6 пчел    

Давид Гильберт биография математика кратко


Давид Гильберт считается одним из наиболее влиятельных математиков XIX и XX веков.

Детство и юность

Давид Гильберт родился 23 января 1862 года в Кёнигсберге, Пруссия. Несмотря на то, что его отец был уважаемым городским судьёй, а мать увлекалась философией и астрономией, его семья имела средний достаток. Считается, что его мать была увлечена простыми числами и формами и, возможно, это стало одной из причин, по которой Гильберт добился отличных результатов в математике уже в юном возрасте. Гильберт также испытывал тягу к языкам, но оставил свой интерес к ним, чтобы полноценно заняться предметами, которые увлекали его больше всего – математику и естествознание.

Образование

Гильберт учился в университете Кёнигсберга под руководством Генриха Вебера – единственного на тот момент профессора математики имеющего докторскую степень. Чтобы посещать дополнительные лекции по дифференциальным уравнениям, Гильберт семестр проучился в другом университете в Гильдерберге. Позже, под научным руководством Фердинанда Линдемана, Гильберт сдал устный экзамен, а также подал на рассмотрение свою диссертацию по инвариантам в 1845 году. На следующий год он получил докторскую степень по философии в университете Кёнигсберга. Гурвитц, его друг, который влиял на его математические успехи, посоветовал Гильберту отправиться поучиться у известных математиков Европы. Следуя этому совету, Гильберт познакомился с Феликсом Клейном в Лейпциге, Анри Пуанкаре в Париже и Леопольдом Кронекером в Берлине и понял, что их идеи его не вдохновляют.

Карьера

Гильберту предлагали место преподавателя в Геттингёнском университете, но он отказался, сочтя зарплату низкой. Его заработок зависел от денег, которые платили учащиеся за получение образования. Но из-за количества лекторов, доходящего до одиннадцати, нередко соотношение преподаватель-учащийся оказывалось 1:1. Когда Гильберт понял, что ничего перспективного на этом месте работы он не добьётся, чтобы побороть скуку он отправился во вторую ознакомительную поездку. Поскольку результат первой поездки его не удовлетворил, во второй раз он планировал поездку заранее, ведь хотел встретиться с двадцать одним величайшим математиком. И во время второй поездки он получил возможность встретиться с Паулем Горданом, Клейном, Кронекером, Вейерштрассом и Шварцем. Гильберт был полностью удовлетворён поездкой, и вернувшись в Кёнигсберг, начал работу по решению математической проблемы, которую предложил Пауль Гордан, – доказательству конечного базиса. После месяцев тяжёлой работы Гильберт думал, что пришёл к верному решению проблемы. Он был уверен, что совершил математический прорыв и поэтому радость от открытия переполняла его.

Но, к сожалению, его решение проблемы не произвело впечатление на выдающихся математиков, а Гордан ни в какую не желал принимать доказательства Гильберта. Но один выдающийся математик, Феликс Клейн, прочтя результаты, остался довольным предложенным решением и пригласил Гильберта в Гёттингенский университет для дальнейшего образования. Именно это и позволило Гильберту найти конструктивные доказательства решения проблемы Гордана в 1892 году, и на этот раз решение устроило автора проблемы.

Поздние годы

После своего научного прорыва, в личной жизни Дэвида Гильберта также произошли значительные изменения к лучшему. После того, как он стал профессором с докторской степенью в Швейцарской высшей технической школе в Цюрихе, он также получил должность доцента в университете Кёнигсберга. Спустя несколько недель Немецкое математическое общество назначило Гильберта ответственным за проведение всестороннего комплексного изучения теории чисел. Такой чести он был удостоен за то, что смог найти наиболее правдивое доказательство трaнcцендентности чисел «π» и «е». Совместно со своим другом, математиком Минковским, он работал над теорией цифр; Минковский занимался геометрическими вопросами исследования, в то время как Гильберт сосредоточился на алгебраических. Минковскому так и не удалось завершить свою часть исследования. Один из тех, кто прочёл работы по этой теме, назвал Гильберта «настоящим сокровищем математической литературы».

Перед публикацией книги по этому исследованию Гильберт получил телеграмму от Феликса Клейна, в которой ему сообщалось о предложении занять место профессора в университете Гёттингена. Именно из этого университета вышли такие известные математики как Карл Фридрих Гаусс, известный учёный, занимавшийся теорией чисел. На тот момент в университете сложилось гениальное математическое сообщество, которое, по мнению Клейна, по-отцовски дополнил бы Гильберт.

В основном Гильберт занимался вопросами теории инвариантов, а его доказательства «проблемы Гордана» сделали его известным среди других математиков.

Личная жизнь

Давид Гильберт женился на своей троюродной сестре Кете Ерош 12 октября 1892 года. А в 1893 году родился их сын, Франц. После получения приглашения от Клейна, Гильберт решил остаться жить со своей семьёй в Гёттингене.

Вклад в науку

Давид Гильберт очень сильно повлиял на известную нам сегодня алгебру и геометрию. Один из плодовитых математиков – Вейль – высоко оценивал работы Гильберта по теории инвариантов, а также говорил о верности Гильберта предмету, которым тот занимался. Одной из его важных работ является «90-я теорема» – работа, в которой обсуждается конечное циклическое расширение Галуа. Эта работа стала одной из самых значимых в его продолжительной карьере.

Последние годы жизни и cмepть

В 1902-1939 годах Давид Гильберт был редактором одного из ведущих математических журналов. В 1930 году, в возрасте 68 лет, его вынудили уйти из университета. Это произошло из-за строгих законов, насаждаемых Адольфом Гитлером, которые запрещали евреям преподавать. Таким образом, нацисты положили конец математической карьере Гильберта. 14 февраля 1943 года Гильберт умер от фрустрации и прочих проблем со здоровьем. Его похороны посетило менее десяти человек, большинство из которых были его коллегами-математиками. И лишь спустя полгода мир узнал о его cмepти.

Оценка по биографии

Новая функция! Средняя оценка, которую получила эта биография. Показать оценкуСредняя оценка: 5 баллов. Всего получено оценок: 3.

Предметы Еще

Полное или частичное копирование материалов разрешается только с указанием активной гиперссылки на https://obrazovaka.ru
Copyright © 2008-2019 Образовака Контакты

Домашние опасности (2 класс) по окружающему миру

Домашние опасности (2 класс) по окружающему миру Все здесь кажется таким привычным и известным, но каждый предмет в доме может быть не только полезным, но и опасным для здоровья и даже жизни...

27 01 2021 3:25:54

Природная зона Татарстана (Казани)

Природная зона Татарстана (Казани) По обеим сторонам ее огибают крупные реки: Волга и Кама...

26 01 2021 10:44:18

Шакил О’Нил (Shaquille O’Neal) краткая биография баскетболиста

Шакил О’Нил (Shaquille O’Neal) краткая биография баскетболиста Наиболее известен как 216-сантиметровый центровой «Финикс Санс»...

25 01 2021 19:50:31

Феодал и зависимые крестьяне – денежный сбор при уходе, вечное право

Феодал и зависимые крестьяне – денежный сбор при уходе, вечное право Наша статья рассказывает о связи основных сословий того времени: феодалов и зависимых крестьян...

24 01 2021 17:10:25

Развитые страны Зарубежной Европы – хаpaктеристика

Развитые страны Зарубежной Европы – хаpaктеристика Самыми высокоразвитыми государствами на континенте считаются Германия, Франция, Великобритания и Италия, – члeны Большой Семерки...

23 01 2021 14:39:41

Возвратные и невозвратные глаголы, возвратность глаголов в русском языке

Возвратные и невозвратные глаголы, возвратность глаголов в русском языке Здесь вы узнаете, как образуются возвратные глаголы, чем они отличаются от невозвратных глаголов...

22 01 2021 12:34:30

Спинной мозг – строение и функции у человека кратко (8 класс)

Спинной мозг – строение и функции у человека кратко (8 класс) Повреждение приводит к параличу конечностей и нарушению работы органов...

19 01 2021 6:15:21

Ядерное оружие – глобальная проблема человечества

Ядерное оружие – глобальная проблема человечества От решения этих общепланетарных проблем зависит судьба цивилизации...

18 01 2021 0:49:50

Химические свойства карбоновых кислот в таблице, их получение (10 класс, химия)

Химические свойства карбоновых кислот в таблице, их получение (10 класс, химия) Они входят в состав живых организмов и участвуют в метаболизме...

17 01 2021 5:57:12

Эдвард Григ биография композитора кратко

 Биография Грига очень интересна уже тем, что он является автором музыки 600 песен и романсов, двух сюит, одного полноценного концерта и более чем 20 музыкальных пьес...

16 01 2021 4:12:37

Как появился человек на Земле – первые люди

Как появился человек на Земле – первые люди Несмотря на оставшиеся белые пятна в родословной человечества, чётко прослеживается происхождение человека...

15 01 2021 16:11:46

Игорь Северянин краткая биография, творчество и интересные факты о поэте

Игорь Северянин краткая биография, творчество и интересные факты о поэте Каждый штрих биографии Северянина свидетельствует о нем, как о яркой и выдающейся личности...

14 01 2021 4:19:28

Гогенцоллерны – династия с замком в Штутгарте

Гогенцоллерны – династия с замком в Штутгарте Будучи изначально кюрфюстами Бранденбурга, род улучшил свой социальный статус, получив титул королей Пруссии, а в период с 1871 по 1918 годы – они стали кайзерами Германии...

13 01 2021 15:25:40

Сокровища земли под охраной человечества (4 класс)

Сокровища земли под охраной человечества (4 класс) Не меньшую ценность представляют и природные богатства, которые также нуждаются в самом бережном отношении...

12 01 2021 10:39:12

Present Simple отрицательные предложения – правила и примеры

Present Simple отрицательные предложения – правила и примеры В русском языке к таким показателям относятся «ни» и «нет»...

11 01 2021 14:58:25

Порядковые числительные – как склоняются в русском языке, таблица примеров

Порядковые числительные – как склоняются в русском языке, таблица примеров Последние указывают на порядок при счете, и отвечают на вопросы Который? Какой? В данной статье описаны способы образования порядковых числительных, их синтаксическая роль в предложении, правила склонения и морфологические признаки...

09 01 2021 8:10:25

Свобода и необходимость в деятельности человека кратко

Свобода и необходимость в деятельности человека кратко Но существуют различные взгляды и интерпретации этой категории...

08 01 2021 10:48:44

На какие вопросы отвечает причастие и деепричастие

На какие вопросы отвечает причастие и деепричастие Существуют два вида деепричастий: совершенного и несовершенного вида...

07 01 2021 3:21:18

Что такое Родина – определение для детей (1 класс, окружающий мир)

Что такое Родина – определение для детей (1 класс, окружающий мир) Родину, как и родителей, невозможно выбрать – она дается раз и навсегда при рождении...

06 01 2021 3:23:21

Природная зона острова Врангеля – основные особенности

Природная зона острова Врангеля – основные особенности Природной зоной острова Врангеля является тундра...

04 01 2021 4:38:31

Дуглас Фрешфилд (Douglas Freshfield) краткая биография альпиниста

Дуглас Фрешфилд (Douglas Freshfield) краткая биография альпиниста Фрешфилд был одним из самых активных члeнов Королевского географического общества...

02 01 2021 8:31:29

Самая краткая биография Фонвизина

Начальное образование в биографии Фонвизина было получено дома...

31 12 2020 20:34:48

Право в системе социальных норм кратко особенности,понятие и месте в таблице

Право в системе социальных норм кратко особенности,понятие и месте в таблице Какое место среди них занимает право? Понятие права, одно из понятий ТГП (теории государства и права), изучают на уроках обществознания в 10 классе...

29 12 2020 4:50:21

Самая краткая биография Чехова

Родился в Таганроге в семье купца...

28 12 2020 6:35:57

Животные Северной Америки – какие представители обитают, эндемики

Животные Северной Америки – какие представители обитают, эндемики Она уникальна тем, что лежит во всех климатических поясах кроме экваториального...

27 12 2020 21:54:30

Природные зоны Северной Америки – таблица и хаpaктеристика, карта

Природные зоны Северной Америки – таблица и хаpaктеристика, карта Северная Америка имеет менее суровые условия, нежели аналогичные области в России...

26 12 2020 2:56:58

Ричард Петти (Richard Petty) краткая биография гонщика

Ричард Петти (Richard Petty) краткая биография гонщика Наиболее известный как семикратный победитель гонок в Дейтоне на 500 миль...

25 12 2020 9:18:50

Биография Шишкина краткая, картины художника и творчество для детей

 Краткая биография Шишкина Ивана Ивановича для детей очень интересна...

23 12 2020 11:33:59

Природная зона Пермского края, в какой зоне находится Пермь

Природная зона Пермского края, в какой зоне находится Пермь Край растянулся с севера на юг на 600 километров: по площади это больше почти любой европейской страны...

22 12 2020 17:28:51

Значение мирового океана для природы и человека

Значение мирового океана для природы и человека Благодаря ему стали возможны все те сложные процессы и природные явления, которые происходили много миллионов лет назад и продолжают происходить в наши дни...

21 12 2020 18:57:34

Спинной мозг – строение и функции у человека кратко (8 класс)

Спинной мозг – строение и функции у человека кратко (8 класс) Повреждение приводит к параличу конечностей и нарушению работы органов...

20 12 2020 14:52:50

Наша дружная семья (окружающий мир, 2 класс)

Наша дружная семья (окружающий мир, 2 класс) Это самые близкие люди, которые окружают нас с рождения: родители, бабушки и дедушки, братья и сестры...

18 12 2020 9:21:55

Как человек изменил природу (5 класс)

Как человек изменил природу (5 класс) Сегодня можно проследить, как человек изменил природу...

17 12 2020 5:55:15

Общая хаpaктеристика Зарубежной Европы – состав, населения и хозяйство по странам (11 класс)

Общая хаpaктеристика Зарубежной Европы – состав, населения и хозяйство по странам (11 класс) Она занимает территорию площадью пять миллионов квадратных километров, на которой проживает 520 миллионов человек...

16 12 2020 1:36:19

Численность населения России – общая динамика (география, 9 класс)

Численность населения России – общая динамика (география, 9 класс) Демографическая ситуация страны претерпевает серьезные изменения, которые в ближайшем будущем могут негативно сказаться на развитии экономики...

15 12 2020 4:38:39

Источники международного права и его основные принципы, понятие и виды

Источники международного права и его основные принципы, понятие и виды Но при этом возникает множество противоречий в отношениях государств, поэтому необходимо их регулировать...

13 12 2020 1:31:58

Что мы знаем о народах России (окружающий мир)

Что мы знаем о народах России (окружающий мир) Подобное разнообразие стало возможным благодаря большой площади, занимаемой государством...

12 12 2020 14:41:29

Самая краткая биография Барто

Родилась Агния 4 февраля 1906 года в Москве в семье врача...

11 12 2020 17:54:36

Природные сообщества (5 класс, биология)

Природные сообщества (5 класс, биология) Так формируются определённые группировки или природные сообщества...

09 12 2020 15:42:38

Искусственный отбор культурных растений и животных, формы по учению Дарвина (биология, 11 класс)

Искусственный отбор культурных растений и животных, формы по учению Дарвина (биология, 11 класс) Наилучшие особи с необходимыми человеком качествами отбираются для дальнейшей селекции, нeблагоприятные особи отбpaковываются...

07 12 2020 13:45:47

Михаэль Шумахер (Michael Schumacher) краткая биография гонщика

Михаэль Шумахер (Michael Schumacher) краткая биография гонщика Наиболее известный как гонщик Формулы-1 с десятками Гран-При побед...

06 12 2020 6:10:50

Финикийские мореплаватели – кратко о путешествиях древних (5 класс)

Финикийские мореплаватели – кратко о путешествиях древних (5 класс) Оно прославилось своими достижениями в сфере мореплавания...

05 12 2020 10:23:41

Какие бывают растения (2 класс) – группы и виды по окружающему миру

Какие бывают растения (2 класс) – группы и виды по окружающему миру Разнообразие их очень велико, и каждое растение уникально и неповторимо...

01 12 2020 17:24:58

Моря Зарубежной Европы, океаны и проливы омывающие береговую линию

Моря Зарубежной Европы, океаны и проливы омывающие береговую линию В западной части этого региона на долю островов и полуостровов приходится одна треть всей суши...

30 11 2020 20:36:14

Современное общество и семья, роль среднего класса (10 класс, обществознание)

Современное общество и семья, роль среднего класса (10 класс, обществознание) Глобализация проблем, быстрое распространение информации позволяет находить и добывать те знания, которые необходимы для пpaктической деятельности человека, его творчества и развития...

28 11 2020 23:47:14

Древний Восток – общая хаpaктеристика великих держав в истории (10 класс)

Древний Восток – общая хаpaктеристика великих держав в истории (10 класс) Его земли простирались от северных берегов Африки до Тихого океана...

27 11 2020 1:44:14

Природные зоны Италии – основные особенности

Природные зоны Италии – основные особенности Является одним из крупнейших туристических центров всего мира...

25 11 2020 21:53:11

Сообщающиеся сосуды – закон, примеры применения на рисунках и определение

Сообщающиеся сосуды – закон, примеры применения на рисунках и определение А вот вопрос, можно ли перевести корабль через гору в море или другой водоем, вызовет у нас сомнение...

24 11 2020 7:53:12

Мордекай Браун (Mordecai Brown) краткая биография бейсболиста

Мордекай Браун (Mordecai Brown) краткая биография бейсболиста Известность Мордекая Браун обусловлена его репутацией энергичного питчера с покалеченной рукой...

23 11 2020 11:29:49

Безработица (обществознание, 11 класс)

Безработица (обществознание, 11 класс) Безработные люди не имеют возможности обеспечивать себя и свою семью, приобретать товары, платить налоги, что не может не беспокоить государство, которое стремится решить эту проблему...

22 11 2020 22:17:59

Куликовская битва – кратко для детей о памятных датах (4 класс, окружающий мир)

Куликовская битва – кратко для детей о памятных датах (4 класс, окружающий мир) Первым, кто отважился дать решительный отпор захватчикам, стал московский князь Дмитрий Иванович...

21 11 2020 15:16:38

Личные окончания глаголов, правописание безударных личных окончаний в таблице с примерами

Личные окончания глаголов, правописание безударных личных окончаний в таблице с примерами В статье подробно описаны различные способы проверки ударных и безударных личных окончаний глаголов, приведена таблица с наглядными примерами...

20 11 2020 1:36:18

Сила упругости – формула, от чего зависит и когда возникает

Сила упругости – формула, от чего зависит и когда возникает Как она возникает, от чего зависит, куда направлена? Прочитав статью, вы узнаете ответы на эти вопросы...

19 11 2020 16:24:22

Полезные ископаемые Зарубежной Европы – карта стран с нефтью и бассейнами

Полезные ископаемые Зарубежной Европы – карта стран с нефтью и бассейнами В настоящий момент запасы энергетического и минерального сырья достаточно истощены, чем объясняется высокая доля импорта таких ресурсов в регионе...

16 11 2020 7:53:26

Природные зоны Германии – основные особенности

Природные зоны Германии – основные особенности Отсутствие сильных температурных перепадов и достаточное количество влаги послужило толчком к развитию богатой растительности...

15 11 2020 22:40:16

Реки Австралии и крупные озера

Реки Австралии и крупные озера australis – «южный») – самый маленький материк Земли, который расположен одновременно в Восточном и Южном полушарии...

14 11 2020 4:38:35

Экономика Великобритании – кратко о хозяйстве, экспорте и экономическом развитии

Экономика Великобритании – кратко о хозяйстве, экспорте и экономическом развитии Статья указывает на наиболее значимые статьи экспорта, которые приносят значительную долю прибыли в бюджет страны...

13 11 2020 2:10:19

Реки Северной Америки – самые длинные и крупные списком

Реки Северной Америки – самые длинные и крупные списком Все они имеют различное происхождение (тектоническое или ледниковое), протяженность и хаpaктер питания...

12 11 2020 1:13:59

Забайкальский подрайон – проблемы, состав

Забайкальский подрайон – проблемы, состав Дает представление о расположении описываемой территорию...

11 11 2020 10:50:49

Основные природные зоны Канады

Основные природные зоны Канады На западе страны расположена горная местность, которая находится под влиянием Тихого океана, а для равнинных областей с резко континентальным климатом хаpaктерно влияние Арктики...

09 11 2020 19:11:13

Варны в Древней Индии – варно-кастовая система, ее возникновение

Варны в Древней Индии – варно-кастовая система, ее возникновение Варно-кастовая система Древней Индии, возникшая на заре цивилизации, в течение многих сотен лет оказывала огромное влияние на жизнь общества...

08 11 2020 12:13:23

Причины великих географических открытий – каковы были предпосылки? (7 класс, история)

Причины великих географических открытий – каковы были предпосылки? (7 класс, история) Благодаря им человечество сделало большой шаг вперед в своем развитии и оказалось на пороге Нового времени...

07 11 2020 20:57:48

Морфологический разбор деепричастия, примеры как сделать морфемный разбор слова

Морфологический разбор деепричастия, примеры как сделать морфемный разбор слова Также описана методика морфемного разбора деепричастия с привидением примеров...

06 11 2020 18:21:52

Таблица Формирование территории России (8 класс, география)

Таблица Формирование территории России (8 класс, география) В итоге можно выделить несколько значимых периодов, которые существенно повлияли на формирование территории России...

05 11 2020 12:49:11

Самая краткая биография Стендаля

Родился Стендаль 23 января 1783 года в городе Гренобль...

04 11 2020 13:35:23

Материк Антарктида – самая высокая точка, западная и восточная части

Материк Антарктида – самая высокая точка, западная и восточная части Эта земля всегда манила путешественников, и до сих пор она остается самым неизученным континентом мира...

03 11 2020 21:45:52

Самая краткая биография Брюсова

Родившись в купеческой семье, в биографии Брюсова еще с детства проявилась тяга к чтению, к творчеству...

02 11 2020 10:42:25

Слитное и раздельное написание наречий, примеры правописание с предлогами в таблице

Слитное и раздельное написание наречий, примеры правописание с предлогами в таблице Сложность написания наречий в таком случае заключается в том, что одни из них пишутся слитно, а другие – раздельно или через дефис...

30 10 2020 8:23:41

Метаморфические горные породы – примеры, как образуются, классификация

Метаморфические горные породы – примеры, как образуются, классификация Так, в результате внешнего воздействия со временем образуются метаморфические горные породы...

29 10 2020 15:15:27

Наши ближайшие соседи (3 класс, окружающий мир)

Наши ближайшие соседи (3 класс, окружающий мир) Большая их часть пролегает на сухопутной границе и только две страны расположены на морской границе...

28 10 2020 20:30:23

Что такое Бенилюкс? (окружающий мир, 3 класс)

Что такое Бенилюкс? (окружающий мир, 3 класс) Это политический, экономический и таможенный союз, состоящий из трех европейских государств-соседей: Бельгии, Нидерландов (Голландии) и Люксембурга, поэтому каждый слог в этом слове указывает на название страны...

27 10 2020 23:42:22

Строение растительной клетки и ее функции, особенности под микроскопом клетки растения

Строение растительной клетки и ее функции, особенности под микроскопом клетки растения В данной статье мы узнаем, какое строение имеет растительная клетка, кратко расскажем об её функциях и особенностях...

26 10 2020 13:31:37

Германия – столица, площадь, географическое положение

Германия – столица, площадь, географическое положение Разъясняет, какие из ветвей власти осуществляют политическое управление Германией...

25 10 2020 14:41:29

Панчо Гонзалес (Pancho Gonzales) краткая биография теннисиста

Панчо Гонзалес (Pancho Gonzales) краткая биография теннисиста При рождении в биографии Панчо Гонзалеса было получено имя Ричард Алонзо Гонзалес...

24 10 2020 21:20:19

Смешанные и широколиственные леса Северной Америки – особенности

Смешанные и широколиственные леса Северной Америки – особенности На их формирование и особенности большое влияние оказывает рельеф и свойства поверхностных горных пород...

23 10 2020 2:15:30

Самые крупные и большие страны Зарубежной Европы, по территории, населению и площади

Самые крупные и большие страны Зарубежной Европы, по территории, населению и площади Здесь располагается 40 государств с общим населением около 500 млн человек...

21 10 2020 4:34:16

Какие океаны омывают Евразию (география, 7 класс)

Какие океаны омывают Евразию (география, 7 класс) Он занимает 1/3 всей суши на земном шаре, и является самым густонаселенным регионом; к территории Евразии также принадлежат 15 полуостровов...

20 10 2020 11:45:10

Еще:
Знания -1 :: Знания -2 :: Знания -3 :: Знания -4 :: Знания -5 :: Знания -6 :: Знания -7 :: Знания -8 :: Знания -9 :: Знания -10 :: Знания -11 :: Знания -12 :: Знания -13 :: Знания -14 :: Знания -15 :: Знания -16 :: Знания -17 :: Знания -18 :: Знания -19 :: Знания -20 :: Знания -21 ::