Относительная и абсолютная погрешность – формула определения, как рассчитать погрешность измерения

Абсолютную и относительную погрешность используют для оценки неточности в производимых расчетах с высокой сложностью. Также они используются в различных измерениях и для округления результатов вычислений. Рассмотрим, как определить абсолютную и относительную погрешность.
Абсолютная погрешность
Абсолютной погрешностью числа называют разницу между этим числом и его точным значением.
Рассмотрим пример: в школе учится 374 ученика. Если округлить это число до 400, то абсолютная погрешность измерения равна 400-374=26.
Для подсчета абсолютной погрешности необходимо из большего числа вычитать меньшее.
Существует формула абсолютной погрешности. Обозначим точное число буквой А, а буквой а – приближение к точному числу. Приближенное число – это число, которое незначительно отличается от точного и обычно заменяет его в вычислениях. Тогда формула будет выглядеть следующим образом:
Δа=А-а. Как найти абсолютную погрешность по формуле, мы рассмотрели выше.
На пpaктике абсолютной погрешности недостаточно для точной оценки измерения. Редко когда можно точно знать значение измеряемой величины, чтобы рассчитать абсолютную погрешность. Измеряя книгу в 20 см длиной и допустив погрешность в 1 см, можно считать измерение с большой ошибкой. Но если погрешность в 1 см была допущена при измерении стены в 20 метров, это измерение можно считать максимально точным. Поэтому в пpaктике более важное значение имеет определение относительной погрешности измерения.
Записывают абсолютную погрешность числа, используя знак ±. Например, длина рулона обоев составляет 30 м ± 3 см. Границу абсолютной погрешности называют предельной абсолютной погрешностью.
Относительная погрешность
Относительной погрешностью называют отношение абсолютной погрешности числа к самому этому числу. Чтобы рассчитать относительную погрешность в примере с учениками, разделим 26 на 374. Получим число 0,0695, переведем в проценты и получим 6%. Относительную погрешность обозначают процентами, потому что это безразмерная величина. Относительная погрешность – это точная оценка ошибки измерений. Если взять абсолютную погрешность в 1 см при измерении длины отрезков 10 см и 10 м, то относительные погрешности будут соответственно равны 10% и 0,1%. Для отрезка длиной в 10 см погрешность в 1см очень велика, это ошибка в 10%. А для десятиметрового отрезка 1 см не имеет значения, всего 0,1%.
Различают систематические и случайные погрешности. Систематической называют ту погрешность, которая остается неизменной при повторных измерениях. Случайная погрешность возникает в результате воздействия на процесс измерения внешних факторов и может изменять свое значение.
Правила подсчета погрешностей
Для номинальной оценки погрешностей существует несколько правил:
- при сложении и вычитании чисел необходимо складывать их абсолютные погрешности;
- при делении и умножении чисел требуется сложить относительные погрешности;
- при возведении в степень относительную погрешность умножают на показатель степени.
Приближенные и точные числа записываются при помощи десятичных дробей. Берется только среднее значение, поскольку точное может быть бесконечно длинным. Чтобы понять, как записывать эти числа, необходимо узнать о верных и сомнительных цифрах.
Верными называются такие цифры, разряд которых превосходит абсолютную погрешность числа. Если же разряд цифры меньше абсолютной погрешности, она называется сомнительной. Например, для дроби 3,6714 с погрешностью 0,002 верными будут цифры 3,6,7, а сомнительными – 1 и 4. В записи приближенного числа оставляют только верные цифры. Дробь в этом случае будет выглядеть таким образом – 3,67.
Что мы узнали?
Абсолютные и относительные погрешности используются для оценки точности измерений. Абсолютной погрешностью называют разницу между точным и приближенным числом. Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности числа к самому числу. На пpaктике используют относительную погрешность, так как она является более точной.
Это невидимое глазу, прозрачное покрывало толщиной 300 км...
24 09 2023 1:19:56
Причины восстания Спартака
Рабство проходит чёрной полосой через всю историю Древнего Рима. Особенно тяжело пришлось угнетённым в период расцвета Римской Республики. В ответ на это состоялось восстание невольников под предводительством Спартака, которое потрясло рабовладельческие устои всего Античного мира. Основными причинами восстания Спартака, который встал во главе угнетённых масс, являлись:...
23 09 2023 10:29:19
Со всех сторон он омывается океаническими водами...
22 09 2023 17:39:43
Оно оказало огромное значение на развитие экономики и общества в целом...
21 09 2023 18:22:43
Образование в биографии Фийона было получено в небольшом провинциальном университете Франции. Затем в Париже Франсуа получил степень доктора права, политических наук. Мечтая стать журналистом, три года стажировался. После этого полностью посвятил себя политической деятельности. В 1981 году стал депутатом нижней палаты....
20 09 2023 9:45:43
В 1989 году он завоевал национальную награду «Золотые перчатки» (Gold Gloves). В 1992 году боксер выиграл золотую медаль для США на Олимпиаде в Барселоне, Испания. На протяжении своей карьеры «золотой мальчик» (как прозвали спортсмена) получил звание чемпиона в шести различных весовых категориях. Он возглавлял список боксеров по количеству заpaбатываемых на ринге денег, отчасти благодаря постоянным трaнcляциям поединков на кабельном телевидении HBO....
19 09 2023 21:58:55
Дает разъяснения о том, какие факторы оказали влияние на размещение государств Африки в рейтинге...
18 09 2023 10:59:50
Как и любой другой материк, Африка имеет свои крайние точки...
17 09 2023 9:15:24
После этого, в 1930 г., он поступает в Гарвардский университет, где получает степень магистра гуманитарных наук....
16 09 2023 1:40:44
Основоположник статистической физики и классической электродинамики...
15 09 2023 16:23:57
Эти реакции идут либо с затратой, либо с освобождением энергии...
14 09 2023 0:51:10
Все моря, реки, озера и океаны образуют Мировой океан, и только 6% этого объема составляет пресная вода...
13 09 2023 18:55:46
Континент Австралия
География Австралии достаточно уникальна. Эта ее особенность объясняется тем, что государственные границы абсолютно повторяют контуры австралийского материка. Континент находится в южном полушарии. Удивляет и тот факт, что граница Австралии – это полностью побережье океана....
12 09 2023 10:53:24
В ней школьный учитель изготавливал метамфетамин и превратился в криминального авторитета...
11 09 2023 0:59:41
Представители Члeнистоногих населяют, как водное, так и наземное прострaнcтво нашей планеты...
10 09 2023 22:57:49
Сразу после окончания высшего театрального училища в биографии Максима Аверина было получено приглашение в театр «Сатирикон».
Естественно, юный актер согласился, а дебютировал в постановке «Трехгрошовая опера». Медленно, но верно карьера в биографии актера Максима Аверина двигалась вверх....
09 09 2023 23:11:35
95% материка имеет высоту не больше 600 метров над уровнем моря...
08 09 2023 10:54:32
Это жидкая соединительная ткань, сообщающаяся со всеми клетками организма посредством кровеносных сосудов...
07 09 2023 17:18:13
Физико-географическое положение России
Россия расположена в северном полушарии и занимает большую часть материка Евразия. 70% территории располагаются в Азии, а 30% относятся к другой части света – Европе....
06 09 2023 10:59:48
Стоит отметить, что у него были свои идейные вдохновители, которые считали путь царских реформ медленным и бесполезным...
05 09 2023 3:29:27
Всего за три десятилетия социалистическому государству удалось добиться впечатляющих результатов, благодаря которым страна вышла на принципиально новый уровень развития...
04 09 2023 6:59:27
Всего в регионе проживает 9% от общего количества жителей планеты, то есть численность населения Зарубежной Европы – около 500 млн...
03 09 2023 14:45:16
За высокий рост (около 216 см) спортсмена прозвали «ходули». Чемберлен играл в НБА на протяжении 14 сезонов. Семь последовательных сезонов с 1959 по 1965 он лидировал по количеству набранных очков в лиге, 9 раз по среднему проценту забитых мячей. Четырежды Чемберлену присуждали звание самого ценного игрока (1960,1966-68)....
02 09 2023 18:21:56
Например, важно знать разницу между Past Simple и Past Continuous, чтобы уметь описывать различные события прошлого...
01 09 2023 18:25:16
Государства Западной Европы
Под регионом понимается группа европейских государств, которые объединены по ряду политических и культурно-географических признаков....
31 08 2023 23:24:23
Утвердительные предложения
Чтобы сообщить о своих планах на будущее или рассказать о предстоящих событиях используют конструкцию: подлежащее+will+смысловой гл. Это основная схема утвердительного высказывания Future Simple....
30 08 2023 16:30:11
Все изменения, которые мы можем наблюдать в окружающем мире – это явления природы...
29 08 2023 5:55:15
Поэтому Зарубежная Европа представляет большой интерес для туристов и людей, интересующихся историей...
28 08 2023 2:54:17
Кажется, что взрослая жизнь более интересная и разнообразная, однако это не совсем так: в детстве каждый ребенок развивается, учится новому, познает себя и окружающий мир...
27 08 2023 10:23:36
Большая территория империи определила разнообразие климатических особенностей и природных условий, благодаря которым стало возможным становление и развитие древнего государства...
26 08 2023 5:57:26
После игры 2003 года «Спортинг» – «Манчестер Юнайтед», талантливого футболиста заметил тренер – Алекс Фергюсон. Он подписал контpaкт (трaнcфер – 12,24 млн фунтов) с Криштиану, когда сезон 2002-2003 был окончен. С 2003 года Роналду выступает за «Манчестер Юнайтед». В этом же году вошел в состав национальной сборной....
25 08 2023 19:25:44
Обеспечение себя питательными веществами происходит за счёт фотосинтеза и минерального питания растений...
24 08 2023 12:39:57
В данной статье рассмотрены особенности и правила употрeбления каждого вида оборота, приведены примеры их грамотного использования в речи...
23 08 2023 1:32:23
Этот осторожный и умный государь за годы своего правления (1462-1505) успел сделать очень многое...
22 08 2023 21:29:33
Однако затем в 1937 году Бен начал свою карьеру в профессиональном гольфе. Вскоре спортсмен стал одним из победителей, выигравших большое количество денег. В 1946 году он выиграл чемпионат Ассоциации Профессионального гольфа. Затем в 1948 году Хоган повторил свою победу....
21 08 2023 0:49:46
Указывает на естественные причины, которые выполняли роль регуляторов рождаемости и cмepтности...
20 08 2023 13:11:24
Первые пробы
Не смотря на то, что Агния бросила свою учебу, ей совершенно не помешало дебютировать в лирической комедии «Жара», которую снял режиссер Резо Гигинейшвили. В этом фильме она сыграла роль Насти танцовщицы из популярного ночного клуба. Героиня была влюблена в балет и мечтала о большой сцене и головокружительном успехе. Этот фильм стал началом популярности дeвyшки, не смотря на то, что он подвергся жесткой критики.
В 2006 году Агния продолжает получать приглашения на съемки, она снимается в юмористическом сериале «Иван Подушкин. Джентльмен частного сыска», в детективе «Cмepть по завещанию» и в картине «Знаки любви».
В 2008 году Агния после творческого перерыва возвращается на съемки новых картин. Именно в этом году она играет главные роли в таких фильмах как: «Осенний вальс», «Две истории любви», «Крылья ангела». Также актриса сыграла в остросюжетном фильме «На игре», в мелодраме «Только ты» и в добром киноальманахе «С Новым годом, мамы!»....
19 08 2023 5:30:58
Основные сражения войны
Сведем происходившие битвы русско-японской войны в общую таблицу....
18 08 2023 9:12:46
Восточная часть сформировалась еще в докембрийский период, и там рельеф Южной Америки представляет собой равнину – это Южно-Американская платформа...
17 08 2023 22:24:17
Первое образование в биографии Шолохова было получено в Москве в годы Первой Мировой войны. Затем он учился в гимназии в Воронежской губернии в городе Богучар. Приехав в Москву для продолжения образования и не поступив, вынужден был сменить множество рабочих специальностей, чтобы прокормиться. В тоже время в жизни Михаила Шолохова всегда находилось время для самообразования....
16 08 2023 5:28:40
С 1755 года Денис Иванович обучался в дворянской гимназии при университете в Москве, затем на философском факультете Московского университета. В 1760 году Фонвизин, в числе «избранных учеников» уезжает в Петербург, где знакомится с Ломоносовым и Сумароковым....
15 08 2023 7:28:26
Биография Гретцки наиболее известна как история легенды Национальной Хоккейной Лиги (NHL), а также девятикратного обладателя звания самого ценного игрока...
14 08 2023 14:56:25
Падение Византийской империи ускорилось с началом крестовых походов...
13 08 2023 1:32:51
После cмepти царя Федора власть перешла к царевне Софье Алексеевне...
12 08 2023 2:28:48
Наиболее известен как пятикратный чемпион Уимблдона (2003-2007)...
11 08 2023 1:14:23
Тогда, в самом начале 18 века – так же как и во время Отечественной войны 1812 года, и в годы Великой Отечественной войны (1941-1945) – вопрос стоял остро: суждено государству российскому существовать или нет...
10 08 2023 11:49:40
Окружающую среду невозможно представить без воды, поскольку только при ее участии происходят многие физические, химические и биологические процессы...
09 08 2023 19:57:53
Первые международные призы футболиста Шевченко были завоеваны в юношеском первенстве СССР в 1991 году. За сезон 1992-1993 Шевченко участвовал в 6 играх второй комaнды «Динамо».
В ноябре 1994 года в биографии Андрея Шевченко состоялся важнейший дебют – он стал играть за основной состав комaнды. В этом же году участвовал в Лиге Чемпионов, высшей лиге, Кубке чемпионов....
08 08 2023 13:51:45
В биографии Бобби Риггса игры в теннис усиленно начались проводиться в возрасте 11 лет...
07 08 2023 17:59:24
Так каково же внешнее и внутреннее строении птиц, чем они отличаются от других животных и какие признаки свойственны только им? Об этом рассказывают на уроках биологии в 7 классе...
06 08 2023 1:17:16
Еще:
Знания -1 :: Знания -2 :: Знания -3 :: Знания -4 :: Знания -5 :: Знания -6 :: Знания -7 :: Знания -8 :: Знания -9 :: Знания -10 :: Знания -11 :: Знания -12 :: Знания -13 :: Знания -14 :: Знания -15 :: Знания -16 :: Знания -17 :: Знания -18 :: Знания -19 :: Знания -20 ::