакции протекают с выделением тепла...

14 05 2022 14:46:25

Еще:
Знания -1 :: Знания -2 :: Знания -3 :: Знания -4 :: Знания -5 :: Знания -6 :: Знания -7 :: Знания -8 :: Знания -9 :: Знания -10 :: Знания -11 :: Знания -12 :: Знания -13 :: Знания -14 :: Знания -15 :: Знания -16 :: Знания -17 :: Знания -18 :: Знания -19 :: Знания -20 ::