6 пчел    

Относительная и абсолютная погрешность – формула определения, как рассчитать погрешность измерения


Абсолютную и относительную погрешность используют для оценки неточности в производимых расчетах с высокой сложностью. Также они используются в различных измерениях и для округления результатов вычислений. Рассмотрим, как определить абсолютную и относительную погрешность.

Абсолютная погрешность

Абсолютной погрешностью числа называют разницу между этим числом и его точным значением.
Рассмотрим пример: в школе учится 374 ученика. Если округлить это число до 400, то абсолютная погрешность измерения равна 400-374=26.

Для подсчета абсолютной погрешности необходимо из большего числа вычитать меньшее.

Существует формула абсолютной погрешности. Обозначим точное число буквой А, а буквой а – приближение к точному числу. Приближенное число – это число, которое незначительно отличается от точного и обычно заменяет его в вычислениях. Тогда формула будет выглядеть следующим образом:

Δа=А-а. Как найти абсолютную погрешность по формуле, мы рассмотрели выше.

На пpaктике абсолютной погрешности недостаточно для точной оценки измерения. Редко когда можно точно знать значение измеряемой величины, чтобы рассчитать абсолютную погрешность. Измеряя книгу в 20 см длиной и допустив погрешность в 1 см, можно считать измерение с большой ошибкой. Но если погрешность в 1 см была допущена при измерении стены в 20 метров, это измерение можно считать максимально точным. Поэтому в пpaктике более важное значение имеет определение относительной погрешности измерения.

Записывают абсолютную погрешность числа, используя знак ±. Например, длина рулона обоев составляет 30 м ± 3 см. Границу абсолютной погрешности называют предельной абсолютной погрешностью.

Относительная погрешность

Относительной погрешностью называют отношение абсолютной погрешности числа к самому этому числу. Чтобы рассчитать относительную погрешность в примере с учениками, разделим 26 на 374. Получим число 0,0695, переведем в проценты и получим 6%. Относительную погрешность обозначают процентами, потому что это безразмерная величина. Относительная погрешность – это точная оценка ошибки измерений. Если взять абсолютную погрешность в 1 см при измерении длины отрезков 10 см и 10 м, то относительные погрешности будут соответственно равны 10% и 0,1%. Для отрезка длиной в 10 см погрешность в 1см очень велика, это ошибка в 10%. А для десятиметрового отрезка 1 см не имеет значения, всего 0,1%.

Различают систематические и случайные погрешности. Систематической называют ту погрешность, которая остается неизменной при повторных измерениях. Случайная погрешность возникает в результате воздействия на процесс измерения внешних факторов и может изменять свое значение.

Правила подсчета погрешностей

Для номинальной оценки погрешностей существует несколько правил:

  • при сложении и вычитании чисел необходимо складывать их абсолютные погрешности;
  • при делении и умножении чисел требуется сложить относительные погрешности;
  • при возведении в степень относительную погрешность умножают на показатель степени.

Приближенные и точные числа записываются при помощи десятичных дробей. Берется только среднее значение, поскольку точное может быть бесконечно длинным. Чтобы понять, как записывать эти числа, необходимо узнать о верных и сомнительных цифрах.

Верными называются такие цифры, разряд которых превосходит абсолютную погрешность числа. Если же разряд цифры меньше абсолютной погрешности, она называется сомнительной. Например, для дроби 3,6714 с погрешностью 0,002 верными будут цифры 3,6,7, а сомнительными – 1 и 4. В записи приближенного числа оставляют только верные цифры. Дробь в этом случае будет выглядеть таким образом – 3,67.

Что мы узнали?

Абсолютные и относительные погрешности используются для оценки точности измерений. Абсолютной погрешностью называют разницу между точным и приближенным числом. Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности числа к самому числу. На пpaктике используют относительную погрешность, так как она является более точной.



Отзывы (через Facebook):

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Морфологические постоянные и непостоянные признаки числительного, общее значение

Морфологические постоянные и непостоянные признаки числительного, общее значение Кроме того, здесь приведена таблица, при помощи которой можно научиться определять разряд числительного...

28 02 2021 13:17:30

Осадочные горные породы – примеры, классификация, что относится

Осадочные горные породы – примеры, классификация, что относится К ним относится большая часть всех полезных ископаемых, которыми так богата наша планета...

26 02 2021 9:32:37

Самая краткая биография Андреева

Родился Леонид 9 августа 1871 года в городе Орел...

25 02 2021 20:31:41

Аборигены Австралии – индейцы и другие коренные жители и народы

Аборигены Австралии – индейцы и другие коренные жители и народы Формирует представление о путях расселения племен...

24 02 2021 2:25:10

Природные зоны Башкортостана и Уфы

Природные зоны Башкортостана и Уфы Находится она на западных склонах Уральских гор...

21 02 2021 15:55:14

Форма государственного устройства в таблице – понятие и виды (10 класс)

Форма государственного устройства в таблице – понятие и виды (10 класс) Все страны можно разделить на группы, в зависимости от того, какая система управления в них существует, какие органы имеют главенствующее значение и другим хаpaктеристикам...

19 02 2021 12:58:21

Принципы гражданского права, нормы и функции

Принципы гражданского права, нормы и функции Эти нормы отражают общественные устои и основываются на ряде принципов...

18 02 2021 16:37:56

Познавательная деятельность и научное знание – теории, продукт и способы формирования

Познавательная деятельность и научное знание – теории, продукт и способы формирования Познавательная деятельность человека имеет целенаправленный и систематический хаpaктер...

16 02 2021 11:37:43

Самая краткая биография Рузвельта

Родился Рузвельт в весьма влиятельной семье предпринимателя...

15 02 2021 15:56:27

Восточное Средиземноморье – страны и цивилизации в древности

Восточное Средиземноморье – страны и цивилизации в древности Будучи центром торговли, культурного обмена и многочисленных путей, Средиземноморье сыграло огромную роль в развитии всей Западной цивилизации...

14 02 2021 11:40:19

Библейские сказания (5 класс, история)

Библейские сказания (5 класс, история) Размещенные в ней сказания повествуют о многочисленных событиях от сотворения мира...

12 02 2021 15:39:32

Индийские касты в обществе (5 класс)

Индийские касты в обществе (5 класс) Принадлежность к ним передается по наследству, ограничивая человека в выборе профессии и заключении бpaков...

11 02 2021 11:35:31

Строение литосферы – какое строение имеет, какие явления происходят

Строение литосферы – какое строение имеет, какие явления происходят Она покрывает ее полностью, защищая поверхность от высочайших температур ядра планеты...

10 02 2021 7:55:18

Национальный состав Зарубежной Европы – многонациональные и однонациональные страны

Национальный состав Зарубежной Европы – многонациональные и однонациональные страны Для многих, эта территория стала родной еще до начала формирования современной карты мира...

08 02 2021 20:42:50

Краткая биография Ивана Грозного, интересные факты о царе Иване Васильевиче

Провел реформу по централизации Руси, упорядочил военную систему, расширил границы государства...

07 02 2021 9:58:16

Именительный падеж: отвечает на вопросы, примеры существительных

Именительный падеж: отвечает на вопросы, примеры существительных В статье приведены способы определения именительного падежа, а также различные примеры его использования...

06 02 2021 19:37:56

Свойства географической оболочки и ее строение 7 класс

Свойства географической оболочки и ее строение 7 класс «Отцом» данного термина является известный учёный-географ А...

05 02 2021 10:44:32

Древний Вавилон – общество и возникновение законов как источников права

Древний Вавилон – общество и возникновение законов как источников права Он был настолько могущественным и развитым, что затмил все города Двуречья и дал свое имя территории, охватывающей также несколько близлежащих городов...

04 02 2021 8:49:53

Сэм Снид (Sam Snead) краткая биография гольфиста

Сэм Снид (Sam Snead) краткая биография гольфиста При рождении в биографии Сэма Снид было получено имя Сэмюель Джексон Снид...

03 02 2021 4:44:39

Дыхание – системы органов и газообмен (5 класс, биология)

Дыхание – системы органов и газообмен (5 класс, биология) Кислород поступает из внешней среды в кровь и участвует в большинстве обменных процессов в организме...

01 02 2021 7:46:35

Как изменяются местоимения по родам, числам и падежам

Как изменяются местоимения по родам, числам и падежам В русском языке местоимения склоняются по родам, числам и падежам...

31 01 2021 23:34:34

Мухаммед Али (Muhammad Ali) краткая биография боксера

Мухаммед Али (Muhammad Ali) краткая биография боксера Наиболее известен как чемпион по боксу в тяжелом весе, названный величайшим...

29 01 2021 23:13:26

Русские полководцы Северной войны – кто комaндовал во время войны

Русские полководцы Северной войны – кто комaндовал во время войны Для достижения очередных военных задач армии требовались не только финансовые и материальные ресурсы – оружие, корабли, продовольствие, но и людские – солдаты и талантливые военачальники...

27 01 2021 22:37:25

Гражданское общество и правовое государство – кратко о соотношении и взаимосвязи по плану

Гражданское общество и правовое государство – кратко о соотношении и взаимосвязи по плану Узнаем кратко о гражданском обществе и правовом государстве...

25 01 2021 13:54:13

Что входит в состав гидросферы, какой объем составляют части

Что входит в состав гидросферы, какой объем составляют части Основным ее элементом является вода, которая представлена в трех агрегатных состояниях: газообразном, твердом и жидком...

24 01 2021 14:44:12

Природные зоны мира (Земли), соответствие и названия, типичное размещение крупных зон

Природные зоны мира (Земли), соответствие и названия, типичное размещение крупных зон Формирование природной зоны зависит от соотношения уровня тепла и влаги, то есть меняется климат – меняется и природная зона...

23 01 2021 9:32:16

Итоги Первой мировой войны для России и США – кратко по пунктам

Итоги Первой мировой войны для России и США – кратко по пунктам Главным итогом Первой Мировой войны стало крушение четырех крупнейших империй Старого света – Российской, Османской, Германской и Автро-Венгерской...

22 01 2021 11:17:28

Причины распада Монгольской империи и ее ослабления

Причины распада Монгольской империи и ее ослабления После cмepти великого завоевателя начинается процесс постепенного упадка империи, приведшего к ее распаду...

21 01 2021 0:42:24

Что обозначает числительное

Что обозначает числительное В речевых конструкциях оно может обозначать несколько понятий...

20 01 2021 6:28:21

Природные зоны России: Лесотундра и тундра, их хаpaктеристика

Природные зоны России: Лесотундра и тундра, их хаpaктеристика Это южная граница тундры, переходная зона между вечной мерзлотой и дремучими лесами...

19 01 2021 17:48:40

Самая краткая биография Вагнера

Родился 22 мая 1813 года в городе Лейпциг...

17 01 2021 5:18:50

Tрaнcпорт России – морской, железнодорожный (география, 9 класс)

Tрaнcпорт России – морской, железнодорожный (география, 9 класс) Он обеспечивает внешнюю и внутреннюю торговлю, развитие производственных связей, пассажирские и грузоперевозки...

15 01 2021 16:28:22

Население Франции – численность и плотность

Население Франции – численность и плотность Какова же численность населения и этнический состав Франции? ...

14 01 2021 22:59:18

Государственное устройство России – форма и основы в 20 веке

Государственное устройство России – форма и основы в 20 веке Множество национальностей по своей воле объединилось в единое целое...

13 01 2021 19:53:18

Пит Роуз (Pete Rose) краткая биография бейсболиста

Пит Роуз (Pete Rose) краткая биография бейсболиста Наиболее известен как спортсмен, которому запретили заниматься бейсболом из-за увлечения азapтными играми...

11 01 2021 1:38:42

Сокровища земли под охраной человечества (4 класс)

Сокровища земли под охраной человечества (4 класс) Не меньшую ценность представляют и природные богатства, которые также нуждаются в самом бережном отношении...

10 01 2021 21:54:17

Третичный сектор экономики – какие отрасли входят в состав?

Третичный сектор экономики – какие отрасли входят в состав? Хозяйственная деятельность включает в себя сельское хозяйство, промышленность и сферу услуг...

09 01 2021 5:47:12

Рокки Марчиано (Rocky Marciano) краткая биография боксера

Рокки Марчиано (Rocky Marciano) краткая биография боксера Настоящим именем Рокки Марсиано было Рокко Фрэнсис Марчеджиано...

08 01 2021 14:15:19

Что мы знаем о народах России (окружающий мир)

Что мы знаем о народах России (окружающий мир) Подобное разнообразие стало возможным благодаря большой площади, занимаемой государством...

07 01 2021 11:55:53

Корень – зоны корневой системы, таблица типов

Корень – зоны корневой системы, таблица типов Его основная функция – поглощение почвенной воды с растворёнными в ней минеральными веществами...

05 01 2021 11:58:12

Вторая мировая война 1939-1945 – когда началась, история кратко

Вторая мировая война 1939-1945 – когда началась, история кратко 20 столетие не стало исключением...

03 01 2021 17:24:13

Циклон и антициклон – обозначение, атмосферные фронты, чем отличаются

Циклон и антициклон – обозначение, атмосферные фронты, чем отличаются Их необходимо изучить и понять, так как в них раскрываются причины и способы формирования и изменения погоды, ее предсказания, что имеет пpaктическую ценность для каждого человека...

02 01 2021 22:55:50

Употрeбление личных местоимений в речи

Употрeбление личных местоимений в речи В данной статье в таблице приведены особенности использования личных местоимений с наглядными примерами...

30 12 2020 14:52:19

Северная Америка – описание и протяженность материка, главное для доклада по географии по плану для 7 класса

Северная Америка – описание и протяженность материка, главное для доклада по географии по плану для 7 класса Чтобы дать полную информацию о континенте, необходимо составить план описания Северной Америки...

28 12 2020 2:33:43

Бунташный век – таблица бунтов 17 века в России (кратко для 10 класса)

Бунташный век – таблица бунтов 17 века в России (кратко для 10 класса) И действительно 17 столетие на Руси «пестрит» бунтами, крестьянскими и городскими восстаниями...

25 12 2020 18:28:37

Сокровища Земли (окружающий мир, 4 класс)

Сокровища Земли (окружающий мир, 4 класс) Но не меньшую ценность представляют и шедевры, созданные матушкой-природой...

24 12 2020 11:25:49

Климатические пояса Африки – в каких расположена (таблица)

Климатические пояса Африки – в каких расположена (таблица) Формирует представление об особенностях географического положения...

22 12 2020 19:53:30

Монгольская империя – основатель, образование, распад

Монгольская империя – основатель, образование, распад Ее территория окончательно сложилась к 13 веку...

21 12 2020 9:25:47

Горнодобывающая промышленность России и мира, её ресурсы

Горнодобывающая промышленность России и мира, её ресурсы Дает понимание того, что ресурсный потенциал планеты распределен неравномерно...

20 12 2020 14:22:21

Сюзанн Ленглен (Suzanne Lenglen) краткая биография теннисиста

Сюзанн Ленглен (Suzanne Lenglen) краткая биография теннисиста В 1914 году в биографии Сюзанн Ленглен были выиграны звания чемпионки мира в одиночном и парном разряде на асфальтовом корте...

19 12 2020 0:18:43

Взаимодействие неаллельных генов – виды, типы и признаки в таблице кратко

Взаимодействие неаллельных генов – виды, типы и признаки в таблице кратко Потомство делилось по фенотипу в соотношении 15:1 или 9:7, а не 9:16 по Менделю...

17 12 2020 23:51:19

Природные зоны Северного и Южного полушария

Природные зоны Северного и Южного полушария Природные зоны Северного полушария закономерно сменяют друг друга в широтном направлении от полюсов к экватору точно так же, как и природные зоны Южного полушария...

15 12 2020 21:54:40

Краткие и полные страдательные причастия – формы, используемые в предложениях

Краткие и полные страдательные причастия – формы, используемые в предложениях В статье приведены отличительные особенности этих форм причастия, описаны их хаpaктерные особенности с примерами...

14 12 2020 5:49:25

Творительный падеж: отвечает на вопросы, примеры существительных

Творительный падеж: отвечает на вопросы, примеры существительных Интересно, что существительные в творительном падеже могут иметь разные значения, которые подробно описаны здесь...

13 12 2020 4:48:24

Окружающий мир глазами эколога (4 класс)

Окружающий мир глазами эколога (4 класс) Наша планета очень щедрая: она дарит нам тепло, кров, пропитание, однако в результате неразумной человеческой деятельности она начала сильно страдать...

12 12 2020 14:34:23

Значение мирового океана для природы и человека

Значение мирового океана для природы и человека Благодаря ему стали возможны все те сложные процессы и природные явления, которые происходили много миллионов лет назад и продолжают происходить в наши дни...

11 12 2020 14:15:16

Виды и формы бизнеса и факторы, определяющие их разнообразие (7 класс)

Виды и формы бизнеса и факторы, определяющие их разнообразие (7 класс) Бизнесмен или предприниматель – предприимчивый человек, умеющий делать деньги...

10 12 2020 9:36:33

Источники Конституционного права РФ – Конституция как источник

Источники Конституционного права РФ – Конституция как источник Ему, также как и другим отраслям, свойственно наличие ряда источников, расположенных в особой иерархии по отношению друг к другу...

09 12 2020 4:56:45

Светлана Бондарчук краткая биография телеведущей

Светлана Бондарчук краткая биография телеведущей Жена известного режиссера Федора Бондарчука...

08 12 2020 0:31:42

Электрический ток в газах – кратко о самостоятельном разряде в физике

Электрический ток в газах – кратко о самостоятельном разряде в физике Движение зарядов принято за направление электрического тока...

07 12 2020 19:28:38

Изобретение пороха в Древнем Китае (5 класс) – кратко о последствиях

Изобретение пороха в Древнем Китае (5 класс) – кратко о последствиях Пережив периоды расцвета и упадка, это государство оставило богатое наследие – научные идеи и изобретения, которые успешно используются и по сей день...

05 12 2020 14:41:12

Генетика человека – кратко о достижениях и особенностях (11 класс, биология)

Генетика человека – кратко о достижениях и особенностях (11 класс, биология) Изучать человечество с точки зрения генетики довольно сложно, т...

03 12 2020 6:55:36

Смена природных зон от экватора к полюсам – как называется, в зависимости от чего происходит

Смена природных зон от экватора к полюсам – как называется, в зависимости от чего происходит Неравномерное распределение температуры и влажности приводит к изменениям природных комплексов: в северной части солнечные лучи очень слабо прогревают поверхность, в то время как на юге происходит обратное явление...

02 12 2020 21:53:49

НЕ с деепричастиями слитно и раздельно – как пишется, примеры и правило

НЕ с деепричастиями слитно и раздельно – как пишется, примеры и правило В данной статье рассмотрены все варианты написания деепричастия с НЕ, представлены наглядные примеры...

01 12 2020 19:38:38

Какой бывает трaнcпорт (2 класс) по окружающему миру

Какой бывает трaнcпорт (2 класс) по окружающему миру Благодаря этим изобретениям человек получил возможность свободно путешествовать по всему миру, перевозить тяжелые грузы на большие расстояния, тщательно исследовать планету...

30 11 2020 6:30:19

Дикие животные (окружающий мир)

Дикие животные (окружающий мир) На нашей планете, в самых разных ее уголках, обитают всевозможные дикие животные...

26 11 2020 2:36:53

Природная зона Нижегородской области и Нижнего Новгорода

Природная зона Нижегородской области и Нижнего Новгорода Протяженность её составляет более 400 км...

23 11 2020 20:58:37

Первые известия о Руси (история, 6 класс)

Первые известия о Руси (история, 6 класс) Они велись монахами во Франкской империи...

22 11 2020 5:54:42

Еще:
Знания -1 :: Знания -2 :: Знания -3 :: Знания -4 :: Знания -5 :: Знания -6 :: Знания -7 :: Знания -8 :: Знания -9 :: Знания -10 :: Знания -11 :: Знания -12 :: Знания -13 :: Знания -14 :: Знания -15 :: Знания -16 :: Знания -17 :: Знания -18 :: Знания -19 :: Знания -20 :: Знания -21 ::