Относительная и абсолютная погрешность – формула определения, как рассчитать погрешность измерения > 6 пчел
6 пчел    

Относительная и абсолютная погрешность – формула определения, как рассчитать погрешность измерения


Абсолютную и относительную погрешность используют для оценки неточности в производимых расчетах с высокой сложностью. Также они используются в различных измерениях и для округления результатов вычислений. Рассмотрим, как определить абсолютную и относительную погрешность.

Абсолютная погрешность

Абсолютной погрешностью числа называют разницу между этим числом и его точным значением.
Рассмотрим пример: в школе учится 374 ученика. Если округлить это число до 400, то абсолютная погрешность измерения равна 400-374=26.

Для подсчета абсолютной погрешности необходимо из большего числа вычитать меньшее.

Существует формула абсолютной погрешности. Обозначим точное число буквой А, а буквой а – приближение к точному числу. Приближенное число – это число, которое незначительно отличается от точного и обычно заменяет его в вычислениях. Тогда формула будет выглядеть следующим образом:

Δа=А-а. Как найти абсолютную погрешность по формуле, мы рассмотрели выше.

На пpaктике абсолютной погрешности недостаточно для точной оценки измерения. Редко когда можно точно знать значение измеряемой величины, чтобы рассчитать абсолютную погрешность. Измеряя книгу в 20 см длиной и допустив погрешность в 1 см, можно считать измерение с большой ошибкой. Но если погрешность в 1 см была допущена при измерении стены в 20 метров, это измерение можно считать максимально точным. Поэтому в пpaктике более важное значение имеет определение относительной погрешности измерения.

Записывают абсолютную погрешность числа, используя знак ±. Например, длина рулона обоев составляет 30 м ± 3 см. Границу абсолютной погрешности называют предельной абсолютной погрешностью.

Относительная погрешность

Относительной погрешностью называют отношение абсолютной погрешности числа к самому этому числу. Чтобы рассчитать относительную погрешность в примере с учениками, разделим 26 на 374. Получим число 0,0695, переведем в проценты и получим 6%. Относительную погрешность обозначают процентами, потому что это безразмерная величина. Относительная погрешность – это точная оценка ошибки измерений. Если взять абсолютную погрешность в 1 см при измерении длины отрезков 10 см и 10 м, то относительные погрешности будут соответственно равны 10% и 0,1%. Для отрезка длиной в 10 см погрешность в 1см очень велика, это ошибка в 10%. А для десятиметрового отрезка 1 см не имеет значения, всего 0,1%.

Различают систематические и случайные погрешности. Систематической называют ту погрешность, которая остается неизменной при повторных измерениях. Случайная погрешность возникает в результате воздействия на процесс измерения внешних факторов и может изменять свое значение.

Правила подсчета погрешностей

Для номинальной оценки погрешностей существует несколько правил:

  • при сложении и вычитании чисел необходимо складывать их абсолютные погрешности;
  • при делении и умножении чисел требуется сложить относительные погрешности;
  • при возведении в степень относительную погрешность умножают на показатель степени.

Приближенные и точные числа записываются при помощи десятичных дробей. Берется только среднее значение, поскольку точное может быть бесконечно длинным. Чтобы понять, как записывать эти числа, необходимо узнать о верных и сомнительных цифрах.

Верными называются такие цифры, разряд которых превосходит абсолютную погрешность числа. Если же разряд цифры меньше абсолютной погрешности, она называется сомнительной. Например, для дроби 3,6714 с погрешностью 0,002 верными будут цифры 3,6,7, а сомнительными – 1 и 4. В записи приближенного числа оставляют только верные цифры. Дробь в этом случае будет выглядеть таким образом – 3,67.

Что мы узнали?

Абсолютные и относительные погрешности используются для оценки точности измерений. Абсолютной погрешностью называют разницу между точным и приближенным числом. Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности числа к самому числу. На пpaктике используют относительную погрешность, так как она является более точной.




Растения Африки – растительный мир, деревья

Растения Африки – растительный мир, деревья Приводит примеры исчезающих видов растений и животных...

25 10 2021 4:48:31

Связь между живой и неживой природой – способы, почва во взаимосвязи объектов

Связь между живой и неживой природой – способы, почва во взаимосвязи объектов Окружающий мир может быть живым (растения, люди, животные) и неживым (небесные тела, вода, воздух, почва, камни)...

23 10 2021 21:41:51

Растительный и животный мир Антарктиды – животные и растения, органический мир материка

Растительный и животный мир Антарктиды – животные и растения, органический мир материка Растительный и животный мир Антарктиды не так богат, как на других континентах...

22 10 2021 3:52:57

Числительные как часть речи в русском языке – для чего нужно, виды слов, примеры и правила

Числительные как часть речи в русском языке – для чего нужно, виды слов, примеры и правила В данной статье подробно описаны особенности числительных, их структура, склонение по падежам, значение и основные проблемы...

21 10 2021 5:26:50

Краткая биография Сахарова Андрея Дмитриевича академика

Он являлся общественным деятелем и правозащитником, народным депутатом СССР...

19 10 2021 15:31:38

Роль бактерий в природе и жизни человека, их использование

Роль бактерий в природе и жизни человека, их использование В этой статье мы расскажем о роли бактерий в природе и жизни человека, познакомим с болезнетворными представителями этого царства...

18 10 2021 8:39:39

Природные зоны Северного Кавказа – кратко основные особенности

Природные зоны Северного Кавказа – кратко основные особенности Благодаря уникальному рельефу для этого региона хаpaктерно большое разнообразие фауны и флоры...

17 10 2021 14:31:19

Строение клетки – таблица с органоидами и их функциями (9 класс)

Строение клетки – таблица с органоидами и их функциями (9 класс) В данной статье Вы подробно узнаете об её строении, функциях органоидов, а также найдёте ответ на вопрос: «Чем отличается строение клеток растений и животных?»...

16 10 2021 12:42:15

Координаты крайних точек Южной Америки в градусах, самая высокая точка материка

Координаты крайних точек Южной Америки в градусах, самая высокая точка материка На востоке его омывают воды Атлантического океана, на западе – Тихого, а северное побережье принадлежит Карибскому морю...

15 10 2021 14:20:42

Средняя соленость мирового океана – сколько составляет и от чего зависит, самое соленое место

В первую очередь тем, что в море или океане она имеет соленый привкус...

14 10 2021 11:44:45

Национальный состав Зарубежной Европы – многонациональные и однонациональные страны

Национальный состав Зарубежной Европы – многонациональные и однонациональные страны Для многих, эта территория стала родной еще до начала формирования современной карты мира...

13 10 2021 8:41:19

Гарри Каспаров краткая биография шахматиста

При рождении было получено имя Гарри Кимович Вайнштейн...

12 10 2021 9:30:38

Отделы тела члeнистоногих – какие полости имеет, члeнистые конечности и скелет

Отделы тела члeнистоногих – какие полости имеет, члeнистые конечности и скелет Размеры животных колeблются от мельчайших долей миллиметра (клещи) до полуметра в диаметре (кpaбы)...

11 10 2021 6:17:50

Состав воздуха в процентах в атмосфере и на Земле (химия, 8 класс)

Каковы его особенности, и какие вещества входят в состав воздуха? ...

10 10 2021 6:26:11

Внутреннее строение птиц, особенности внутренних органов

Внутреннее строение птиц, особенности внутренних органов Так каково же внешнее и внутреннее строении птиц, чем они отличаются от других животных и какие признаки свойственны только им? Об этом рассказывают на уроках биологии в 7 классе...

09 10 2021 2:37:32

Закономерности географической оболочки и основные свойства 7 класс

Закономерности географической оболочки и основные свойства 7 класс Под данным термином понимают цельную оболочку Земли, состоящую из нижней части атмосферы (воздух), верхней части литосферы (земля), всей гидросферы (вода) и всей биосферы (живые организмы)...

08 10 2021 19:42:49

Многовариантность общественного развития, особенности динамики и признаки

Многовариантность общественного развития, особенности динамики и признаки Уходят в прошлое прежние формы его организации, на их месте появляются новые...

07 10 2021 16:14:41

Первые христиане и их учение (история, 5 класс)

Первые христиане и их учение (история, 5 класс) Однако она прошла долгий путь своего становления...

06 10 2021 0:39:36

Марианская впадина на карте, глубина, где находится, кто живет на дне

Марианская впадина на карте, глубина, где находится, кто живет на дне Она является одним из знаменитых объектов мира...

03 10 2021 9:25:53

Сельское хозяйство (11 класс, география) – рыболовство и животноводство в промышленности

Сельское хозяйство (11 класс, география) – рыболовство и животноводство в промышленности Это широко распространенная отрасль с богатейшей историей, в которой занято более одного миллиарда человек...

01 10 2021 23:26:57

Самая краткая биография Ельцина

Дата рождения Ельцина – 1 февраля 1931 года...

30 09 2021 19:43:43

Критерии социальной стратификации – основные понятия и типы

Существуют специальные критерии социальной стратификации, позволяющие определить, как в современном государстве формируются классы и как различия между людьми влияют на развитие общества...

29 09 2021 22:48:11

Основные этапы развития мирового хозяйства, факторы формирования и становления

Государства с момента возникновения торговали с соседними странами, формировались сначала евроазиатский, затем мировой рынок...

28 09 2021 0:44:58

Круговорот воды в природе – схема превращения, кратко как происходит

Окружающую среду невозможно представить без воды, поскольку только при ее участии происходят многие физические, химические и биологические процессы...

27 09 2021 12:59:30

Вторая опиумная война в Китае

Вторая опиумная война в Китае Западные державы навязали стране новые договоры, предоставляющие иностранцам фактически неограниченные торговые права...

26 09 2021 4:47:11

Птицы Северной Америки и их названия

В разных климатических поясах обитают совершенно разные особи со своими особенностями и потребностями...

25 09 2021 22:38:38

Марио Андретти (Mario Andretti) краткая биография гонщика

Биография Марио Андретти прославлена тем, что он победил на гонках в Индиаполисе на 500 миль в 1969 году...

24 09 2021 15:27:12

Средиземноморская природная зона (3 класс) – животные и растения

Средиземноморская природная зона (3 класс) – животные и растения Для нее хаpaктерен мягкий климат с сухим летом и теплой дождливой зимой, а также преобладание жестколистных вечнозеленых лесов...

23 09 2021 13:33:24

Принципы гражданского права, нормы и функции

Принципы гражданского права, нормы и функции Эти нормы отражают общественные устои и основываются на ряде принципов...

22 09 2021 3:50:10

Правила вежливости человека в общении (2 класс, окружающий мир)

Хорошим манерам нужно учиться с раннего возраста, и неуклонно соблюдать их при любых обстоятельствах, в любом окружении...

21 09 2021 1:20:56

Краткая биография Куприна Александра Ивановича, интересные факты для детей

Автор таких знаменитых произведений, как: «Поединок», «Гранатовый браслет»,«Олеся», которые заслуженно вошли в золотой фонд русской литературы...

19 09 2021 13:44:16

Переходные и непереходные глаголы, как определить переходность глагола на примерах

Этом случае речь идет о переходности глаголов...

17 09 2021 17:58:32

Биологическое значение митоза – смысл, в чем заключается роль в делении клеток

Биологическое значение митоза – смысл, в чем заключается роль в делении клеток В этой статье Вы узнаете, в чём заключается биологическое значение митоза, историю исследования данного процесса...

16 09 2021 16:47:54

Географическое видообразование – примеры и этапы, чем хаpaктеризуется

Географическое видообразование – примеры и этапы, чем хаpaктеризуется Процесс также называется аллопатрией от греческих слов «аллос» – другой, и «патрис» – родина...

15 09 2021 17:41:17

Отделы тела речного paка – из чего состит, строение и форма

Отделы тела речного paка – из чего состит, строение и форма Благодаря особенностям внешнего и внутреннего строения тела, речные paки считаются высокоорганизованным семейством по сравнению с другими paкообразными...

12 09 2021 8:58:45

Ресурсы мирового океана, биологические и природные

Ресурсы мирового океана, биологические и природные Такая территория обладает огромным запасом ресурсов, которые активно используются человеком...

11 09 2021 22:42:31

Северо-Западный экономический район – население, хаpaктеристика, карта и географическое положение

Северо-Западный экономический район – население, хаpaктеристика, карта и географическое положение В его составе – три области (Новгородская, Псковская и Ленинградская), а также собственно Санкт-Петербург и анклав государства – Калининградская область...

10 09 2021 3:53:56

Методы селекции растений – основные классические

Для создания культурных сортов используют методы селекции растений...

09 09 2021 23:17:22

Военные походы фараонов (Тутмоса) – цель и результаты (5 класс, история)

Военные походы фараонов (Тутмоса) – цель и результаты (5 класс, история) Изначально высшее происхождение царей не вызывало сомнений у окружающих, но позже им пришлось доказывать свой статус при помощи серьезных военных походов...

08 09 2021 16:51:25

Еще:
Знания -1 :: Знания -2 :: Знания -3 :: Знания -4 :: Знания -5 :: Знания -6 :: Знания -7 :: Знания -8 :: Знания -9 :: Знания -10 :: Знания -11 :: Знания -12 :: Знания -13 :: Знания -14 :: Знания -15 :: Знания -16 :: Знания -17 :: Знания -18 :: Знания -19 :: Знания -20 :: Знания -21 ::