Относительная и абсолютная погрешность – формула определения, как рассчитать погрешность измерения > 6 пчел
6 пчел    

Относительная и абсолютная погрешность – формула определения, как рассчитать погрешность измерения


Абсолютную и относительную погрешность используют для оценки неточности в производимых расчетах с высокой сложностью. Также они используются в различных измерениях и для округления результатов вычислений. Рассмотрим, как определить абсолютную и относительную погрешность.

Абсолютная погрешность

Абсолютной погрешностью числа называют разницу между этим числом и его точным значением.
Рассмотрим пример: в школе учится 374 ученика. Если округлить это число до 400, то абсолютная погрешность измерения равна 400-374=26.

Для подсчета абсолютной погрешности необходимо из большего числа вычитать меньшее.

Существует формула абсолютной погрешности. Обозначим точное число буквой А, а буквой а – приближение к точному числу. Приближенное число – это число, которое незначительно отличается от точного и обычно заменяет его в вычислениях. Тогда формула будет выглядеть следующим образом:

Δа=А-а. Как найти абсолютную погрешность по формуле, мы рассмотрели выше.

На пpaктике абсолютной погрешности недостаточно для точной оценки измерения. Редко когда можно точно знать значение измеряемой величины, чтобы рассчитать абсолютную погрешность. Измеряя книгу в 20 см длиной и допустив погрешность в 1 см, можно считать измерение с большой ошибкой. Но если погрешность в 1 см была допущена при измерении стены в 20 метров, это измерение можно считать максимально точным. Поэтому в пpaктике более важное значение имеет определение относительной погрешности измерения.

Записывают абсолютную погрешность числа, используя знак ±. Например, длина рулона обоев составляет 30 м ± 3 см. Границу абсолютной погрешности называют предельной абсолютной погрешностью.

Относительная погрешность

Относительной погрешностью называют отношение абсолютной погрешности числа к самому этому числу. Чтобы рассчитать относительную погрешность в примере с учениками, разделим 26 на 374. Получим число 0,0695, переведем в проценты и получим 6%. Относительную погрешность обозначают процентами, потому что это безразмерная величина. Относительная погрешность – это точная оценка ошибки измерений. Если взять абсолютную погрешность в 1 см при измерении длины отрезков 10 см и 10 м, то относительные погрешности будут соответственно равны 10% и 0,1%. Для отрезка длиной в 10 см погрешность в 1см очень велика, это ошибка в 10%. А для десятиметрового отрезка 1 см не имеет значения, всего 0,1%.

Различают систематические и случайные погрешности. Систематической называют ту погрешность, которая остается неизменной при повторных измерениях. Случайная погрешность возникает в результате воздействия на процесс измерения внешних факторов и может изменять свое значение.

Правила подсчета погрешностей

Для номинальной оценки погрешностей существует несколько правил:

  • при сложении и вычитании чисел необходимо складывать их абсолютные погрешности;
  • при делении и умножении чисел требуется сложить относительные погрешности;
  • при возведении в степень относительную погрешность умножают на показатель степени.

Приближенные и точные числа записываются при помощи десятичных дробей. Берется только среднее значение, поскольку точное может быть бесконечно длинным. Чтобы понять, как записывать эти числа, необходимо узнать о верных и сомнительных цифрах.

Верными называются такие цифры, разряд которых превосходит абсолютную погрешность числа. Если же разряд цифры меньше абсолютной погрешности, она называется сомнительной. Например, для дроби 3,6714 с погрешностью 0,002 верными будут цифры 3,6,7, а сомнительными – 1 и 4. В записи приближенного числа оставляют только верные цифры. Дробь в этом случае будет выглядеть таким образом – 3,67.

Что мы узнали?

Абсолютные и относительные погрешности используются для оценки точности измерений. Абсолютной погрешностью называют разницу между точным и приближенным числом. Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности числа к самому числу. На пpaктике используют относительную погрешность, так как она является более точной.


Время (2 класс, окружающий мир)

Время (2 класс, окружающий мир) Время – это особая величина, со своими правилами и законами, которые человек всегда пытался понять и покорить себе...

26 11 2022 5:57:20

Самые крупные и большие страны Зарубежной Европы, по территории, населению и площади

Самые крупные и большие страны Зарубежной Европы, по территории, населению и площади Здесь располагается 40 государств с общим населением около 500 млн человек...

25 11 2022 7:30:20

Автотрофы и гетеротрофы – таблица с отличиями (9 класс, биология)

Автотрофы и гетеротрофы – таблица с отличиями (9 класс, биология) Каждый тип отличается способом получения органических веществ...

24 11 2022 9:54:15

Что такое общество – определение (5 класс, обществознание)

Что такое общество – определение (5 класс, обществознание) С помощью этого материала можно повторить пройденные темы, подготовить дополнительную информацию на урок в 5 классе обществознания...

21 11 2022 14:30:57

Природная зона Татарстана (Казани)

Природная зона Татарстана (Казани) По обеим сторонам ее огибают крупные реки: Волга и Кама...

20 11 2022 23:20:33

Отделы тела паукообразных – головогpyдь и брюшко

Отделы тела паукообразных – головогpyдь и брюшко Все они живут в основном на суше и имеют схожее строение тела...

17 11 2022 13:58:40

Сельское хозяйство Японии кратко

Сельское хозяйство Японии кратко В этой области занято 6,6% работающего населения...

16 11 2022 22:48:40

Элвис Пресли биография, личная жизнь и причина cмepти кратко

Элвис Пресли биография, личная жизнь и причина cмepти кратко Он был популярен на радио, теле- и киноэкранах...

14 11 2022 5:56:21

Современные подходы к пониманию права в таблице (10 класс)

Современные подходы к пониманию права в таблице (10 класс) Рассмотрим кратко некоторые из этих теорий и выясним, каковы особенности современного подхода к пониманию права...

13 11 2022 18:17:34

Брюхоногие моллюски – представители класса, нервная система и скелет (7 класс)

Брюхоногие моллюски – представители класса, нервная система и скелет (7 класс) Класс также называют гастроподы или улитки...

12 11 2022 3:43:34

Фред Уильямсон (Fred Williamson) краткая биография

Фред Уильямсон (Fred Williamson) краткая биография Родился 3 марта 1938 года в городе Гэри, штат Индиана...

11 11 2022 3:24:30

Союзы Крымской войны (история, 8 класс)

Союзы Крымской войны (история, 8 класс) В ней, с одной стороны, участвовала Российская империя, с другой – коалиция Турции и нескольких европейских держав...

10 11 2022 0:46:34

Великие географические открытия и имена путешественников – кратко о периоде истории (7 класс)

Великие географические открытия и имена путешественников – кратко о периоде истории (7 класс) В учебнике по истории 7 класса вы познакомились с наиболее яркими открытиями и узнали, что данная периодизация весьма расплывчата...

09 11 2022 4:28:43

Глаголы в английском языке – список основных в таблице

Глаголы в английском языке – список основных в таблице Существует несколько хаpaктеристик этой части речь: по составу слова, по грамматической форме, способу образования прошедшего времени и т...

08 11 2022 18:55:18

Оборона Севастополя 1854-1855 в крымской войне – начало и герои кратко

Оборона Севастополя 1854-1855 в крымской войне – начало и герои кратко Их целью была военно-морская база русского черноморского флота-Севастополь...

07 11 2022 12:29:15

Природная зона Воронежской области и Воронежа

Природная зона Воронежской области и Воронежа Предоставленный материал будет очень полезным для подготовки к уроку географии и окружающего мира...

06 11 2022 4:33:25

Энжел Кордеро (Angel Cordero) краткая биография

Энжел Кордеро (Angel Cordero) краткая биография В 1992 году в биографии Энжела Томаса Кордеро младшего, к моменту его ухода из спорта, было выиграно 7057 гонок за 22 года карьеры...

05 11 2022 5:33:30

Природные зоны ЮАР – основные особенности

Природные зоны ЮАР – основные особенности Территория республики занимает 4% материка...

04 11 2022 8:20:34

Класс паукообразные (1 класс) – общая хаpaктеристика, среда обитания и особенности для сообщения

Класс паукообразные (1 класс) – общая хаpaктеристика, среда обитания и особенности для сообщения Оно было присвоено в честь героини древнегреческого мифа, искусной пряхи Арахны...

03 11 2022 0:13:44

Компоненты географической оболочки 7 класс

Компоненты географической оболочки 7 класс При этом они не функционируют сугубо автономно, но постоянно взаимодействуют...

02 11 2022 18:45:41

Уголовно-правовые отношения (обществознание, 9 класс)

Уголовно-правовые отношения (обществознание, 9 класс) Оно выполняет ряд важных задач и имеет свои отличительные черты...

01 11 2022 19:52:21

Размножение голосеменных растений – краткая схема (6 класс)

Размножение голосеменных растений – краткая схема (6 класс) Материал поможет вспомнить и закрепить знания по биологии, изученные в 6 классе, подготовиться к проверочной работе по теме или подготовить дополнительную информацию к уроку...

30 10 2022 4:13:58

Природные ресурсы мира – хаpaктеристика, запасы в таблице для 10 класса по географии

Природные ресурсы мира – хаpaктеристика, запасы в таблице для 10 класса по географии Рассмотрим общую хаpaктеристику природных ресурсов мира и различные подходы к их классификации...

29 10 2022 0:13:55

Рибосомы – строение и функции, синтез белка, аминокислот и АТФ (9 класс, биология)

Рибосомы – строение и функции, синтез белка, аминокислот и АТФ (9 класс, биология) Количество рибосом в одной клетке сильно варьирует в зависимости от потребностей и может достигать нескольких миллионов...

28 10 2022 4:20:38

Сай Янг (Cy Young) краткая биография бейсболиста

Сай Янг (Cy Young) краткая биография бейсболиста Янг) (1867-1955) – американский бейсбольный игрок, родился в городе Гилмор, штат Огайо...

27 10 2022 18:16:40

Что мы знаем о народах России (окружающий мир)

Что мы знаем о народах России (окружающий мир) Подобное разнообразие стало возможным благодаря большой площади, занимаемой государством...

26 10 2022 11:58:37

На севере Европы (окружающий мир, 3 класс)

На севере Европы (окружающий мир, 3 класс) Неподалеку от Скандинавского полуострова, в Атлантическом океане, расположено островное государство Исландия...

24 10 2022 1:45:38

Основные положения клеточной теории, современное значение кратко

Основные положения клеточной теории, современное значение кратко С развитием науки теория неоднократно пересматривалась и редактировалась...

22 10 2022 19:18:27

Монгольская империя – основатель, образование, распад

Монгольская империя – основатель, образование, распад Ее территория окончательно сложилась к 13 веку...

21 10 2022 10:34:50

Спинной мозг – строение и функции у человека кратко (8 класс)

Спинной мозг – строение и функции у человека кратко (8 класс) Повреждение приводит к параличу конечностей и нарушению работы органов...

19 10 2022 23:41:59

Полководцы Великой Отечественной войны 1941-1945 – главнокомaндующие военачальники

Полководцы Великой Отечественной войны 1941-1945 – главнокомaндующие военачальники Каждым из оперативно-стратегических объединений руководили высшие военачальники Советского Союза...

18 10 2022 16:56:54

Горячие точки Зарубежной Европы на карте

Горячие точки Зарубежной Европы на карте В современном мире ситуация несколько улучшилась, но тем не менее, горячие точки в Европе сохраняются до сих пор...

17 10 2022 18:31:22

Не с числительными – правило слитного и раздельного написания с примерами

Не с числительными – правило слитного и раздельного написания с примерами В этой статье рассмотрены правила написания числительных с НЕ, а также приведены наглядные примеры...

16 10 2022 19:13:49

Хелен Уиллз (Helen Wills) краткая биография теннисиста

Хелен Уиллз (Helen Wills) краткая биография теннисиста В своей биографии Хелен Ньюингтон Уиллз известна также под именем Хелен Уиллз Муди Роарк...

15 10 2022 4:13:43

Право на труд – что означает? (9 класс, обществознание)

Право на труд – что означает? (9 класс, обществознание) Право на труд гарантировано каждому человеку государством...

14 10 2022 9:36:43

Природные зоны влажных экваториальных лесов – что хаpaктерно, описание

Природные зоны влажных экваториальных лесов – что хаpaктерно, описание Подобный климат создал благоприятные условия для развития буйной растительности и животного мира...

12 10 2022 16:43:41

Литосфера Земли – закономерности развития, из чего состоит верхняя твердая оболочка

Литосфера Земли – закономерности развития, из чего состоит верхняя твердая оболочка Это одна из оболочек планеты, образованная твердыми компонентами...

11 10 2022 12:21:15

Краткая биография Суворова, рассказ о полководце Александре Васильевиче для детей всех классов

Краткая биография Суворова, рассказ о полководце Александре Васильевиче для детей всех классов Обладатель всех русских военных орденов того времени, а также многих иностранных наград...

10 10 2022 21:35:33

Майкл Вик (Michael Vick) краткая биография

Майкл Вик (Michael Vick) краткая биография Наиболее известен как куортербек «Атланта Фэлконс», устраивавший собачьи бои...

09 10 2022 20:28:55

Таблица Формирование территории России (8 класс, география)

Таблица Формирование территории России (8 класс, география) В итоге можно выделить несколько значимых периодов, которые существенно повлияли на формирование территории России...

08 10 2022 12:35:54

Еще:
Знания -1 :: Знания -2 :: Знания -3 :: Знания -4 :: Знания -5 :: Знания -6 :: Знания -7 :: Знания -8 :: Знания -9 :: Знания -10 :: Знания -11 :: Знания -12 :: Знания -13 :: Знания -14 :: Знания -15 :: Знания -16 :: Знания -17 :: Знания -18 :: Знания -19 :: Знания -20 ::